八下數(shù)學(xué)16.2-第1課時-二次根式的乘法ppt課件

1、16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的乘法法則.（重點）2.會運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性 質(zhì)進(jìn)行簡單運算.（難點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情景引入近年來我國探月工程取得了一個又一個的成就，無論是嫦娥探測器還是玉兔月球車，既體現(xiàn)了中華民族傳統(tǒng)文化的意味，又契合了我國和平利用太空的意愿，下面一起來觀看嫦娥三號發(fā)射模擬視頻： 問題1 運用運載火箭發(fā)射航天行器時，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR

2、，其中g(shù)是重力加速度.請用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.gR第一宇宙速度v1可以表示為 .問題2 飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2= v1，請結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.22gR第二宇宙速度v2可以表示為 .思考 若已知地球半徑R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個二次根式相乘，該怎么乘呢？(1) _=_;=_;49=講授新課講授新課二次根式的乘法一計算下列各式:1625253649(2) _=_;(3) _=_;2536=_;=_.162523636645204002

3、0563090030觀察兩者有什么關(guān)系？ 觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：49= 49 ；1625= 1625；2536= 25 36.(1) (2) (3) 思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？0,0 .aba b ab猜測： 你能證明這個猜測嗎？求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有222()()().abababab就是ab算術(shù)平方根.又 表示ab算術(shù)平方根，ab .(0,0)ababab0,0 .aba b ab證一證一般地，對于二次根式的乘法是語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，_不變，_相乘.根指數(shù)被開方

4、數(shù)0,0 .aba b ab歸納總結(jié)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù). 在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)典例精析例1 計算:1(1) 35;(2)27;3(1) 3515;解:11(2)272793.33(3)235( 23)56530. (3)只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即 .0,0,0)a bka bk abk （(3) 235.歸納可先用乘法結(jié)合律，再運用二次根式的乘法法則(1)2 53 7；1(2)4 27-3 .2例2 計算:(1)2 53 72357 =6 35;解:11(2)4 27342732 918

5、.22 當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即 .歸納0,0m a n bmnab ab問題 你還記得單項式乘單項式法則嗎？試回顧如何計算3a22a3= .6a5提示：可類比上面的計算哦二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個二次根式相乘時此法則也適用，即0,0,00abcnabcn abcn 當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單 項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即0,0m a n bmnab ab例3 比較大小(一題多解):(1)2 53 3與；解：(1)方法一： ， ，又2027， ，即 .22

6、5= 25= 2023 3= 33= 2720272 53 3方法二： ， ，又2027， ，即 .2 5 0,3 3 02222222 5=25=20, 3 3=33=272 53 3222 53 3(2)2 133 6.與-解：(2) ， ， 又5254， ， ,即22 13=213=5223 6=36=54525452542 133 6.- 比較兩個二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個被開方數(shù)的大小，即將根號外的正數(shù)平方后移到根號內(nèi)，計算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.歸納兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小A. B. C. D.1.計算

7、 的結(jié)果是 ( ) 82A. B.4 C. D.2106B2.下面計算結(jié)果正確的是 ( ) 4 52 58 55 34 220 54 33 27 55 34 220 6D3.計算： _. 6151030練一練積的算術(shù)平方根的性質(zhì)二反過來：（a0，b0）abba（a0，b0）一般的：這個性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”我們可以運用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.解：（1） ；1681168136 = =例4 化簡：（1） ；（；（2） 1681 234a b（2） 232344a bab= =00ab（ ， ）22abb= =2

8、ab b=.=.(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號外.（1） ； （2） 【變式題】 化簡：225328 3226900 xx yxyxy, ,解：（1） （2） 22532853285328( () )( () ) 3222693xx yxyx xy()()53285328258145; ;3xyx().(). 當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時運用乘法公式可以簡化運算.歸納例5 計算：（1） ；（2） ； （3） 147 3 52 10 133xxy 解：（1）214714772 7 2=;=;（2）3 5

9、2 10 6 510 30 2=;=;（3）113333xxyxxy xy=.=.3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式 a2 = 把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根 式化簡 .1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因 式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡二次根式的步驟：a歸納總結(jié)1. 計算：解： 3342211(2)2828441116444aaaaaaa. 31(1)144169(2)284aa ; . (1)14416914416912 13156; = 練一練易錯提醒： 中，a,b必須是非負(fù)數(shù).abab2.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多達(dá)芬

10、奇所創(chuàng)作世界名畫，若長為 ，寬為 ，求出它的面積.248解：它的面積為2248248838 3.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.若 ，則 （） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx為一切實數(shù) 66x xxxA2.下列運算正確的是 （ ）A.222253535 315 B.22225353532C.( 4)( 16)416( 2)( 4)8 D.2 183 56 80D4. 比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“”“” 或“=”）：1 5 44 524 22 7.（）； （ ） 3. 計算： (1)315 =_ =_ ；( 2)612 =_ =_ ; ;(3)3 2 2_. 3 56 22 65.計算： ( 1 )

11、 2 3 5 21 ； : (1)2 3 5 21 解解 2 53 21 210 37 30 7 ； (2)183 3()4 13-3184 18( 2 ) 3 3 () ;4 23364 3364 96.4 (3) 3 22 105 ; 2232221(4)63163222 .aba baba ba ba baaba21(4)600 .3aba bab （，）621 0561 06 0;(3) 3 22 105 6.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.(1)已知 , ，求S； 8a12b 解：S = ab = = = = 812812 242 3 46 .（2）已知 , ，求S. 502a323b 解：S = ab = = = =240. 2 50 3 32650 3226407.已知 試著用a,b表示 .7, 70,ab4.9解：7704904.9 1004.910010