中考數(shù)學(xué)平面幾何六十個(gè)定理大全

1、.中考數(shù)學(xué)平面幾何六十個(gè)定理大全1、勾股定理 ( 畢達(dá)哥拉斯定理 )2、射影定理 ( 歐幾里得定理 )3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2：1 的兩部分4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點(diǎn)5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點(diǎn)。7、三角形的三條高線交于一點(diǎn)8、設(shè)三角形 ABC的外心為 O，垂心為 H，從 O向 BC邊引垂線，設(shè)垂足為 L，則 AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線( 歐拉線 ) 上。10、( 九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫圓 ) 三角形中，三邊中心、 從各頂點(diǎn)向其對邊所引

2、垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線 ( 歐拉線)上12、庫立奇 * 大上定理： ( 圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓 )圓周上有四點(diǎn)， 過其中任三點(diǎn)作三角形， 這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。13、( 內(nèi)心 ) 三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s 為三角形周長的一半14、( 旁心 ) 三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)15、中線定理： ( 巴布斯定理 ) 設(shè)三角形 ABC

3、的邊 BC的中點(diǎn)為 P，則有 AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯圖爾特定理： P 將三角形 ABC的邊 BC內(nèi)分成 m:n，則有 n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2;.17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形 ABCD的對角線互相垂直時(shí)，連接 AB中點(diǎn) M 和對角線交點(diǎn) E 的直線垂直于 CD18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn) A、B 的距離之比為定比 m:n( 值不為 1) 的點(diǎn) P，位于將線段 AB分成 m:n 的內(nèi)分點(diǎn) C 和外分點(diǎn) D 為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×

4、BC=AC×BD20、以任意三角形 ABC的邊 BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是 30 度的等腰 BDC、 CEA、 AFB，則 DEF 是正三角形，21、愛爾可斯定理 1：若 ABC和 DEF都是正三角形，則由線段 AD、BE、 CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形。22、愛爾可斯定理 2：若 ABC、DEF、GHI 都是正三角形， 則由三角形 ADG、 BEH、 CFI 的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。23、梅涅勞斯定理：設(shè) ABC的三邊 BC、CA、 AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線的交點(diǎn)分別為 P、 Q、 R 則有 BPPC×CQQA×A

5、RRB=124、梅涅勞斯定理的逆定理：( 略)25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理 1：設(shè) ABC的A的外角平分線交邊 CA于 Q、C的平分線交邊 AB于 R，、B的平分線交邊 CA于 Q，則 P、Q、R三點(diǎn)共線。26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理 2：過任意 ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C 作它的外接圓的切線，分別和 BC、 CA、AB的延長線交于點(diǎn) P、Q、R，則 P、Q、R三點(diǎn)共線27、塞瓦定理：設(shè) ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C 的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點(diǎn) S 連接面成的三條直線，分別與邊 BC、CA、 AB或它們的延長線交于點(diǎn)P、Q、R，則 BPPC×CQQA×ARRB

6、()=1.28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于 ABC的邊 BC的直線與兩邊 AB、AC的交點(diǎn)分別是 D、 E，又設(shè) BE和 CD交于 S，則 AS一定過邊 BC的中心 M29、塞瓦定理的逆定理： ( 略 )30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點(diǎn)31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理 2：設(shè) ABC的內(nèi)切圓和邊 BC、CA、AB分別相切于點(diǎn) R、 S、T，則 AR、 BS、CT交于一點(diǎn)。32、西摩松定理：從 ABC的外接圓上任意一點(diǎn) P 向三邊 BC、 CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是 D、E、R，則 D、 E、R 共線， ( 這條直線叫西摩松線 );.33、西摩松定理

7、的逆定理：( 略)34、史坦納定理：設(shè) ABC的垂心為 H，其外接圓的任意點(diǎn) P，這時(shí)關(guān)于 ABC 的點(diǎn) P 的西摩松線通過線段 PH的中心。35、史坦納定理的應(yīng)用定理： ABC的外接圓上的一點(diǎn) P 的關(guān)于邊 BC、CA、 AB 的對稱點(diǎn)和 ABC的垂心 H同在一條 ( 與西摩松線平行的 ) 直線上。這條直線被叫做點(diǎn) P 關(guān)于 ABC的鏡象線。36、波朗杰、騰下定理：設(shè) ABC的外接圓上的三點(diǎn)為 P、 Q、 R，則 P、Q、R 關(guān)于 ABC交于一點(diǎn)的充要條件是：弧 AP+弧 BQ+弧 CR=0(mod2).37、波朗杰、騰下定理推論 1：設(shè) P、Q、R 為 ABC的外接圓上的三點(diǎn)，若 P、Q、

8、R關(guān)于 ABC的西摩松線交于一點(diǎn)，則 A、B、C 三點(diǎn)關(guān)于 PQR的的西摩松線交于與前相同的一點(diǎn)38、波朗杰、騰下定理推論 2：在推論 1 中，三條西摩松線的交點(diǎn)是 A、B、C、P、Q、R六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線段的中點(diǎn)。39、波朗杰、騰下定理推論 3：考查 ABC的外接圓上的一點(diǎn) P 的關(guān)于 ABC的西摩松線，如設(shè) QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點(diǎn) P、 Q、 R 的關(guān)于 ABC的西摩松線交于一點(diǎn)40、波朗杰、騰下定理推論 4：從 ABC的頂點(diǎn)向邊 BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是 D、E、F，且設(shè)邊 BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是

9、L、M、N，則 D、 E、F、L、M、N六點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這時(shí) L、M、N點(diǎn)關(guān)于關(guān)于 ABC的西摩松線交于一點(diǎn)。41、關(guān)于西摩松線的定理 1：ABC的外接圓的兩個(gè)端點(diǎn) P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。42、關(guān)于西摩松線的定理 2( 安寧定理 ) ：在一個(gè)圓周上有 4 點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，再作其余一點(diǎn)的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點(diǎn)。43、卡諾定理：通過 ABC的外接圓的一點(diǎn) P，引與 ABC的三邊 BC、CA、 AB分別成同向的等角的直線 PD、PE、PF，與三邊的交點(diǎn)分別是 D、E、 F，則 D、E、F三點(diǎn)共線。44、奧倍爾定理：通過 ABC的三個(gè)

10、頂點(diǎn)引互相平行的三條直線， 設(shè)它們與 ABC 的外接圓的交點(diǎn)分別是 L、 M、N，在 ABC的外接圓取一點(diǎn) P，則 PL、PM、PN與ABC的三邊 BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別是 D、E、F，則 D、E、F 三點(diǎn)共線45、清宮定理：設(shè) P、Q為 ABC的外接圓的異于A、B、C 的兩點(diǎn)， P 點(diǎn)的關(guān)于三;.邊 BC、 CA、AB 的對稱點(diǎn)分別是 U、V、W，這時(shí)， QU、QV、QW和邊 BC、 CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別是 D、E、F，則 D、 E、 F 三點(diǎn)共線46、他拿定理：設(shè) P、Q為關(guān)于 ABC的外接圓的一對反點(diǎn)，點(diǎn) P 的關(guān)于三邊 BC、CA、AB的對稱點(diǎn)分別是 U、V、W

11、，這時(shí)，如果 QU、QV、QW與邊 BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別為 ED、E、F，則 D、E、F 三點(diǎn)共線。 ( 反點(diǎn)： P、Q分別為圓 O 的半徑 OC和其延長線的兩點(diǎn)，如果 OC2=OQ×OP則稱 P、 Q兩點(diǎn)關(guān)于圓 O互為反點(diǎn) )47、朗古來定理：在同一圓同上有 A1B1C1D14點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn) P，作 P 點(diǎn)的關(guān)于這 4 個(gè)三角形的西摩松線，再從 P 向這 4 條西摩松線引垂線，則四個(gè)垂足在同一條直線上。48、九點(diǎn)圓定理：三角形三邊的中點(diǎn) , 三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn) 連結(jié)三角形各頂點(diǎn)與垂心所得三線段的中點(diǎn) 九點(diǎn)共圓 通常稱這個(gè)圓為九點(diǎn)圓nine

12、-pointcircle,或歐拉圓 , 費(fèi)爾巴哈圓 .49、一個(gè)圓周上有 n 個(gè)點(diǎn)，從其中任意 n-1 個(gè)點(diǎn)的重心， 向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線所引的垂線都交于一點(diǎn)。50、康托爾定理 1：一個(gè)圓周上有 n 個(gè)點(diǎn)，從其中任意 n-2 個(gè)點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線所引的垂線共點(diǎn)。51、康托爾定理 2：一個(gè)圓周上有 A、B、 C、 D四點(diǎn)及 M、N 兩點(diǎn)，則 M和 N 點(diǎn)關(guān)于四個(gè)三角形 BCD、 CDA、 DAB、 ABC 中的每一個(gè)的兩條西摩松的交點(diǎn)在同一直線上。這條直線叫做 M、N 兩點(diǎn)關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾線。52、康托爾定理 3：一個(gè)圓周上有 A、B、C、 D 四點(diǎn)及 M、N、L 三點(diǎn)

13、，則 M、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾線、 L、N 兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾線、 M、 L 兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾線交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫做 M、N、L 三點(diǎn)關(guān)于四邊形 ABCD的康托爾點(diǎn)。53、康托爾定理 4：一個(gè)圓周上有 A、B、C、D、E 五點(diǎn)及 M、N、L 三點(diǎn)，則 M、N、 L 三點(diǎn)關(guān)于四邊形 BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個(gè)康托爾點(diǎn)在一條直線上。這條直線叫做 M、N、L 三點(diǎn)關(guān)于五邊形 A、B、C、 D、 E 的康托爾線。54、費(fèi)爾巴赫定理：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。55、莫利定理：將三角形的三個(gè)內(nèi)角三等分， 靠近某邊的兩條三分角線相得到一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的三個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)正三角形。 這個(gè)三角形常被稱作莫利正三角形。56、牛頓定理 1：四邊形兩條對邊的延長線的交點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)和兩條對角線的中點(diǎn)，三條共線。這條直線叫做這個(gè)四邊形的牛頓線。;.57、牛頓定理 2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點(diǎn)，及該圓的圓心， 三點(diǎn)共線。58、笛沙格定理 1：平面上有兩個(gè)三角形ABC、 DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)(A和 D、B 和 E、C 和 F) 的連線交于一點(diǎn)，這時(shí)如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個(gè)交點(diǎn)共線。59