電路分析基礎(chǔ)一階電路的時域分析

1、動態(tài)電路的時域分析動態(tài)電路的時域分析集總電路分：電阻電路和動態(tài)電路。集總電路分：電阻電路和動態(tài)電路。動態(tài)電路：至少含有一個動態(tài)元件的電路。動態(tài)電路：至少含有一個動態(tài)元件的電路。動態(tài)元件：動態(tài)元件：元件的元件的VCRVCR關(guān)系均要用微分或積分來表示的元件。關(guān)系均要用微分或積分來表示的元件。在時域模型中，以時間為主變量列寫電路的微在時域模型中，以時間為主變量列寫電路的微分方程并確定初始條件，通過求解微分方程獲得分方程并確定初始條件，通過求解微分方程獲得電壓、電流的時間函數(shù)電壓、電流的時間函數(shù)( (變化規(guī)律變化規(guī)律) )。時域分析：時域分析：時域模型：電路模型中，元件用時域模型：電路模型中，元件用R

2、、L、C等參數(shù)表征，激勵等參數(shù)表征，激勵 用電壓源電壓、電流源電流的時間用電壓源電壓、電流源電流的時間t的函數(shù)表征。的函數(shù)表征。知識知識 l建立并深刻理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、建立并深刻理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、電路的換路、電路的零輸入響應(yīng)、電路的換路、電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)等概念。深刻零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)等概念。深刻理解動態(tài)電路元件（電容和電感元理解動態(tài)電路元件（電容和電感元件）的特性。件）的特性。l學(xué)習(xí)并掌握學(xué)習(xí)并掌握RCRC和和RLRL電路在直流激勵電路在直流激勵下電路發(fā)生換路時的響應(yīng)（電壓、下電路發(fā)生換路時的響應(yīng)（電壓、電流和能量）的分析方法，理解其電流和能量）的分析方法，理解其響

3、應(yīng)規(guī)律。響應(yīng)規(guī)律。l學(xué)習(xí)并掌握一階電路學(xué)習(xí)并掌握一階電路“三要素三要素”分分析法。析法。l學(xué)習(xí)并掌握應(yīng)用學(xué)習(xí)并掌握應(yīng)用EWBEWB軟件進行動態(tài)元軟件進行動態(tài)元件和動態(tài)電路仿真和響應(yīng)規(guī)律測試件和動態(tài)電路仿真和響應(yīng)規(guī)律測試的方法。的方法。能力能力 l根據(jù)給定電路問題合理選擇分析方根據(jù)給定電路問題合理選擇分析方法，列寫相關(guān)方程，正確求解。法，列寫相關(guān)方程，正確求解。l正確繪制電路分析過程中不同電路正確繪制電路分析過程中不同電路狀態(tài)下的電路圖。狀態(tài)下的電路圖。l對實際電路中的動態(tài)響應(yīng)現(xiàn)象進行對實際電路中的動態(tài)響應(yīng)現(xiàn)象進行分析和解釋。分析和解釋。l根據(jù)指標(biāo)要求設(shè)計簡單的動態(tài)電路根據(jù)指標(biāo)要求設(shè)計簡單的動態(tài)

4、電路并設(shè)計測試方案進行指標(biāo)測試。并設(shè)計測試方案進行指標(biāo)測試。l利用利用EWBEWB軟件熟練地對一階電路進行軟件熟練地對一階電路進行仿真和測試。仿真和測試。參閱教材：第參閱教材：第4 4章章 P P104104159159第第4章章 一階電路的時域分析一階電路的時域分析問題提出：問題提出：閃光燈電路閃光燈電路 充放電問題？充放電問題？延時問題？延時問題？繼電器電路繼電器電路 RC延時電路延時電路 4-1 動態(tài)動態(tài)元件元件電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器 固固 定定 電電 容容 器器一、電容一、電容管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器可可 變變 電電 容容 器器CuquqC 或+US+q-qE

5、引：電容元件引：電容元件是一種能聚集電荷，貯存電能的二端元件，當(dāng)它兩個極板間電壓為零時，電荷也為零電壓為零時，電荷也為零。電容元件的儲能本領(lǐng)可用電容量C表示，即：式中：電荷量q的單位是庫侖（C）； 電壓u的單位是伏特（V）； 電容量C的單位為法拉（F）。 單位換算：單位換算：1F=101F=106 6F=10F=101212pFpF，電容分類電容分類：時變和時不變的，線性的和非線性的：時變和時不變的，線性的和非線性的。（1） 定義：定義：電容：電容： 二端元件電荷與電壓之間關(guān)系由二端元件電荷與電壓之間關(guān)系由q-u平面上一條曲線確定。平面上一條曲線確定。（瞬時電荷（瞬時電荷q(t)q(t)和瞬時

6、電壓和瞬時電壓u(t)u(t)相約束的元件相約束的元件q=f(u)q=f(u)）。）。線性時不變電容：線性時不變電容：庫伏特性曲線為庫伏特性曲線為q q-u-u平面上一條過平面上一條過原點的直線，且不隨時間而變的電容元件。原點的直線，且不隨時間而變的電容元件。 （2） 符號：符號：系數(shù)系數(shù)C ：電容；：電容；單位：法單位：法拉拉, F； F 10-6F ； pF 10-12F；q(t)=Cu(t)1 1、定義及符號、定義及符號q q0 0uu u1 1C Cq q0 0關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向（1） VCR（關(guān)聯(lián)）：（關(guān)聯(lián)）：dt)t (duC)t (icc tccdiCtu)(1)(（2）

7、特點：特點：() 直流開路性：直流開路性：若若0dt)t (duCc 則：則：)(U)t (uc常常數(shù)數(shù) 0)t ( i () 電容電壓的記憶性質(zhì)電容電壓的記憶性質(zhì)： tcdiCtu )(1)( 0t)(iC1 Cd )t (u0C tt0)(iC1 Cd )(iC1t0 t Cd 初始值初始值() 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)：)t (u)t (u CC不能躍變不能躍變動態(tài)元件動態(tài)元件記憶元件記憶元件即：即：uc(t)ic(t)+_C2 2、電容伏安特性、電容伏安特性電容電容VCRVCR的微分形式的微分形式電容電容VCRVCR的積分形式的積分形式3 3、電容的等效電路：、電容的等效電

8、路： 一個已被充電的電容，若已知一個已被充電的電容，若已知 uc(t0)=U0，則在則在 t t0 時可時可等效為一個未充電的電容與電壓源相串聯(lián)的電路，電壓源的等效為一個未充電的電容與電壓源相串聯(lián)的電路，電壓源的電壓值即為電壓值即為t0時電容兩端的電壓時電容兩端的電壓U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0ic(t)ic(t)u1(t0)=0uc1(t)CC已充電電容等效未充電電容串電壓源已充電電容等效未充電電容串電壓源 0C100 0CC)(d)(1)()(0tttuUttiCtututtc電容兩端電壓與流過電流非關(guān)聯(lián)方向：電容兩端電壓與流過電流非關(guān)聯(lián)方向：4 4、電容的儲能、電容的

9、儲能uc(t)ic(t)+_儲能元件儲能元件無源元件無源元件)()()(titutpcc )dt)t (dw)t (p( dt)t (duC)t (ucc tt00)( p)t ,t (w Cd ttcc0)(du)(uC d )t (u)t (uC2102c2c ttcc0)(du)(uC 0wc 發(fā)出能量發(fā)出能量吸收能量吸收能量)t (u)t (u0cc 0wc )t (u)t (u0cc C即：即：僅以電場方式存儲能量，并可將此能量釋放出去，電容本身并不消耗僅以電場方式存儲能量，并可將此能量釋放出去，電容本身并不消耗能量；能量；電容電壓電容電壓反映了電容的儲能狀態(tài)，稱反映了電容的儲能狀態(tài)

10、，稱電容電壓電容電壓為為狀態(tài)變量狀態(tài)變量。例例1 1 設(shè)設(shè)0.2F0.2F電容流過的電流波形如圖電容流過的電流波形如圖a a所示，所示，已知已知 。試計算電容電壓的。試計算電容電壓的變化規(guī)律并畫出波形。變化規(guī)律并畫出波形。(0)30Vu解：解：電容充電電容充電03st 5A0i tiCuutt25V30Ad5F2 . 01V30d)(1)0(00(3s)(3025 3)V105Vu并且(2) ： ，電容放電電容放電3s7st 2A0t0電感電壓、功電感電壓、功率和能量的變化規(guī)律。率和能量的變化規(guī)律。tis 2s 4A3O(b)s6V15. 0V)5 . 11 . 0( dtdiLus解：解：分

11、段計算：分段計算：:s20)1 ( tA51 t.i W225. 0tuip 22m10.1125J2wLit:s4s2)2( tA3 i0 dtdiLu0 uip2m10.45 J2wLi:s6s4)3( tA35.1 tid0.1 1.5V0.15VdiuLt W)45. 0225. 0( tuip22m1(0.11250.450.45) J2wLitt:s6)4( t電壓、功率及能量均為零。電壓、功率及能量均為零。 小結(jié)：小結(jié)：本題可見，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電本題可見，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當(dāng)感。而電感電壓與電流的變

12、化率成正比。因而當(dāng) 時，雖然電流最大，電壓卻為零。時，雖然電流最大，電壓卻為零。s4s2ttis 2s4A3O(b)s6utV15. 0V15. 00ptW45. 0W45. 00tJ45. 0mw0(c)(d)(e)tis2s4A30(b)s6各變量相應(yīng)曲線如圖各變量相應(yīng)曲線如圖總結(jié)：總結(jié)： 流過電感的電流不能跳變，流過電感的電流不能跳變，但電感上的電壓是可以突變的。但電感上的電壓是可以突變的。 電感對直流相當(dāng)于短路。電感對直流相當(dāng)于短路。 理想電感不消耗能量，只理想電感不消耗能量，只儲存能量。當(dāng)電感給電路釋放儲存能量。當(dāng)電感給電路釋放能量時，相當(dāng)于電流源。能量時，相當(dāng)于電流源。 實際電感器

13、是要消耗電能實際電感器是要消耗電能的，其等效電路為：理想電感的，其等效電路為：理想電感與電阻的串聯(lián)。與電阻的串聯(lián)。1 1、電容的串并聯(lián)、電容的串并聯(lián)（1 1）電容的串聯(lián)）電容的串聯(lián)C1+ +uiC2Cn+ +uiCeqn21eqC1.C1C1C1 三、電容與電感的串并聯(lián)三、電容與電感的串并聯(lián)（2 2）電容的并聯(lián)）電容的并聯(lián)注：注：如果在并聯(lián)或串聯(lián)前電容上存在電荷，則除了須如果在并聯(lián)或串聯(lián)前電容上存在電荷，則除了須計算等效電容外還須計算等效電容的初始電壓。計算等效電容外還須計算等效電容的初始電壓。 C1+ +uiC2Cn+ +uiCeqn21eqC.CCC 2 2、電感的串并聯(lián)、電感的串并聯(lián)（1

14、 1）電感的串聯(lián)）電感的串聯(lián)（2 2）電感的并聯(lián)）電感的并聯(lián)L1+ +uiL2Ln+ +uiLeqn21eqL.LLL n21eqL1.L1L1L1 L1+ +uL2Ln電容與電感小結(jié)：電容與電感小結(jié)：1、VCR：2、特性：特性：1) 1) 均為：動態(tài)元件、記憶元件、無源元件、儲能元件；均為：動態(tài)元件、記憶元件、無源元件、儲能元件；2) 2) 電容電壓與電感電流電容電壓與電感電流：連續(xù)性、記憶性（不能躍變）：連續(xù)性、記憶性（不能躍變）3 3）狀態(tài)變量狀態(tài)變量4) 4) 電容與電感的串并聯(lián)；電容與電感的串并聯(lián)；iL(t)uL(t)+_Luc(t)ic(t)+_Cdt)t (duC)t (icc

15、電容：電容：電感電感：dt)t (diL)t (uLL ttL0LL0d )(uL1)t (i)t (i )(iC1)t (u) t (ut00 t CCCd 亨利亨利是一個美國物理學(xué)家，他發(fā)明了電感和制造了是一個美國物理學(xué)家，他發(fā)明了電感和制造了電動機。電動機。 他比他比法拉第法拉第先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的單位是用先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的單位是用他的名字命名的。他的名字命名的。 法拉第法拉第是一個英國化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個最偉大的是一個英國化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個最偉大的實驗家。實驗家。 他在他在1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)是工程上的一個重要突破，電磁年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)是工程上的一個重要

16、突破，電磁感應(yīng)提供了產(chǎn)生電的一種方法。電磁感應(yīng)是電動機和發(fā)電機的感應(yīng)提供了產(chǎn)生電的一種方法。電磁感應(yīng)是電動機和發(fā)電機的工作原理。電容的單位工作原理。電容的單位(farad)用他的名字命名是他的榮譽。用他的名字命名是他的榮譽。 作業(yè)：作業(yè)：P154 習(xí)題習(xí)題p4-3、p4-6一、分解方法的具體步驟：一、分解方法的具體步驟：1、將電路分解為兩個單口網(wǎng)絡(luò)組成：、將電路分解為兩個單口網(wǎng)絡(luò)組成： 1）含源電阻網(wǎng)絡(luò)；）含源電阻網(wǎng)絡(luò)； 2）含動態(tài)元件的網(wǎng)絡(luò)。）含動態(tài)元件的網(wǎng)絡(luò)。2、將含源電阻網(wǎng)絡(luò)等效為、將含源電阻網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南等效戴維南等效或或諾頓等效諾頓等效；P114圖圖4-2-13、利用兩類約束及動態(tài)

17、元件的初始條件，解出單口網(wǎng)絡(luò)的端口、利用兩類約束及動態(tài)元件的初始條件，解出單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓或電流，即電壓或電流，即電容電壓電容電壓uc(t)或電感電流或電感電流iL(t)（狀態(tài)變量）（狀態(tài)變量）；4、以電壓源、以電壓源uc(t)置換電容，或以電流源置換電容，或以電流源iL(t)置換電感，使原置換電感，使原電路變換成為電阻電路；電路變換成為電阻電路；5、運用電阻電路的分析方法求解、運用電阻電路的分析方法求解tt0 時所有的支路變量。時所有的支路變量。4-2 動態(tài)動態(tài)電路的方程及其解電路的方程及其解常系數(shù)非齊次一階微分方程常系數(shù)非齊次一階微分方程)t(u)t(ut)t(uRCSCCdd t)t

18、(uC)t ( iddC )t (u)t (Ri)t (uCS 對確定電路而言對確定電路而言，s是一階微分方程的特征根；是一階微分方程的特征根；Q是特解，是特解，利用解滿足方程解之；利用解滿足方程解之；K是待定系數(shù)，需確定變量的初始是待定系數(shù)，需確定變量的初始條件，即條件，即電路的初始條件電路的初始條件。例：求電容電壓。例：求電容電壓。（解：通解解：通解+ +特解）特解）QKeuutustcpchc )(2. 換路：換路：電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生突變而引起電路變化統(tǒng)稱電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生突變而引起電路變化統(tǒng)稱為換路。如：求開關(guān)由為換路。如：求開關(guān)由1 1換到換到2 2，u(t)u(t)的波形？

19、的波形？一、動態(tài)電路與換路定律一、動態(tài)電路與換路定律 3. 過渡過程：過渡過程：在動態(tài)電路中，在動態(tài)電路中，換路時電路一般換路時電路一般不能不能從原狀態(tài)突變到從原狀態(tài)突變到另一狀態(tài)，另一狀態(tài)，需要經(jīng)歷一個過程需要經(jīng)歷一個過程，即為過渡過程（，即為過渡過程（暫態(tài)過程暫態(tài)過程）。）。4-3 電路的初始值電路的初始值1. 動態(tài)電路：動態(tài)電路：含動態(tài)元件的電路含動態(tài)元件的電路。 舉例舉例: : 圖示電路，圖示電路，t0 ，開關(guān)，開關(guān)K K閉合，電路穩(wěn)定；閉合，電路穩(wěn)定；t=0t=0時刻，時刻， 開關(guān)開關(guān)K K打開，求打開，求uc (0+) 和和iL (0+) 。換路定理：換路定理：解：解：t0 t0

20、，開關(guān)，開關(guān)K K閉合，電路穩(wěn)定，有：閉合，電路穩(wěn)定，有：uc (0- )= 10Vuc (0+)= uc (0- )=10ViL (0- )= 5A根據(jù)換路定理，有：根據(jù)換路定理，有：iL (0+)=iL (0- )=5A (2)電感電感：若若 uL 有限，則：有限，則： iL (0+)=iL (0- ) 或或 (0+)= (0- ) (1)電容電容：若若 ic 有限，則：有限，則： uc (0+)= uc (0-) 或或q (0+)= q (0- )二、電路初始值確定二、電路初始值確定其余電量在其余電量在t = 0+時的值。時的值。步驟步驟: : 1、求出電路的初始狀態(tài)：求出電路的初始狀態(tài)

21、：（換路前、（換路前、C C開路、開路、L L短路短路） uc (0- )、 iL(0- ) 2、求出求出獨立初始值獨立初始值： uc (0+)= uc (0- ) 、 iL(0+)= iL(0- ) 3、求出、求出非獨立初始值非獨立初始值: : 非獨立初始值的求解非獨立初始值的求解： 0+等效電路法等效電路法(開關(guān)為換路后狀態(tài)開關(guān)為換路后狀態(tài)) 獨立初始值獨立初始值: :非獨立初始值非獨立初始值: :uc (0+)、 iL(0+)(1)畫出畫出0+等效電路：等效電路：(開關(guān)為換路后狀態(tài)開關(guān)為換路后狀態(tài)) C Cuc (0+)電壓源電壓源；L LiL (0+)電流源電流源； (2)求解變量；求

22、解變量；電路初始值電路初始值例例1: 1: 圖示電路，圖示電路，t0，K K打開，電路穩(wěn)定，打開，電路穩(wěn)定，t=0，K K閉合。閉合。求求ic (0+)、 uL1(0+) 、 uL2(0+)。解：解：(1)(1)t0(K K開開),),電路穩(wěn)定電路穩(wěn)定, ,有：有：0)0(i1 A3)0(i2 V18)0(uc (2) t=0，K K閉，有：閉，有：V18)0(u)0(ucc A3)0(i0)0(i21 ，VuL9)0 (2 ciV15)0(u1L 2Lu 1Lu 1Lu 2Luci:0t等效電路等效電路 A1)0(iC 例例2 2 開關(guān)打開前電路已穩(wěn)定開關(guān)打開前電路已穩(wěn)定, , 求初始值求初

23、始值解：解：(1)求初始狀態(tài)求初始狀態(tài)uC(0- ) 及及 iL(0- ) 0dd0dd),0(),0(),0(1LCttuttiiuiCL和1H 4 4 +uC-0.5Ft=0+10V-iL2 2 4 4 i1+ uL (0+) -t00時電路已穩(wěn)定時電路已穩(wěn)定, ,電感看作短路電感看作短路，電容看作開路，作，電容看作開路，作t=0-等效圖等效圖4 4 +10V-2 2 4 4 i1iL(0-)+uC (0-)-t= 0- 圖圖V10)0(C uA54/410)0(L i(2)(2)由換路定則由換路定則， , ,作作t =0+等效圖等效圖, A5)0()0(L LiiV10)0 ()0 (C

24、 Cuu+10V-2 2 4 4 5A+10V-t= 0 +圖圖+ uL (0+) -iC(0+)i1(0+)01010)0(L uA5 . 24/10)0(1 i0ddCttuCiC)0( 0ddLttiLuL)0( A/s0 V/s5 A5 . 2)0(2)0(5)0(1LC iui練習(xí)練習(xí): 圖示電路，圖示電路，t0，K閉，電路閉，電路穩(wěn)定，穩(wěn)定，t=0，K開。求各元件電流、開。求各元件電流、電壓初始值電壓初始值 。iLiC+ uC -o+等效電路等效電路:ic (o+)+u L -+uR -解：解： t0，K閉，閉， 電路穩(wěn)定，有電路穩(wěn)定，有A1)0(iLV8)0(uct=0，K開，有

25、開，有V8)0(u)0(uccA1)0(i)0(iLLA1)o(i)o(iLcV8)o(uR0)o(uL0)o(u20)o(i2小結(jié)小結(jié)步驟步驟: : 1）求出電路的初始狀態(tài)：求出電路的初始狀態(tài)：（換路前、（換路前、C C開路、開路、L L短路短路） uc (0- )、 iL(0- ) 2）求出求出獨立初始值獨立初始值： uc (0+)= uc (0- ) 、 iL(0+)= iL(0- )2 2、非獨立初始值、非獨立初始值： 0+等效電路法等效電路法 1 1、獨立初始值、獨立初始值: :uc (0+)、 iL(0+)，由換路定理求解。由換路定理求解。3）畫出）畫出0+等效電路：等效電路：(開

26、關(guān)為換路后狀態(tài)開關(guān)為換路后狀態(tài)) C Cuc (0+)電壓源電壓源；L LiL (0+)電流源電流源； 4）求出）求出非獨立初始值非獨立初始值: : 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：P155 習(xí)題習(xí)題p4-9作業(yè)：作業(yè)：P154 習(xí)題習(xí)題p4-8、p4-10電阻電路電阻電路的電壓電流僅僅由獨立電源所產(chǎn)生。的電壓電流僅僅由獨立電源所產(chǎn)生。僅由動態(tài)元件初始條件引起的響應(yīng)稱為僅由動態(tài)元件初始條件引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)。僅由獨立電源引起的響應(yīng)稱為僅由獨立電源引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。動態(tài)電路分析：動態(tài)電路分析：建立微分方程建立微分方程，然后，然后求解求解（用數(shù)學(xué)方法），（用數(shù)學(xué)方法）， 最后

27、得到最后得到響應(yīng)表達式響應(yīng)表達式。動態(tài)電路動態(tài)電路完全響應(yīng)完全響應(yīng)：由由獨立源獨立源和和動態(tài)元件動態(tài)元件的儲能共同產(chǎn)生。的儲能共同產(chǎn)生。4-3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)激勵為零，由電路激勵為零，由電路動態(tài)元件動態(tài)元件初始狀態(tài)初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。t0，K K在在2 2，有：，有：0)t(u)t(uRc dt)t(duRC)t(ucR 0dttduRCtucc=)(+)(RCs1故：故： stCKetu )( (一階齊次一階齊次) )其通解：其通解：RCt0ceU)t(u 又：又：其特征方程：其特征方程：01 RCs初值：初值：0cU)0(u 其特解為：其特解為：RCt

28、Ce )0(u 一、一、RC 電路電路的零輸入響應(yīng)的零輸入響應(yīng)備注備注1：參數(shù)：參數(shù)K由初始條件確定。由初始條件確定。討論：討論：t= : uc=0.368Uot=2 : uc=0.135Uot=3 : uc=0.05Uot=4 : uc=0.018Uot=5 : uc=0.007Uo =RC （ RC 時間常數(shù)）時間常數(shù)）3、電路的過渡過程一般取：電路的過渡過程一般?。海?-53-5） 。RCt0ceU)t(u RCt0eRU)t( i RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線電路零輸入響應(yīng)的波形曲線1、在換路后，、在換路后，RC電路中電壓、電路中電壓、電流按指數(shù)規(guī)律變化電流按指數(shù)規(guī)律變化。2、變化速率

29、取決于時間常數(shù)、變化速率取決于時間常數(shù) 。二、二、RL 電路電路的零輸入響應(yīng)的零輸入響應(yīng)t0t0，K K在在2 2， 有：有：iL(0+)= iL(0- )= I0iL(0- )= I00iRuii LRLRdtdiLuuLLR 0itiRL LLddtLRKti e)(L ee L)0t (II) t (it0tLR0 解得：解得： L)0t (eRIeRI) t (ut0tLR0 =L/R RL 電路電路的時間常數(shù)的時間常數(shù)代入初始條件代入初始條件iL(0+ )=I0求得求得： e )0 ( e)( L 0LttiIti )0 ()( L 0LtteueRItu 與與RCRC電路不同點：電

30、路不同點： 在在RL 電路電路中時間常數(shù)中時間常數(shù) 與與R成反比。成反比。RC和和RL 一階電路一階電路零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)一般表達式一般表達式 ： tftf e )0()( RL電路：電路： =L/R0RC電路電路： =R0CR0為斷開為斷開 L或或C 后的除源等效電阻后的除源等效電阻例例1 1：電路如圖，若：電路如圖，若t=0 t=0 時開關(guān)閉合，求電流時開關(guān)閉合，求電流 i(t)。i(t) K60V+ +20F1001501000.1H( (1) 1) t0 時的電路時的電路原圖原圖i(t) 20F1001000.1HiL+ +_ _uC1tLLe)0(ii s100011001 . 0

31、RL1 2tCCe)0(uu 其中：其中：s5001RC2 iR代入可得：代入可得：Ae24. 0it1000L Ve24ut500C RuiCR t500e24. 0 )ii (iLR 根據(jù)根據(jù)KCLKCL有：有：t1000t500e24. 0e24. 0 AA零輸入響應(yīng)為：零輸入響應(yīng)為：4-5一階電路的一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)一、一、RC RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)t0，K K在在2 2， 有：有：sccIR)t (udt)t (duC 非齊次方程非齊次方程（解：通解解：通解+ +特解）特解）+ uc -L或或C初始狀態(tài)為零，由初始狀態(tài)為零，由激勵激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。所產(chǎn)生

32、的響應(yīng)。非齊次方程非齊次方程sccIRtudttduC=)(+)()t(u)t(u)t(ucpchc RCtchKe)t(u scpRIu sRCtcRIKe)t(u （通解）（通解）（特解）（特解）)0()e1 ()( SC tRItuRCt)0t (ItuC)t (iRCt SCCedd0)0(u)0(ucc )1)()(tcceutu 通解通解+ +特解特解備注備注2 2：利用解滿足微分方程求：利用解滿足微分方程求QQ。其波形如圖所示其波形如圖所示)0t ()1(RI)t (utS Ce )0t (I)t (it eSCRC =ic 指數(shù)規(guī)律衰減到零指數(shù)規(guī)律衰減到零 越大，越大，充電過程

33、充電過程就越長就越長充電效率：充電效率：5050CRWW uc 指數(shù)上升到指數(shù)上升到RIRIS S二、二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)t0，K K在在1 1， 有有: :sLLU)t (Ridt)t (diL 0)0(iL 0)0(i)0(iLL RUAe)t (isptL )1)()1( tLtseieRU 解為解為: :波形曲線波形曲線例例2 2 電路如圖電路如圖(a)(a)所示，已知電容電壓所示，已知電容電壓u uC C(0(0- -)=0)=0。t t=0=0打開開關(guān)，打開開關(guān)，求求t t 0 0的電容電壓的電容電壓u uC C( (t t ), ),電容電流電容電流i iC

34、C( (t t ) )以及電阻電流以及電阻電流i i1 1( (t t ) )。 解：解：0)0()0(CC uu求求uC( (t ), ),屬于零狀態(tài)響應(yīng)屬于零狀態(tài)響應(yīng)V120)(C U 300o Rs300s103F1030046o CRtuCtidd)(CC )()(CS1tiIti 由由 可以得到可以得到 ：)0(V)e1(120)e1)()(4101 CC tUtutt3 為了求得為了求得i i1 1( (t t ) )，根據(jù)圖（，根據(jù)圖（a a）所示電路，用）所示電路，用KCLKCL方程得到方程得到 )0(A)e4 . 01 ()()(41031 CS1 ttiItit)0(Ae4

35、 . 0e103112010dd)(44101 101 46CC ttuCtitt33)1)()(tcceutu 小結(jié)：小結(jié)：步驟步驟: : 1）求時間常數(shù)求時間常數(shù)2）求新穩(wěn)態(tài)值：求新穩(wěn)態(tài)值： 3）解的形式為：解的形式為：)e1)(u)t (utCC )e1)(i)t (itLL 1、RC和和RL 一階電路一階電路零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)一般表達式一般表達式 ： R0為斷開為斷開L或或C 后的除源后的除源等效電阻等效電阻。 tftf e )0()( RL電路：電路： =L/R0RC電路電路： =R0C2、RC和和RL 一階電路一階電路零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的求法的求法 ：4）以電壓源）以電壓源uc

36、(t)置換電容，或以電流源置換電容，或以電流源iL(t)置換電感，使原置換電感，使原電路變換成為電阻電路；再求解其他電壓或電流變量。電路變換成為電阻電路；再求解其他電壓或電流變量。4-6 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)-三要素法三要素法由儲能元件的由儲能元件的初始儲能初始儲能和和獨立電源獨立電源共同引起的響應(yīng)共同引起的響應(yīng)(b) t 0 時的電路圖時的電路圖UC(0+)=U0(a)0t (Uut dudRCSCC 解：列出圖解：列出圖(b)所示電路的微分方程：所示電路的微分方程：0CU)0(u 例：例：電路如圖電路如圖求電容電壓求電容電壓uC(t)。全響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+

37、+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)其解為：其解為：)0t (UutuRC SCCddS eUKRCt SCUKU)0(u0 S0UUK 求得求得 ：0tUe )UU()t (uSRCt S0C 則：則：通解：固有響應(yīng)或自由響應(yīng)通解：固有響應(yīng)或自由響應(yīng)完全響應(yīng)完全響應(yīng)= =固有響應(yīng)固有響應(yīng)+ +強制響應(yīng)強制響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)特解：強制響應(yīng)特解：強制響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)完全響應(yīng)= =瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)+ +穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng))t(u)t(u)t(ucpchc 代入初始條件：代入初始條件：將電容電壓將電容電壓uC(t)改寫為以下形式：改寫為以下形式：)0t ()e1(UeU)t (ut St 0C 完全響

38、應(yīng)完全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)固有響應(yīng)固有響應(yīng)強制響應(yīng)強制響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)(b)RL一階電路一階電路 0CocCCoU)0(u)0t (U)t (ut d)t (udCR 0LscLLoI)0(i)0t (I)t (it d)t (i dLG(a)RC一階電路一階電路 )( )()(d)(d00ftAtyttfy 統(tǒng)一形式的統(tǒng)一形式的微分方程：微分方程：三要素法：三要素法：其通解為其通解為: :)()(d)(d0 tAtytty )0(f AKtytytyt phe)()

39、()()()(Cp yAty由初始條件由初始條件y(0+)，可以求得，可以求得 ：)()( yyK0因而得到：因而得到： )(e)( yKtyt于是得到全響應(yīng)的于是得到全響應(yīng)的一般表達式一般表達式：)0(e)()0()()( tyyytyt 時間常數(shù)時間常數(shù)y( ) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值其中：其中： y(0+) 初始值初始值 ( (三要素公式三要素公式) )如果如果 0，在，在直流輸入直流輸入的情況下，的情況下，t時，時，yh (t)0，則有：，則有： te)(y)0(y)(y)t(y 三要素公式：三要素公式： 時間常數(shù)時間常數(shù)y( ) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值其中：其中： y(0+) 初始值初始值 RC RL

40、RCRC電路：電路：RLRL電路：電路：說明：說明：1、應(yīng)用條件：、應(yīng)用條件：一階電路；一階電路； 直流激勵；所有響應(yīng)直流激勵；所有響應(yīng)2 2、時間常數(shù)的計算、時間常數(shù)的計算直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 te)(y)0(y)(y)t(y 決定響應(yīng)變化的快慢決定響應(yīng)變化的快慢全響應(yīng)取決于全響應(yīng)取決于y(0+)、 y( )和和 這三個要素這三個要素從從f (0+)開始，指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值開始，指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值f ( )。直流直流激勵激勵一階一階電路響應(yīng)三要素法的一般步驟：電路響應(yīng)三要素法的一般步驟：1、初始值、初始值y (0+)的計算：的計

41、算： (1) 在在t0) ； 電容用電容用uc (o+)電壓源替代、電感用電壓源替代、電感用iL (o+)電流源替代；電路其余結(jié)電流源替代；電路其余結(jié)構(gòu)不變構(gòu)不變求得非獨立初始值；求得非獨立初始值；2 2、穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值y ( )的計算：的計算：(t0的電路的電路)在在t0的電路的電路中，中，電容開路或電感短路電容開路或電感短路計算出穩(wěn)態(tài)值計算出穩(wěn)態(tài)值 y( )。3、時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算：的計算：(t0的電路的電路)先計算先計算Ro ，則：，則： =RoC 或或 =L/Ro計算出時間常數(shù)；計算出時間常數(shù)；4、將將y (0+)，y( )和和 代入一般表達式；代入一般表達式；例例1:1:圖示電路

42、，求開關(guān)圖示電路，求開關(guān)K K閉合后閉合后iL和和i。K2A4HL2RIs+ +Us10Vt=0iLi(2) t0時，電路如下：時，電路如下：(1) t0時：時：A2I)0(iSL V62210RIUuSSab LRIs+ +UsiLiab作戴維南等效：作戴維南等效： 2RRab 2+ +6ViL4H從而：從而：s2RLab A326)(iL A2)0(i)0(iLL tLLLLe)(i)0(i )(i) t (i 0tAe532t LSiIi 0tAe552t 解：解：i iL Li i解：解：1 1）t0t0t0，K K在在b b，有，有AiL56)( i ii iL L例例2:2:圖示電

43、路，圖示電路， t0t0t0時的電流時的電流i (t)i (t)和和i iL L (t) (t)及其波形。及其波形。i i0,585995 tAet tLLLLeiiiti )()0()()(05125695 tAet3 3）t0t0，K K在在b b，有：，有： 350 R4 4）代入三要素公式得：）代入三要素公式得：5 5）由）由KCLKCL得：得：2dttdiLti1titiLLL)()()()( i ii iL Li iL Li i解：解：t0，K在在b，有，有AiL56)(Ai59)(35Rteiiiti)()0()()(0585995tAettLLLLeiiiti)()0()()(

44、05125695tAet 解法二：解法二：圖示電路，圖示電路， t0時的電流時的電流i (t)和和iL (t)及其波形及其波形。解：解：t=0t=0，K K打開，有打開，有1 1）t0t0t0，K K打開，打開，0)( i例例3:3:圖示為圖示為300kw300kw汽輪發(fā)電機勵磁電路。汽輪發(fā)電機勵磁電路。t0t0t0時電流時電流i(t)i(t)和電壓表端電和電壓表端電壓壓u(t)u(t)。3 3）t0t0，K K打開，打開， kR5189. 050000 0,2 .18512500 tAet0,88612500 tkVetsRL 800 t)ei()i()i(i(t) 04 4）代入三要素公式

45、：）代入三要素公式：5 5）利用電感的）利用電感的VCRVCR和和KVLKVL：dttdititu)(398. 0)(189. 0)( 例例4:4:圖示電路圖示電路t0時電壓時電壓uC和電流和電流i。uC+ +i+ +603030V V2A0.5F(1)(1)求初始值：求初始值：V30)0(uC (2)(2)求穩(wěn)態(tài)值：求穩(wěn)態(tài)值：V30)0(u)0(uCC ( (節(jié)點法節(jié)點法) )uC+ +i+ +603030V V2A等等效效電電路路 t60302)(u)601301(C V50)(uC (3)(3)求求：RO6030求等效電阻電路求等效電阻電路 2060/30Ro s10CRo /tCCCC

46、)(u)0(u)(u)t (u e6030u)t ( iC 0)(tVe )2050(t1 . 00)(tAe )1(31t1 . 0t0時時: :由換路定理得由換路定理得: :解得解得: :(4)代入三要素公式得代入三要素公式得: :解：解：例例5:5:圖示電路圖示電路t t00處于穩(wěn)態(tài)處于穩(wěn)態(tài), , t=0時開關(guān)接通。設(shè)時開關(guān)接通。設(shè)uS1=38V,uS2=12V,R1=20 ,R2=5 ,R3=6 ,L=0.2H，求，求t t 0 0的電流的電流iL 。Us1+ +iL+ +Us2LR1R2R3(1)(1)求初始值：求初始值：A1RRuu)0(i312s1sL t0) ；2 2、穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)

47、態(tài)值y ( )的計算：的計算：(t0的電路的電路)在在t0的電路的電路中，中，電容開路或電感短路電容開路或電感短路計算出穩(wěn)態(tài)值計算出穩(wěn)態(tài)值 y( )。3、時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算：的計算：(t0的電路的電路)先計算先計算Ro ，則：，則： =RoC 或或 =L/Ro計算出時間常數(shù)；計算出時間常數(shù)；4、將將y (0+)，y( )和和 代入一般表達式；代入一般表達式；)0(e)()0()()( tyyytyt 作業(yè)：作業(yè)： P154習(xí)題習(xí)題p4-10、 P154習(xí)題習(xí)題p4-14、 P154習(xí)習(xí)題題p4-17、 P156習(xí)題習(xí)題p4-24、 P156習(xí)題習(xí)題p4-25 、P157習(xí)題習(xí)題p p4-26、p4-29、 P157習(xí)題習(xí)題p p4-3100( )10ttt它在它在t=0處處發(fā)生了單位階躍。發(fā)生了單位階躍。 單位階躍信號可以用來描述上圖所示的開關(guān)動作，它表單位階躍信號可以用來描述上圖所示的開關(guān)動作，它表示在示在t=0t=0時把電路接入時把電路接入1V1V直流源時直流源時(t)的值，即：的值，即：(t)= 1V(t)(t)4-7 階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)：激勵為階躍信號時電路的激勵為階躍信號時電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。單位階躍信號定義：單位階躍信號定義：實現(xiàn)：實現(xiàn)：開關(guān)電路開關(guān)電路00