[精選]八年級(jí)數(shù)學(xué)《分式方程》知識(shí)點(diǎn)--資料

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)分式方程知識(shí)點(diǎn)一、理解定義1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。2、解分式方程的思路是：（ 1） 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。（ 2） 解這個(gè)整式方程。（ 3） 把整式方程的根帶入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。（ 4） 寫出原方程的根?！耙换馊龣z驗(yàn)四總結(jié)”3、 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）增根是最簡(jiǎn)公分母為 0；（ 2）增根是分式方程化成的整式方程的根。4、分式方程的解法：(1) 能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn) (2) 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3) 解整式方程； (4)

2、驗(yàn)根注：解分式方程時(shí)， 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。5 、分式方程解實(shí)際問題（1）步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。（ 2）應(yīng)用題基本類型；二、例題講析例 1：解方程 x141x1x21（1）增根是使最簡(jiǎn)公分母值為零的未知數(shù)的值。（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要驗(yàn)根。例 2：解關(guān)于 x 的方程2ax43有增

3、根，則常數(shù) a 的值。x2 x2x2解：化整式方程的 (a1)x10 由題意知增根 x2, 或 x2 是整式方程的根，把x 2,代入得2a210,解得a4,把x 2代入得，解得a 6-2a+2=-10所以 a4 或 a6 時(shí)，原方程產(chǎn)生增根。方法總結(jié)： 1.化為整式方程。2.把增根代入整式方程求出字母的值。例 3：解關(guān)于 x 的方程2ax43無解，則常數(shù) a 的值。x 2x2x2解：化整式方程的 (a1)x10當(dāng) a 1 0 時(shí)，整式方程無解。解得 a 1原分式方程無解。當(dāng) a 1 0 時(shí)，整式方程有解。當(dāng)它的解為增根時(shí)原分式方程無解。把增根x2, 或 x2 代入整式方程解得a4 或 a6 。

4、綜上所述：當(dāng)a1 或 a4 或 a6 時(shí)原分式方程無解。方法總結(jié)： 1.化為整式方程。2.把整式方程分為兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增根。例 4：若分式方程 2 xa1 的解是正數(shù)，求 a 的取值范圍。x22-a02a3解：解方程的2 ，由題意得不等式組：解得 a2 且 a 4x且 x2-a323思考： 1.若此方程解為非正數(shù)呢？答案是多少？2若此方程無解 a 的值是多少？方程總結(jié)： 1.化為整式方程求根，但是不能是增根。2.根據(jù)題意列不等式組。三、反饋練習(xí)1.解方程11x3x22x2.關(guān)于 x 的方程a112x 有增根，則 a =x44x3.解關(guān)于 x 的方程m1下列說法正確的是（）x5A.方程的解為 xm5B.當(dāng) m5 時(shí)，方程的解為正數(shù)C.當(dāng) m5 時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)D.無法確定4.若分式方程 xaa 無解， 則 a 的值為x15.若分式方程 mx =1有增根， 則 m 的值為x16.分式方程x1xm有增根， 則增根為217.關(guān)于 x 的方程1