2019學年高一數(shù)學人教A版必修1課時訓練：第6課時集合的并集、交集、補集的綜合運算(含解析)

1、第 6 課時 集合的并集、交集、補集的綜合運算 1 課 耳標 1.深刻理解交集、并集、補集的含義及運算. 2 能進行集合的并交補運算. 1 集合的運算性質(zhì) (1) A U B= BU A, AU A= A, AU ?= A, AA B= BA A, AA A= A, AA ?= ?. (2) A ? (A U B), B? (A U B), (A A B) ? A, (A A B) ? B. (3) A ? B? AU B= B? AA B= A. (4) A U (?UA) = U, AA( ?UA) = ?. (5) ?U(?UA) = A, ?UU= ?, ?U?= U. 2 .全集具有

2、相對性，即對于研究某個問題時的全集可能在研究另一個問題時就不是全集; 補集是相對于全集而言的，由于全集具有相對性，那么補集也具有相對性，在不同的全集下， 一個集合的補集可能不相同. 一、選擇題(本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分) 1. 設全集 U= 1,3,5,7，若集合 M 滿足?UMh 5,7，則集合 M 為() A. 1,3 B . 1或3 C. 1,3,5,7 D . 1或 或1,3 答案：A (時間: 45 分鐘，滿分：90 分) 解析：由 U=1,3,5,7及？uMh 5,7,得 MF= 1,3，故選 A. 2. 下列各式中，表達錯誤的是 () A. ? x|x4

3、B . 2 3 x|x4 C. ? ?, 0 , 1 D . 2 x|x4 答案：D 解析：對于 B, C,元素與集合之間用“ ”或“ ？”符號，且 2 J3 是集合x|x4中的元 素，所以B 表達正確，？是集合?, 0 , 1中的一個元素， 所以 C 表達正確； 對于 A, D, 集合與集合之間用“ ？ ”或“匚”符號，且？是任何集合的子集，所以 A 表達正確，D 表達錯 誤. 3 .設全集 O Z,集合 A= 1,1,2 , B= 1,1，則 AA( ?UB)為() A. 1,2 B . 1 C. 2 D . 1,1 答案：C 解析： 因為 Z,B= 1,1,所以？UB為除1,1 外的所有

4、整數(shù)的集合， 而 A= 1,1,2, 所以 AA( ?UB) = 2. 2 4.已知集合 A= x Z|x 3x 180，貝U APB 等于() A. 3,4,5 B. 2, 1,0,1 C. 5，一 4，一 3, 2, 1,0,1 D. 5, 4, 3 答案：B 解析：A= x Z| 3x6 = 2, 1,0,1,2,3,4,5 , B= x|x2 , A AP B= 2, 1,0,1,選 B. 2 2 5 .集合 M= (x , y)|(x + 3) + (y 1) = 0 , N= 3,1,貝 U M 與 N 的關系是() A. M= N B . M? N C. MP N D . M,

5、N 無公共元素 答案：D 2 2 解析：因為 M= (x , y)|(x + 3) + (y 1) = 0 = ( 3,1)是點集，而 N= 3,1是數(shù) 集，所以兩個集合沒有公共元素，故選 D. 6 .已知全集 U= R,集合 A= x|12,則 AP( PUB)等于() A. x|1x w 2 B . x|1 w x2 C. x|1 w xw 2 D . x|1 w xw 3 答案：A 解析：U= R, A ?UB= x|x w 2, AP ?UB= x|1x w 3 P x|x w 2 = x|1x w 2.選 A. 二、填空題(本大題共 3 個小題，每小題 5 分，共 15 分) 7 .

6、已知集合 U= R, A= x| 2xW 5, B= x|4 x6 解析：(A U B) = x| 2x 6. 8.如圖所示，陰影部分表示的集合為 _ . 答案：？U(A U B) U (A A B)解析：陰影部分有兩類：(1) ?U(A U B); (2)A n B. 9 .設集合 M x|x1 , x R, N= y|y = 2x2, x R, P= (x , y)|y = x 1, x R, y R，則(?RM)A N= _ , MA P= _ . 答案：x|0 w xw 1 ? 解析：因為 Ml= x|x1 , x R，所以？RMI= x|x w 1, x R，又 N= y|y = 2

7、x , x R= y|y 0，所以(?RM)A N= x|0 wxw 1 因為 M= x|x1 , x R表達數(shù)集，而 P= (x , y)|y =x 1, x R, y R表示點集，所以 MA P= ?. 三、解答題(本大題共 4 小題，共 45 分) 10. (12 分)某班有50 名學生，有 36 名同學參加學校組織的數(shù)學競賽，有 23 名同學參加 物理競賽，有 3 名學生兩科競賽均未參加，問該班有多少同學同時參加了數(shù)學、物理兩科競 賽？ 解：全集為 U,其中含有 50 名學生，設集合 A 表示參加數(shù)學競賽的學生， B 表示參加物 理競賽的學生，則 U 中元素個數(shù)為 50, A 中元素個

8、數(shù)為 36, B 中元素個數(shù)為 23,全集中 A B 之外的學生有 3 名，設數(shù)學、物理均參加的學生為 x 名，則有(36 x) + (23 x) + x + 3= 50, 解得 x = 12.所以，本班有 12 名學生同時參加了數(shù)學、物理兩科競賽. 11. (13 分)已知集合 A= X|2X7 , B= x|2x10 , C= x|5 axa. (1) 求 AU B, (?RA) A B; (2) 若 C? B,求實數(shù) a 的取值范圍. 解：(1)A U B= x|2x7, (?RA) A B= X|7 w xa,得 aw-； 5 a2 ，解得5aw 3. 2 aw 10 由，得 aw 3

9、. a 的取值范圍是a|a w 3. 能力提升 12. (5 分)設 M P 是兩個非空集合，定義 M 與 P 的差集為 M- P= x|x M 且 x?P，則 M- (M- P)等于() A. P B . MAP C. MU P D . M 答案：B 解析：解析：由于給出的新定義，以及所需解決的問題中的集合都是抽象的集合，這時 若類比于實數(shù)運算，則會得出錯誤結(jié)論而用圖示法，則有助于對新定義的理解，如圖所示. 13. (15 分)已知集合 A= x|x 2-(a + 3)x + a2= 0 , B= x|x 2-x = 0，是否存在實數(shù) a, 使 A, B 同時滿足下列三個條件：AMB;AU B= B;？ (A A B)?若存在，求出 a 的值; 若不存在，請說明理由. 解：假設存在實數(shù) a 使 A, B 滿足題設條件，易知 B= 0,1. 因為 AU B= B,所以 A? B,即 A= B 或 A? B. 由條件AM B,知 A? B. 又因為？ (A A B)，所以 AM ?，即 A= 0或1. 當 A= 0時，將 0 代入方程 x2-(a + 3)x + a2= 0,得 a2= 0,解得 a = 0. 經(jīng)檢驗，a= 0 時，A=0,3，與 A= 0矛