數(shù)學選修2-1期末考試卷及答案7頁

1、高二數(shù)學選修2-1期末考試卷一、選擇題（每小題5 分，共10小題，滿分50分）1、對拋物線，下列描述正確的是A、開口向上，焦點為B、開口向上，焦點為C、開口向右，焦點為D、開口向右，焦點為2、已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么是的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件3、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若, ，則下列向量中與相等的向量是 A、 B、 C、 D、 4、橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為A、B、C、D、 5、空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=+，其中，R

2、，+=1，則點C的軌跡為 A、平面 B、直線 C、圓 D、線段6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=給出下列等式：= = = =其中正確的個數(shù)是 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7、設(shè)，則方程不能表示的曲線為A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、圓8、已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的 A、充分必要條件 B、充分不必要條件C、必要不充分條件 D、既不充分又不必要條件9、已知函數(shù)f(x)=，若，則k的取值范圍是 A、0k< B、0<k< C、k<0或k> D、0<k10、下列說法中錯誤的個數(shù)為 一個命題的逆命題為真，它

3、的否命題也一定為真；若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價的；“”是“”成立的充分條件. A、2 B、3 C、4 D、5二、填空題（每小題6分，共6小題，滿分36分）11、已知,(兩兩互相垂直)，那么= 。12、以為中點的拋物線的弦所在直線方程為： 13、在中，邊長為，、邊上的中線長之和等于若以邊中點為原點，邊所在直線為軸建立直角坐標系，則的重心的軌跡方程為： 14、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2的一點M滿足=，則向量的坐標為 。15、下列命題命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件. “am2<bm2”是“

4、a<b”的充分必要條件. “矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有_16、在直三棱柱中，有下列條件：；其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號）_ 三、解答題（共五小題，滿分74分）17、（本題滿分14分）求ax2+2x+1=0（a0）至少有一負根的充要條件18、（本題滿分15分）已知命題p：不等式|x1|>m1的解集為R，命題q：f(x)=(52m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.19、（本題滿分15分）如圖，在平行六面體ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中點，求

5、證：B1C面ODC1。20、（本題滿分15分）直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點（1）求AB的長度；（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標第原點？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由21、（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。 （1）求的長度； （2）求cos（，）的值； （3）求證：A1BC1M。參考答案一、選擇題（每小題5 分，共10小題，滿分50分）1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C二、填空題（每小題6分，共6小題，

6、滿分36分）11、- 65 12、 13、（） 14、 15、 16、三、解答題（共六小題，滿分74分）17、（本題滿分14分）解:若方程有一正根和一負根，等價于 a0 若方程有兩負根，等價于0a1綜上可知，原方程至少有一負根的必要條件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知當a0時方程有異號兩根；當0a1時，方程有兩負根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一負根的充分條件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一負根的充要條件是a0或0a118、（本題滿分15分）解：不等式|x1|<m1的解集為R，須m1<0即p是真 命題，m<1f(x)=(52m)x是減函數(shù)，須52m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題 故p、q中一個真，另一個為假命題 因此，1m<2 19、（本題滿分15分）證明：設(shè)，則20、（本題滿分15分）聯(lián)立方程組消去y得，因為有兩個交點，所