選修2-2導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)與題型歸納1. 平均變化率 2. 導(dǎo)數(shù)（或瞬時(shí)變化率） 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))： 3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即k(x0)應(yīng)用1：求切線方程，分清所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)。例：已知曲線(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（2）求曲線過(guò)點(diǎn)處的切線方程。應(yīng)用2：判斷函數(shù)圖象。例:如圖所示，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90°)時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是( ) 【解析】由題意，繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，前部分隨著t的增加，S越

2、來(lái)越快，反映在圖上是曲線斜率越來(lái)越大；后部分，增長(zhǎng)緩慢，曲線斜率減少，故選D.4. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(C)0(C為常數(shù)) ()(x0，) (sinx)cosx(cosx)sinx (ex)ex (ax)axlna(a0，且a1)； (a0，且a1)(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：u(x)±v(x)u(x)±v(x) u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)5. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處也有導(dǎo)數(shù)，且 或。6. 函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)。應(yīng)用3：

3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求單調(diào)性的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（不可或缺，否則易致錯(cuò)）；（2）解不等式；（3）確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用逗號(hào)隔開，不能用“”連結(jié)。應(yīng)用4：已知函數(shù)在某區(qū)間為單調(diào)函數(shù)。若已知可導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且不恒為零.若已知可導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，則，且不恒為零.例已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。應(yīng)用5：導(dǎo)數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)系。例：已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（ ）-22O1-1-11O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124AB

4、CD7. 極值與最值極值的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對(duì)附近的所有的點(diǎn)都有（或，則稱為函數(shù)的一個(gè)極大（或?。┲?，為極大（或極小）值點(diǎn)。注：可導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0（即），但函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，并不一定函數(shù)在該處取得極值（如在處的導(dǎo)數(shù)為0，但沒有極值）。應(yīng)用3：求函數(shù)的極值（與求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一起的）。求函數(shù)的極值的步驟：第一步：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)；第二步：求方程的所有實(shí)根；第三步：列表考察在每個(gè)根附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)如何變化，若的符號(hào)由正變負(fù)，則是極大值；若的符號(hào)由負(fù)變正，則是極小值；若的符號(hào)不變，則不是極值，不是極值點(diǎn)。例1. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例2. 設(shè)，函數(shù)，求函

5、數(shù)的極值點(diǎn)。解：（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)沒有極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)例3. 已知函數(shù)其中，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。解： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），

6、則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值例4. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例5. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。應(yīng)用6：求函數(shù)函數(shù)的最值。（1）最值的定義：若函數(shù)在定義域D內(nèi)存，使得對(duì)任意的，都有，（或）則稱為函數(shù)的最大（?。┲?，記作（或）（2）如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值。（3）求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值方法：第一步；求在區(qū)間內(nèi)的極值；第二步：比較的極值與、的大?。旱谌剑合陆Y(jié)論:最大的為最大值，最小的為最小值。例1. 求函數(shù)在區(qū)間的最值。應(yīng)用7：參數(shù)取值范圍問題（包含恒成立問題、存在問題）。例1.已知函數(shù).若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解法

7、一：令，則， 若，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，即. 若，方程的根為 ，則為減函數(shù)，為增函數(shù)，恒成立，得到，舍去。另一種思路（針對(duì)無(wú)法解出具體的）：若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以，時(shí)，即，（非常重要的思想）與題設(shè)相矛盾. 綜上，滿足條件的的取值范圍是. 解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立 。令，則. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故是上的增函?shù)，所以的最小值是，從而的取值范圍是.例2.專心-專注-專業(yè)應(yīng)用8：證明不等式。例1證明不等式例2應(yīng)用9：生活中的優(yōu)化問題。利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題。例：某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù). 已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.（I） 求的值；（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得得利潤(rùn)最大.應(yīng)用10:函數(shù)圖象與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題。例.已知函數(shù)（I）求在區(qū)間上的最大值（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。解：（I）當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上，（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即