高數(shù)論文（精選多篇）

1、高數(shù)論文（精選多篇）簡介第一篇：高數(shù)論文高數(shù)論文 很快，這個(gè)學(xué)期已經(jīng)接近尾聲了，我們對(duì)高數(shù)下冊(cè)的學(xué)習(xí)也結(jié)束了。就對(duì)這門課的學(xué)習(xí)，有一些心得體會(huì)，以及對(duì)高等數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)的整理，做了如下總結(jié)。 i、 心得體會(huì)高數(shù)下冊(cè)比上冊(cè)的難度、計(jì)算量都要大。比如三重積分，計(jì)算時(shí)，不僅需要知道基本的公式，然后根據(jù)表達(dá)式選擇合適的坐標(biāo)系；還要注意靈活變換，例如對(duì)于二重積分注意有時(shí)需要把x-型區(qū)域換成y-型區(qū)域來計(jì)算；總之算好一道題需要基礎(chǔ)+技巧+細(xì)心+耐心！而且有好多三維空間立體的圖形，需要對(duì)各種常見的表達(dá)式的圖形非常熟悉，以及很好的空間思維能力，而且畫好立體圖形是做好題的前提！以及多重積分、級(jí)數(shù)等都是比較難以理

2、解的知識(shí)點(diǎn)。因此本課程學(xué)習(xí)起來也我感覺比較吃力。在學(xué)習(xí)高數(shù)的時(shí)候，我們應(yīng)該注重學(xué)習(xí)方法的選擇，只有掌握好了學(xué)習(xí)方法，才能將這門課學(xué)好。就像切西瓜一樣，首先要找好下刀的方位，才能將西瓜切正。學(xué)習(xí)高數(shù)這門課的時(shí)候，我們首先應(yīng)該了解高數(shù)這門課的性質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于加深對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解。高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級(jí)數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問題。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候應(yīng)該掌握它們之間

3、的聯(lián)系，這樣我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候就可以做到事半功倍的效果。學(xué)習(xí)高數(shù)是一個(gè)漫長的過程，學(xué)習(xí)最重要的就是不放棄，不能因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)高數(shù)課程的時(shí)候遇到了一點(diǎn)麻煩就放棄，那樣是不可能學(xué)好的，我們要相信：“堅(jiān)持就是勝利！” ii、 對(duì)本課程主要知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)體系進(jìn)行下總結(jié)。向量代數(shù)與空間解析幾何向量是一種重要的數(shù)學(xué)工具，中學(xué)階段也學(xué)了不少向量的知識(shí)，在本課程里，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了向量的方向余弦、向量積、混合積等概念；然后介紹了空間曲面的概念以及常見的集中空間曲面，例如旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面；這些只是與后面的多元函數(shù)的幾何應(yīng)用有著很大的聯(lián)系！而且對(duì)后面的曲面積分的計(jì)算有著很大的幫助！因此掌握常見的曲面的表達(dá)式以及其

4、圖形的畫法十分重要！空間解析幾何是用代數(shù)的方法研究空間圖形的性質(zhì)。本章主要把中學(xué)的二維曲線推廣到空間三維坐標(biāo)中間去，介紹了空間曲線的方程，接著以向量為工具，研究了空間與直線之間的一些關(guān)系。向量是一種重要的數(shù)學(xué)工具，是近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，在中學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，本章在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間解析幾何的基本內(nèi)容，是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)。本章中，主要的學(xué)習(xí)方向就是解決空間幾何體的相關(guān)問題，例如，求解空間幾何體中面積、體積、距離等相關(guān)量。特別是我們?cè)谇蠼馇娴臅r(shí)候，應(yīng)該注意使用不同的坐標(biāo)系來求解不同的曲面

5、，比如說有柱面坐標(biāo)、直角坐標(biāo)、球面坐標(biāo)等等。2. 多元函數(shù)的微分學(xué)從第二章中我們就開始學(xué)習(xí)“多元函數(shù)的微分學(xué)”，我們?cè)诘谝徽轮芯鸵呀?jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)一元函數(shù)的微積分，但在許多實(shí)際問題中，往往涉及多個(gè)因素之間的關(guān)系，反映到數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為一個(gè)變量依賴于多個(gè)變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念。因此，我們就有必要研究多元函數(shù)的微積分問題。要學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)，就必須要先了解多元函數(shù)的基本概念和極限，本章在第一節(jié)中就介紹了有關(guān)這方面的內(nèi)容。學(xué)習(xí)多元函數(shù)的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)二元函數(shù)和三元函數(shù)，只要掌握了二元和三元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。在第二節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)。在研究一元函數(shù)時(shí)，我們就已經(jīng)看到了函

6、數(shù)關(guān)于自變量的變化率的重要性，對(duì)于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問題。所以，我們就有必要學(xué)習(xí)一下這種變化率，即偏導(dǎo)數(shù)。在學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學(xué)習(xí)微分中的一個(gè)重要組成部分。我們學(xué)習(xí)的微分其實(shí)是建立在極限的基礎(chǔ)上，所以，接著，我們又開始學(xué)習(xí)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關(guān)的內(nèi)容。首先先學(xué)習(xí)了一些多元函數(shù)的基本概念和極限的概念多元函數(shù)的基本概念（函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理），然后討論了多元函數(shù)的微分方法極其應(yīng)用，微分的方法，先介紹了偏倒數(shù)以及其幾何意義(偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解 )，再把其由二元推廣

7、到空間，其中有許多類似的，可以類似學(xué)習(xí)！其次介紹了全微分研究微分的方法，還有隱函數(shù)的微分法。接著聯(lián)系到幾何應(yīng)用，由空間曲線的切線與法平面，接著推廣到曲面的切平面與法線。接著學(xué)習(xí)了多元函數(shù)的極值極其求法，其與二元函數(shù)的定義與求法十分相似，其中不同的是，有個(gè)判別多元函數(shù)是否存在極值的方法：ac-b2與0 的關(guān)系來判斷的；然后在滿足一定條件問題的極值，用到了拉格朗日成數(shù)法；然后學(xué)習(xí)了用最小而成法線性擬合問題。3. 重積分本章的行文思路大都是以一個(gè)實(shí)際問題引出，然后對(duì)實(shí)際對(duì)象進(jìn)行分割、近似、求和、取極限，然后引出定義，接著介紹其性質(zhì)，二重積分與三重積分性質(zhì)這方面都很類似！可以類似學(xué)習(xí)！對(duì)于計(jì)算，二重積

8、分計(jì)算方法主要有選擇x/y-型區(qū)域跟上下限，然后計(jì)算二次積分，對(duì)同一個(gè)區(qū)域，x/y型區(qū)域的選擇很重要注意靈活選擇；也可以轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)下的計(jì)算，關(guān)鍵是與r的上下限的求取。對(duì)于三重積分，首先是先根據(jù)表達(dá)式、圖形選擇坐標(biāo)系，然后把各個(gè)變量的上下限確定好，接著就一步步的細(xì)心的計(jì)算吧！然后第四節(jié)注意講的是應(yīng)用，幾何上的應(yīng)用有計(jì)算面積，體積；物理上的應(yīng)用有質(zhì)心以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算。這一點(diǎn)與大學(xué)物理的知識(shí)有一定的聯(lián)系！在第三章中，我們開始學(xué)習(xí)“重積分”，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來計(jì)算與一元函數(shù)及其相應(yīng)區(qū)間有關(guān)的量。但在工程和科技

9、領(lǐng)域中，往往需要計(jì)算定義在某一范圍上的多元函數(shù)的特定形式和式的極限，這就需要把定積分的概念加以推廣。多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復(fù)雜得多，當(dāng)積分范圍是平面或空間區(qū)域時(shí)，這樣的積分就是重積分；當(dāng)積分范圍是曲線時(shí)，這樣的積分就是曲線積分；當(dāng)積分范圍是曲面時(shí)，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法和它們的一些應(yīng)用。4曲線積分與曲面積分在第四章中，我們學(xué)習(xí)的類容主要是對(duì)第三章類容的深入，在第三章中已經(jīng)把積分概念從積分范圍為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間的情形推廣到積分范圍為平平面或空間內(nèi)的團(tuán)區(qū)域

10、的情形。在本章中，把積分概念推廣到積分范圍為一段區(qū)線弧或一張曲面的情形。先學(xué)習(xí)了對(duì)弧長的曲線積分和對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，然后介紹兩者之間的關(guān)系；中間介紹了格林公式；然后介紹對(duì)面積的曲面積分和對(duì)坐標(biāo)的曲面積分；接著介紹高斯公式，其表達(dá)的是空間區(qū)域的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系，它是格林公式的推廣！斯托克斯公式介紹了曲面e上的曲面積分與沿著e的邊界曲面l的曲線積分之間的聯(lián)系！本章計(jì)算量大，需要極其的細(xì)心和耐心！對(duì)自己的能力的培養(yǎng)5.無窮級(jí)數(shù)最后一章學(xué)習(xí)了。首先學(xué)習(xí)了常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，介紹了其定義、性質(zhì)以及斂散性的判別方法，其中重點(diǎn)掌握幾何級(jí)數(shù)和調(diào)和級(jí)數(shù)的斂散性，這是后面比較判別法的比較的對(duì)象。

11、正項(xiàng)級(jí)數(shù)是一類特殊的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，其中還學(xué)習(xí)了比較判別法、比值判別發(fā)與根植判別法。然后介紹了一類重要的級(jí)數(shù)類型：交錯(cuò)級(jí)數(shù)。有個(gè)萊布尼茲判別法來判斷其收斂性。還有一個(gè)重要級(jí)數(shù)類型：冪級(jí)數(shù)。主要介紹了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的求法以及冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算。后面介紹了函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法，主要是間接展開法，其要點(diǎn)是要記住那幾個(gè)常見的函數(shù)展開方法。最后介紹了傅立葉級(jí)數(shù)，主要介紹了其展開的方法。 iii、 總結(jié)通過對(duì)高數(shù)的學(xué)習(xí)，鍛煉了我的邏輯思維和空間想象能力以及思維的縝密嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)鍛煉了我的耐性以及浮躁的心里。我相信對(duì)我以后的生活學(xué)習(xí)都會(huì)有很大的幫助！ iv、 感謝語感謝羅老師對(duì)我們的教誨！您辛苦了！祝老師工作

12、順利！天天開心！ 第二篇：高數(shù)論文高數(shù)求極限方法小結(jié) 高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的一門學(xué)科。在從初等數(shù)學(xué)這種靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系的分析到高等數(shù)學(xué)這種對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)量關(guān)系的研究這一發(fā)展過程中,研究對(duì)象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動(dòng)態(tài)數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)運(yùn)而生。極限，在學(xué)習(xí)高數(shù)中具有至關(guān)重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分,而極限又是微積分的基礎(chǔ),我們不難從此看出極限與高等數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性。同時(shí)根限又將高等數(shù)學(xué)各重要內(nèi)容進(jìn)行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學(xué)中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學(xué)中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎(chǔ),它是

13、研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關(guān)鍵內(nèi)容。在理解的基礎(chǔ)上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法： 一、幾種常見的求極限方法 1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限： 1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時(shí)出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。） 2）分子分母都帶根式：將分母分子同時(shí)乘以不同的對(duì)應(yīng)分式湊成完全平方式。 2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限： 分子分母同時(shí)除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無窮小量。 3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式

14、。 4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項(xiàng)的和求極限：列項(xiàng)求和。 5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。 6、利用等價(jià)無窮小代換： 這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：（1）有限個(gè)無窮小的和、差、積仍是無窮小。（有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。 （3）非零無窮小與無窮大互為倒數(shù)。 （等價(jià)無窮小代換（當(dāng)求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí)，分子與分母都可用等價(jià)無窮代替。） （5）只能在乘除時(shí)使用，但并不是在加減時(shí)一定不能用，但是前提必須證明拆開時(shí)極限依然存在。） 還有就是，一些常用的等價(jià)無窮小換 7、洛必達(dá)法則：（大題目有時(shí)會(huì)有提示要你使用這個(gè)法則） 首先它

15、的使用有嚴(yán)格的前提！ 1、 必須是x趨近而不是n趨近?。ㄋ援?dāng)求數(shù)列極限時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的極限，當(dāng)然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點(diǎn)，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負(fù)無窮） 2、必須是函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在?。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導(dǎo)數(shù)存在，直接用勢(shì)必會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。） 3、必須是0/0型或無窮比無窮型！當(dāng)然，還要注意分母不能為零。 洛必達(dá)法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時(shí)候直接用 2、0乘以無窮無窮減無窮 （應(yīng)為無窮大與無窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后就能變成1中的形式了。 3、0的0次方1的無窮次方 對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程

16、，方法主要是取指數(shù)還是對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。（這就是為什么只有三種形式的原因） 8.泰勒公式 （含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候，特別要注意?。?e的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對(duì)題目簡化有很大幫助 泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)任意x屬于（a，b），有： f（x）=f（x0）+ + + + +rn(x) 其中rn(x)=。 這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個(gè)值。 9、夾逼定理 這個(gè)主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項(xiàng)是方

17、式和的形式，對(duì)之縮小或擴(kuò)大。 10、無窮小與有界函數(shù)的處理方法 面對(duì)復(fù)雜函數(shù)的時(shí)候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定注意用這個(gè)方法。 面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來了！ 11、等比等差數(shù)列公式的應(yīng)用（主要對(duì)付數(shù)列極限）（q絕對(duì)值要小于1） 12、根號(hào)套根號(hào)型：約分，注意！別約錯(cuò)了 13、各項(xiàng)拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限） 可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。 14、利用兩個(gè)重要極限 這兩個(gè)極限很重要。對(duì)第一個(gè)而言是當(dāng)x趨近于0的時(shí)候sinx比上x的值，第二個(gè)x趨近于無窮大或無窮小都有對(duì)應(yīng)的形式 15、利用極限的四則運(yùn)算法則來求極限 1

18、6、求數(shù)列極限的時(shí)候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來求。 17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限 （1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限 （2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。 18、直接使用1求導(dǎo)的定義求極限 當(dāng)題目中告訴你f（0）=0，且f（x）的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，就暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)的定義：、 （1）、設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在x在x0處取得增量的他x 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0） 。 如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)并稱這個(gè)極限為這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （2）、在某

19、點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。 19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解 數(shù)列極限中是n趨近，面對(duì)數(shù)列極限時(shí)，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當(dāng)然是趨近于正無窮的） 第三篇：高數(shù)論文摘要 一學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)即將結(jié)束，數(shù)學(xué)是一門給人智慧、讓人聰明的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的世界中，我們可以探索以前所不知道的神秘，在這個(gè)過程中我們變得睿智、變得聰明。數(shù)學(xué)無處不在影響著我們的生活，指引著智慧的方向，陪伴我們度過學(xué)習(xí)與成長的各個(gè)階段。上了大學(xué)我才知道之前學(xué)的數(shù)學(xué)，已經(jīng)變了，它叫高等數(shù)學(xué)。大學(xué)的數(shù)學(xué)包括高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，還有概率論，而這學(xué)期我們學(xué)的

20、高數(shù)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)以及常微分方程。這才讓我明白，大學(xué)的數(shù)學(xué)，更加復(fù)雜多樣，不是像高中那樣簡單那么容易學(xué)。很多概念都是抽象的，很多知識(shí)都是彼此聯(lián)系的，很多應(yīng)用都是綜合的，相比以前所學(xué)數(shù)學(xué)，難度是挺大的。所以，我們應(yīng)該要充分認(rèn)識(shí)這門科目。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，從學(xué)生熟知、感興趣的生活事例出發(fā)，以生活實(shí)踐為依托，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與，煥發(fā)出數(shù)學(xué)課堂的活力。數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具學(xué)科，它的教學(xué)必須理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，這就是人們常說的數(shù)學(xué)知識(shí)必須“生活化”，而且對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的培養(yǎng)都是很有利的。小

21、學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)我們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；初高中的數(shù)學(xué)是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的更加深入學(xué)習(xí)，重要是聯(lián)系生活實(shí)際；而高等數(shù)學(xué)則是對(duì)初高中數(shù)學(xué)的細(xì)化，概念更加詳細(xì)，解答更加細(xì)微，方法更加多樣復(fù)雜。 關(guān)鍵字：高等數(shù)學(xué)、實(shí)踐能力、結(jié)構(gòu) 1結(jié)構(gòu) 1.1結(jié)構(gòu)的基本概念 數(shù)學(xué)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。【函數(shù)及其性質(zhì)（1）定義：如果當(dāng)變量x在其變化范圍任取一個(gè)值時(shí)，變量y按一定的法則總有確定的數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，記作：y=f(x)或,y=f(x)等。x稱為自變量,y稱為因變量,或函數(shù).自

22、變量x的變化范圍稱為這函數(shù)的定義域，因變量y的取值范圍稱為函數(shù)的值域。（2）性質(zhì)：a.有界性b.單調(diào)性c.奇偶性d.周期性】對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，有助于加深對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解。由于理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，學(xué)生可以通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、概念與原理的理解和掌握來發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特別是結(jié)構(gòu)的建構(gòu)觀點(diǎn)來看，學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當(dāng)?shù)摹⒂行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使其成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么這才是理解。而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當(dāng)?shù)男?、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構(gòu)得比較準(zhǔn)確，與其它概念表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密。在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念之前

23、，頭腦里一定要具備與之相關(guān)的儲(chǔ)備知識(shí)，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關(guān)概念的結(jié)構(gòu)，是能夠被調(diào)動(dòng)起來的，使之與新概念建立聯(lián)系，否則就不會(huì)產(chǎn)生理解。所以要使新舊知識(shí)能夠互相發(fā)生作用，建立聯(lián)系，有必要建立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)論認(rèn)為，知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)有助于對(duì)知識(shí)的理解和記憶，也有助于知識(shí)的遷移。在微積分的學(xué)習(xí)中，通過對(duì)其結(jié)構(gòu)的剖析，使學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)處于不斷形成和發(fā)展之中，并將其發(fā)展的結(jié)構(gòu)與已形成的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。 2如何利用結(jié)構(gòu)加強(qiáng)理解 當(dāng)代著名的認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為“知識(shí)是主體與環(huán)境或思維與客體相互交換而導(dǎo)致的知覺建構(gòu)

24、，代寫碩士論文 知識(shí)不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗(yàn)意識(shí)?！彪m然現(xiàn)今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)要在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，并達(dá)到真正理解，還需要一個(gè)很長的過程，在這個(gè)過程中需要師生的共同努力。在教學(xué)中教師應(yīng)將數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來，把學(xué)生看成是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己頭腦中已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。心理學(xué)家jr安德森認(rèn)為：通過多種方式應(yīng)用我們從自己的經(jīng)驗(yàn)中得到知識(shí)，認(rèn)知才能進(jìn)行。理解知識(shí)的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個(gè)過程主要表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，在此基礎(chǔ)上再加以運(yùn)用，達(dá)到更深意義上的掌握。 例如：第一部分 函數(shù)的應(yīng)用

25、我們所學(xué)過的函數(shù)有：一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、分式函數(shù)、無理函數(shù)、冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)等八種。這些函數(shù)從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關(guān)系，因此代數(shù)中的函數(shù)知識(shí)是與生產(chǎn)實(shí)踐及生活實(shí)際密切相關(guān)的。這里重點(diǎn)講前兩類函數(shù)的應(yīng)用。 一元一次函數(shù)的應(yīng)用 一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛。當(dāng)人們?cè)谏鐣?huì)生活中從事買賣特別是消費(fèi)活動(dòng)時(shí)，若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系，則可利用一元一次函數(shù)解決問題。 例如，當(dāng)我們購物、租用車輛、入住旅館時(shí)，經(jīng)營者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的，往往會(huì)為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法。這時(shí)我們應(yīng)三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，做出明智的選擇

26、。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精?！蔽覀兦胁豢擅模悦馍狭松碳以O(shè)下的小圈套，吃了眼前虧。 下面，我就為大家講述我親身經(jīng)歷的一件事。 隨著優(yōu)惠形式的多樣化，“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來越多的經(jīng)營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）； （2）打九折（即按購買總價(jià)的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個(gè)，茶杯5元/個(gè)）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的

27、函數(shù)知識(shí)，運(yùn)用解析法將此問題解決。 設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且xn)，則 用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60; 用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72. 接著比較y1y2的相對(duì)大小. 設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12. 然后便要進(jìn)行討論： 當(dāng)d>0時(shí)，0.5x-12>0,即x>24; 當(dāng)d=0時(shí)，x=24; 當(dāng)d0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在解決極值問題的時(shí)候，往往可以依據(jù)以上思路來完成，但在實(shí)際問題中，這樣的簡

28、單情形是很難出現(xiàn)的，這個(gè)時(shí)候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數(shù)學(xué)建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個(gè)實(shí)際問題：為什么看起來體積相同的移動(dòng)硬盤會(huì)有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實(shí)證明，即使是大學(xué)生，在面對(duì)這個(gè)問題時(shí)也往往束手無策.根據(jù)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初次面對(duì)這個(gè)問題的時(shí)候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點(diǎn)放在移動(dòng)硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識(shí)的表現(xiàn). 反之，如果學(xué)生能夠洞察移動(dòng)硬盤的容量形成機(jī)制（這是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的關(guān)鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關(guān)，有效的磁道

29、及寬度是一個(gè)硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個(gè)極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學(xué)建模的意識(shí)存在與否，就決定了一個(gè)問題解決層次的高低，也反映出一名學(xué)生的真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因而從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模在于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵，并以關(guān)鍵因素及其之間的聯(lián)系來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的教學(xué)理論對(duì)學(xué)生的巨大教學(xué)價(jià)值. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模原本就是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)思路，全國性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽近年來也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”的口號(hào)，這說明從教學(xué)的層面，數(shù)學(xué)建模的

30、價(jià)值是得到認(rèn)可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學(xué)教師，更多的是通過自身的有效實(shí)踐，總結(jié)出行之有效的實(shí)踐辦法，以讓數(shù)學(xué)建模不僅僅是一個(gè)美麗的概念，還是一條能夠促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)健康發(fā)展的光明大道. 二、微積分教學(xué)建模應(yīng)用例析 大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分這一部分的內(nèi)容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復(fù)雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個(gè)內(nèi)容都極為復(fù)雜抽象.從學(xué)生完整建構(gòu)的角度來看，沒有一個(gè)或多個(gè)堅(jiān)實(shí)的模型支撐，學(xué)生是很難完成這么多內(nèi)容的學(xué)習(xí)的.而根據(jù)筆者的實(shí)踐，基于數(shù)學(xué)建模來促進(jìn)相關(guān)知識(shí)的有效教學(xué)，是可行的. 先分析上面的極限例子.這是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)建模初次的顯性應(yīng)用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的啟蒙.在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先建立這樣的認(rèn)識(shí)：首先，全面梳理計(jì)算機(jī)硬盤的容量機(jī)制，建立實(shí)際認(rèn)識(shí).通過資料查詢與梳理，學(xué)生得出的有效信息是：磁盤是一個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬盤；磁道是以轉(zhuǎn)軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時(shí)，一個(gè)磁道上的比特?cái)?shù)也與磁盤容量密切相關(guān)，比特?cái)?shù)就是一個(gè)磁道上被確定為1 b的數(shù)目.由于計(jì)算的需要，一個(gè)扇區(qū)內(nèi)每一個(gè)磁道的比特?cái)?shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠(yuǎn)的磁