新北師大九年級數(shù)學上冊第一章特殊的平行四邊形知識點(1)2頁

1、第一章 特殊的平行四邊形一、平行四邊形 1、平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對邊平行且相等。（對邊）（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等（對角）（3）平行四邊形的對角線互相平分。（對角線）（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（對邊）（2）定理1：兩組對邊分別相

2、等的四邊形是平行四邊形。（對邊）（3）定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（對邊）（4）定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（對角）（5）定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（對角線）4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 注意： 平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積: S平行四邊形=底邊長×高=ah二、菱形 1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對邊平行。 （邊）（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等。（對角）（3）菱形的對角線互相垂直平分

3、，并且每一條對角線平分一組對角。（對角線）（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。（邊）（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（對角線）（4）定理3：對角線垂直且平分的四邊形是菱形。（對角線）4、菱形的面積： S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半三、矩形 1、矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）矩形的對邊平行且相等。 （對邊） （2）矩形的四個角都

4、是直角。（內(nèi)角）（3）矩形的對角線相等且互相平分。（對角線）（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。（角）（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4、矩形的面積:S矩形=長×寬=ab五、正方形 1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對邊平行。（邊

5、）（2）正方形的四個角都是直角 （角）（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（對角線）（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。3、正方形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。（2）定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（3）定理2：對角線互相垂直的矩形是正方形。（4）定理3：有一個角是直角的菱形是正方形。（5）定理4：對角線相等的菱形是正方形。（6）定理5：對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形。判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：（1）先證它是矩形，再證它是菱形。 （2）先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積：設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b，則S正方形=平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）六、有關(guān)中點四邊形問題的知識點：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（5）順次