例談小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研讀策略

1、    例談小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研讀策略    【摘要】本文以平行四邊形的面積教學(xué)為例，從知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系、呈現(xiàn)、對(duì)白、留白、習(xí)題設(shè)計(jì)等方面探討深度研讀教材的策略，提出在內(nèi)容結(jié)構(gòu)中明白目標(biāo)脈絡(luò)，在主題圖、對(duì)白、留白中厘清知識(shí)的本質(zhì)，在習(xí)題設(shè)計(jì)中明白學(xué)習(xí)的價(jià)值等教學(xué)建議?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教材研讀 平行四邊形的面積教學(xué)策略g a0450-9889（2020）33-0100-02在實(shí)際教學(xué)中，不少教師對(duì)教材所承載的內(nèi)容以及內(nèi)容所蘊(yùn)含的意義缺乏深入思考，不注重把握知識(shí)的本質(zhì)。筆者認(rèn)為，教師要對(duì)教材進(jìn)行深度研讀，通過(guò)對(duì)教材資源進(jìn)行轉(zhuǎn)化、整合，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而以

2、教師的“深研究”促發(fā)學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”，實(shí)現(xiàn)課程與教材的育人價(jià)值。本文以平行四邊形的面積教學(xué)為例，著重從知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系、呈現(xiàn)、對(duì)白、留白、習(xí)題的設(shè)計(jì)等方面探討深度研讀教材的策略。一、于內(nèi)容結(jié)構(gòu)中明目標(biāo)脈絡(luò)數(shù)學(xué)教材中的每一個(gè)單元、每一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容都不是單獨(dú)存在的，前后之間總有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。教師要深入了解每一冊(cè)教材的內(nèi)容以及編者的編寫(xiě)意圖，明確每一冊(cè)教材之間的聯(lián)系，避免教學(xué)過(guò)程的斷層與脫節(jié)。這樣才能準(zhǔn)確地把握每一個(gè)教學(xué)層次所要達(dá)到的目標(biāo)，從而為知識(shí)的延伸做好鋪墊。在梳理教材三六年級(jí)“圖形測(cè)量”的知識(shí)體系過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，教材的編排順序?yàn)椋喝昙?jí)上冊(cè)是“長(zhǎng)方形、正方形”三年級(jí)下冊(cè)是“面積”四年級(jí)上冊(cè)

3、是“平行四邊形、梯形”四年級(jí)下冊(cè)是“三角形”五年級(jí)上冊(cè)是“多邊形的面積”。平行四邊形的面積計(jì)算內(nèi)容安排在五年級(jí)“多邊形的面積”單元，平行四邊形的面積是這一單元的起始課，學(xué)生在掌握了平面圖形的特征以及長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)該課，以圖形的內(nèi)在聯(lián)系為線索進(jìn)行推演。長(zhǎng)方形的面積計(jì)算可以通過(guò)數(shù)正方形格子的方法進(jìn)行度量，平行四邊形的面積計(jì)算方法同樣也可以先通過(guò)數(shù)格子的方法進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用格子圖體會(huì)面積計(jì)算的本質(zhì)，再感受用割補(bǔ)的方法，完成與長(zhǎng)方形的等積關(guān)系，這是溝通兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系點(diǎn)，也是承上啟下的關(guān)鍵點(diǎn)。這樣的編排能清晰地凸顯圖形面積的鏈接鏈、轉(zhuǎn)化鏈，可以看出教材內(nèi)容的連貫性，有意識(shí)地滲

4、透從新知到舊知的轉(zhuǎn)化方法，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而為后續(xù)的幾個(gè)課時(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了探索的方向。這是本單元內(nèi)容的暗線目標(biāo)，也是教學(xué)的核心關(guān)鍵。二、于主題圖、對(duì)白、留白中厘清知識(shí)本質(zhì)除了研讀教材的編排結(jié)構(gòu)，教師還可以關(guān)注教材呈現(xiàn)的主題圖、對(duì)白、留白，主題圖給學(xué)生提供了非常豐富的生活情境，字里行間中也隱藏著學(xué)習(xí)的重要線索。其中一些人物的對(duì)白就非常關(guān)鍵，或點(diǎn)醒方法突破重難點(diǎn)，或眼前一亮揭示知識(shí)本質(zhì)。而留白也同樣不能忽略，可以是留出思考空間，也可以是留出自主學(xué)習(xí)空間。通過(guò)讀懂編者的編寫(xiě)意圖，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)屬性。例如，平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，教材分三個(gè)步驟展開(kāi)教學(xué)，從教材的主題圖可以看出。（一

5、）引入部分。從主題圖中學(xué)校門前的兩個(gè)花壇（一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)平行四邊形）引入一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：兩個(gè)花壇哪一個(gè)大？長(zhǎng)方形面積的計(jì)算學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)會(huì)，如何計(jì)算平行四邊形的面積就成了要解決的問(wèn)題。圖1中的長(zhǎng)方形、平行四邊形提供了圖形的模型，圖中的人物對(duì)話，有問(wèn)有答，啟疑點(diǎn)智?！斑@兩個(gè)花壇哪一個(gè)大呢？”這個(gè)對(duì)白給出了本節(jié)課所要解決的問(wèn)題?！耙浪鼈兊拿娣e”提示了問(wèn)題的探索方向，“大小”是計(jì)算圖形的面積，不是周長(zhǎng)?！拔抑粫?huì)算長(zhǎng)方形的面積、用數(shù)方格的方式試一試”為解決“這兩個(gè)花壇哪一個(gè)大”的問(wèn)題提供了方法和策略。（二）用數(shù)格子的方法求面積。三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了格子圖，而平行四邊形面積公式的推

6、導(dǎo)還要數(shù)格子。為什么平行四邊形面積公式的推導(dǎo)還要數(shù)格子，用割補(bǔ)的方法不就可以了嗎？格子圖到底承載著怎樣的本質(zhì)目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，格子圖中每個(gè)格子作為統(tǒng)一的單位面積，長(zhǎng)方形面積計(jì)量就是在數(shù)格子的過(guò)程中感受面積大小的本質(zhì)所覆蓋單位面積的多少，從而建立公式的模型。面積和面積單位、長(zhǎng)方形面積計(jì)量是多邊形教學(xué)的起點(diǎn)，從這個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，在探究平行四邊形的面積過(guò)程中，再次引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地?cái)?shù)格子，通過(guò)將幾處不滿一格的格子從平行四邊形中剪拼割補(bǔ)，呈現(xiàn)出每行數(shù)量一樣的完整格子數(shù)，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)底和高的含義：每一行的格子數(shù)、有這樣的幾行。這樣直觀地呈現(xiàn)公式本質(zhì)，有助于學(xué)生體會(huì)到面積計(jì)量過(guò)程的本質(zhì)計(jì)量有多少個(gè)面積單位。這

7、樣的數(shù)格子的探究過(guò)程，既完成了對(duì)長(zhǎng)方形面積公式在推導(dǎo)方法上的遷移，又實(shí)現(xiàn)了面積公式本質(zhì)含義上的溝通，也為后續(xù)脫離格子圖的割補(bǔ)法的鋪墊，所以此圖出現(xiàn)的對(duì)白可謂一舉三得。（三）探究平行四邊形面積計(jì)算公式。探究平行四邊形面積計(jì)算公式是本課的重點(diǎn)。由圖2“不數(shù)方格，能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？”啟發(fā)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積。教材中圖2的三句對(duì)白就是呈現(xiàn)學(xué)生思考、探索的過(guò)程，通過(guò)把平行四邊形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的直觀圖，讓學(xué)生觀察對(duì)比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，以此溝通兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系（圖中對(duì)白），并討論說(shuō)出推導(dǎo)公式的過(guò)程。教材中平行四邊形的面積求法的呈現(xiàn)方式是“留白”

8、，這種“留白”是編者故意為之，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)自主總結(jié)方法、建構(gòu)模型，為學(xué)生留下更多探索與思考的空間。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的建模過(guò)程，形成歸納總結(jié)的習(xí)慣，最后出示的平行四邊形的示意圖，既表達(dá)了可以用字母表示面積的計(jì)算公式，也提醒學(xué)生底和高是對(duì)應(yīng)的。三、于習(xí)題設(shè)計(jì)中明學(xué)習(xí)價(jià)值練習(xí)是教材的重要組成部分，是知識(shí)點(diǎn)的另一種表現(xiàn)形式，是學(xué)生學(xué)習(xí)成果的鞏固運(yùn)用。教材的習(xí)題設(shè)計(jì)也是圍繞著知識(shí)點(diǎn)有梯度進(jìn)行的。在研讀習(xí)題時(shí)，教師既要研讀對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，也要關(guān)注所蘊(yùn)含的能力點(diǎn)。如教材第89頁(yè)中第1、5題是讓學(xué)生體驗(yàn)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。第2題是圖形計(jì)算題，強(qiáng)調(diào)基本形式的練習(xí)。第3題是面積計(jì)算的基本練習(xí)題

9、。采用表格的形式，既表達(dá)了一定的題量要求，又能進(jìn)一步明晰計(jì)算面積所需要的條件。第4題要求學(xué)生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。第6題、第7題是同一類的題目，等底等高的平行四邊形、正方形，它們的面積相等。第8題是實(shí)踐操作性題目，借助實(shí)物演示，讓學(xué)生觀察思考什么變了，什么沒(méi)變。第9題是逆運(yùn)算的題目。教學(xué)要體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的探究過(guò)程，注重學(xué)生掌握多邊形面積的特殊到一般的推理方法，為后續(xù)能力的發(fā)展并掌握解決問(wèn)題的方法做好鋪墊。三角形倍積轉(zhuǎn)化面積推導(dǎo)與平行四邊形與長(zhǎng)方形的等積轉(zhuǎn)化有不同之處，學(xué)生沒(méi)有直接的方法和經(jīng)驗(yàn)，這也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積知識(shí)的難點(diǎn)。教材在探究三角形面積公式之前，在平行四邊形面積的課后練習(xí)中安排了一道求三角形面積的習(xí)題，同樣讓學(xué)生思考平行四邊形中涂色部分的三角形面積是多少，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了探究的思路。第10題是求方格紙中平行四邊形和三角形的面積，在數(shù)三角形的面積時(shí)，