2017高考廣東揭陽一模理數(shù)試卷(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前揭陽市2017年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知集

2、合，集合，則（A） （B）（C）（D）（2）已知復(fù)數(shù),且是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)=v=2否輸出v是開始結(jié)束圖1輸入n, xi0?i=i-1i=n-1（A） （B） （C） （D）（3）若，, 則 （A） （B） （C） （D）（4）已知命題存在向量使得，命題對任意的向量、，若則.則下列判斷正確的是（A）命題是假命題 （B）命題是真命題（C）命題是假命題 （D）命題是真命題（5）秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖1所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（A）66 （B）

3、33 （C）16 （D）8（6）如果實(shí)數(shù)滿足條件， 那么的最大值為（A） （B） （C） （D）（7）在同一坐標(biāo)系中，曲線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（A）（B）（C）（D）（8）在的展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（A）4 （B）2 （C）2 （D）4（9）某工件的三視圖如圖2所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則新工件的體積為圖2（A） （B）1 （C） 2 （D） （10）已知正數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為（A） （B） （C） （D）（11）已知雙曲線右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn),則APF周長的最小值

4、為 （A） （B） （C） （D）（12）已知函數(shù)，（），設(shè)方程，的實(shí)根的個(gè)數(shù)為分別為、，則（A）9 (B)13 (C)17 (D) 21第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第(22)題第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上（13）已知函數(shù)，若，則_.（14）連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m, n作為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)部（不包括邊界）的概率是 .（15）已知ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱錐O-ABC的體積為，則該

5、球的表面積等于 . （16）在ABC中，,點(diǎn)D在邊AB上，且DA=DC，BD=1，則 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列滿足 ，求的前項(xiàng)和（18）（本小題滿分12分）如圖3，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC上的點(diǎn)，B1C平面A1BD； ()求證：BD平面； ()若，且，求二面角的余弦值（19）（本小題滿分12分）某地政府?dāng)M在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電圖4是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完

6、整），已知，歷年中日泄流量在區(qū)間30，60）的年平均天數(shù)為156，一年按364天計(jì)（）請把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（）該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，如60X<90時(shí)才夠運(yùn)行兩臺(tái)發(fā)電機(jī)，若運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，每天可獲利潤為4000元，若不運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)？（20）（本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，左、右頂點(diǎn)為B、C，右焦點(diǎn)為F，|AF|=3，且的周長為14.（I）求橢圓的離心率；（II

7、）過點(diǎn)M(4, 0)的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N在線段PQ上設(shè)，試判斷點(diǎn)N是否在一條定直線上，并求實(shí)數(shù)的取值范圍（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù).()（I）試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線的極坐標(biāo)方程；（）若直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求的最大值（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)

8、（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求證：揭陽市2017年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BDBDABB DBCAB部分題目解析：（9）依

9、題意知該工件為圓錐，底面半徑為，高為2，要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內(nèi)接正方體，設(shè)棱長為2，則有，解得，故2x=1，故新工件的體積為1.（10）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則，故（11）易得點(diǎn),APF的周長=，要APF的周長最小，只需最小，如圖，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)取到，故.（12）由條件可在函數(shù)的值域?yàn)?，方程的根?，所以方程的根為方程或或的根，顯然方程有3個(gè)實(shí)根，與均無實(shí)根，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3，即；因是奇函數(shù)，先考慮的圖象，因，由得，可知在上遞增，在上遞減，又，由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得的示意圖如右，極小值為，極大值為. 方程的實(shí)根為方程或或的根，顯然方程有3個(gè)根

10、，方程與各有個(gè)根，從而方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為5，即n=5；記方程除0外的另外兩個(gè)實(shí)根分別為，可知，方程的實(shí)根為方程或或的根，顯然方程有3個(gè)根，方程與各有個(gè)根，從而方程根的個(gè)數(shù)為5，即t=5，故13.二、填空題：題號(hào)13141516答案或 部分題目解析：（15）依題意知ABC為直角三角形，其所在圓面的半徑為，設(shè)三棱錐O-ABC的高為h，則由得，設(shè)球O的半徑為R，則由得，故該球的表面積為.（16）解法1：設(shè)，則，又,由正弦定理得：在BDC中由正弦定理得：，由，得或或.注：該題若考生漏掉一解扣2分【或或】解法2：過點(diǎn)C作于E，,則,在RtAEC中，則在RtCED中，在RtCEB中,，由BD=1得或.】三、

11、解答題：（17）解：（）設(shè)的公差為，則有，解得-4分-6分（）由當(dāng)時(shí)，所以-7分當(dāng)時(shí)，-8分式減去式得，求得，易知也成立，所以數(shù)列為等比數(shù)列，-10分其前項(xiàng)和-12分（18）解：（）連結(jié)ED，-1分平面AB1C平面A1BD=ED，B1C平面A1BD，B1CED，-2分E為AB1中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)， AB=BC， BDAC，-3分法一：由A1A平面ABC，平面ABC，得A1ABD，由及A1A、AC是平面內(nèi)的兩條相交直線，得BD平面.-5分【法二:由A1A平面ABC，A1A平面平面平面ABC ，又平面平面ABC=AC，得BD平面.】（）由得BC=BB1=1，由（）知，又得,-6分，-7分如圖以B為

12、原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則，得，設(shè)是平面A1B1D的一個(gè)法向量，則，得，令z=1，得，-9分設(shè)為平面A1BD的一個(gè)法向量，則，得，令得， -10分依題意知二面角為銳二面角，設(shè)其大小為，則 ，即二面角的余弦值為-12分其它解法請參照給分（19）解：（）在區(qū)間30，60）的頻率為-1分，-2分設(shè)在區(qū)間0，30）上，則，解得，-3分補(bǔ)充頻率分布直方圖如右；-6分（）記水電站日利潤為Y元由（）知：不能運(yùn)行發(fā)電機(jī)的概率為，恰好運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)的概率為，恰好運(yùn)行二臺(tái)發(fā)電機(jī)的概率為，恰好運(yùn)行三臺(tái)發(fā)電機(jī)的概率為，若安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)，則Y的值為-500，4000，其分布列為Y-5004000PE(Y)；-8

13、分若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)，則Y的值為-1000，3500，8000，其分布列為Y-100035008000PE(Y)；-10分若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)，則Y的值為-1500，3000，7500，12000，其分布列為Y-15003000750012000PE(Y)；要使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)-12分（20）解：（I）由，得，-1分的周長為，即，得，所以，橢圓的離心率為；-4分（II）顯然直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，由，得，化簡得，-6分由消去x，得，得，-8分代入式得，由得，-10分因?yàn)?，得，所以，因此，N在一條直線上，

14、實(shí)數(shù)-12分【法二：顯然直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為，不妨設(shè)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，由，得，化簡得，6分由，得，由消去x，得，可知，得，-8分代入式得，由得，-9分由式得，得，因此，N在一條直線上，實(shí)數(shù)-12分】【法三：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，由，得-5分所以將，代入橢圓方程得-7分-9分上面兩式相減化簡得，因?yàn)?，得，所以，因此，N在一條直線上，實(shí)數(shù)-12分】（21）解法1：（I）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，由得，令，則，-2分由得，函數(shù)在單調(diào)遞增，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，-3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又當(dāng)時(shí)，>0，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)&g

15、t;0，當(dāng)時(shí)，-4分當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；- 5分當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)-6分（II）設(shè)由（I）知且， 由，得（）由，得（）-8分， -9分，（兩者僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又，-11分，由得-12分【解法2：（I），不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，-1分設(shè)，則，-2分所以在和上單調(diào)遞減，-3分當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，有，當(dāng)時(shí)，有，所以當(dāng)時(shí)，曲線與只一個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)； -5分當(dāng)時(shí)，曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； -6分（II）不妨設(shè)，由（I）得，且，由，得，-8分，（兩者僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又，-10分，-11分，由得-12分】選做題：（22）解：（I）曲線C的普通方