利用勾股定理求最短路徑開放課教案

1、勾股定理的應(yīng)用螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實(shí)際問題。能力目標(biāo)：學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。情感目標(biāo)：通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決生活實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：紙板做的正方體、長方體和圓柱，幻燈片

2、。教學(xué)過程：一、螞蟻怎樣走最近：學(xué)生分組，測量、畫圖、計(jì)算、總結(jié)規(guī)律一、 操作猜想：1、如圖，螞蟻在邊長為10cm 的正方體A 處嗅到了放置在正方體的B 處位置上的面包，螞蟻沿著正方體表面怎樣的路線行走才能很快地吃到面包？螞蟻行走的最短路線長是多少？2、如圖 ,長方體的高為 12cm,底面是邊長為 8cm 的正方形 .這只螞蟻從頂點(diǎn) A 出發(fā) ,沿長方體表面到達(dá)頂點(diǎn) C,螞蟻?zhàn)叩穆烦套疃虨槎嗌倮迕?？AC3、如圖 , 長方體的長、寬、高分別為7cm、 5cm、10cm. 這只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā) ,沿長方體表面到達(dá)頂點(diǎn)C,螞蟻?zhàn)叩穆烦套疃虨槎嗌倮迕?？AC4、如圖在一個(gè)底面半徑為4cm,高為 18cm

3、 的圓柱表面，一只在A 處的螞蟻嗅到了放置在的B 處位置上的面包，于是它想從A 處爬向 B 處，想一想， 螞蟻怎么走最近？(取 3)（ 1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（ 2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長方形，從A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的最短路線是什么 ?你畫對了嗎 ?（ 3）螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，想吃到 B 點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA 將圓柱的側(cè)面展開(如下圖 ).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)A

4、 A B；(2)A B B；(3)A D B；(4)A B.哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第 (4) 條路線最短 .因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.二、歸納總結(jié)1、正方體2、底面為正方形的長方體3、長寬高不同的長方體4、圓柱體三、練習(xí)反饋：1、 如圖，點(diǎn)A 和點(diǎn) B 分別是棱長為20cm相鄰面的兩個(gè)中心一只螞蟻在盒子表面由所走的最短路程是_的正方體盒子上A 處向 B 處爬行，2、 如圖，正方體盒子的棱長為螞蟻從 M 點(diǎn)沿正方體的表面爬到離是 _2， BC 的中點(diǎn)為M ，一只D1 點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距3、 有一長、寬、高分別是5cm， 4cm， 3cm 的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個(gè)頂

5、點(diǎn) A 處沿長方體的表面爬到長方體上和 A 相對的頂點(diǎn) B 處，則需要爬行的最短路徑長為 _4、 如圖，長方體的長為15，寬為 10，高為 20，點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)B ，需要爬行的最短距離是_B離點(diǎn) CA 爬到點(diǎn)5、 如圖是一個(gè)長4m，寬 3m，高 2m 的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的 A 處（長的四等分）有一只壁虎，只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為B 處（寬的三等分）有一_6、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A 開始經(jīng)過4 個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm；如果從點(diǎn)A 開始經(jīng)過4 個(gè)側(cè)面纏繞n 圈到達(dá)點(diǎn)B ，那么所用細(xì)線最短需要_7、 如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（ =3），在圓柱下底面的A 點(diǎn)有一只螞蟻， 它想吃到上底面與A 相對的 B 點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約_cm8、 如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h，底面半徑為r，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A 至 A 1（ A ， A 1 在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是_9、 如