熱力學與統(tǒng)計物理復習知識點

1、三大統(tǒng)計復習三大統(tǒng)計側(cè)重于從一個粒子的角度出發(fā)來研究系統(tǒng)?；诘葞自韥硌芯肯到y(tǒng)處于平衡態(tài)時的統(tǒng)計規(guī)律。三大統(tǒng)計都從等幾原理算出一種分布下所對應的微觀狀態(tài)數(shù)最可幾分布引入配分函數(shù)熱力學量的統(tǒng)計表式應用一、 相空間（1）相空間必定是偶數(shù)維的，因為是以廣義坐標（）和廣義動量（）為軸。（2）是正交空間：（3）半經(jīng)典考慮： 考慮測不準關(guān)系：，則一個態(tài)的相體積為。（這是半經(jīng)典考慮后一個態(tài)所所必須占據(jù)的最小相體積）二、 狀態(tài)數(shù)在考慮半經(jīng)典近似的情況下：1個態(tài)的相體積為，則可能的狀態(tài)數(shù)為：三、 求態(tài)密度態(tài)密度指范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)四、 研究對象：孤立，近獨立的粒子系統(tǒng)m-b統(tǒng)計：經(jīng)典粒子系統(tǒng)：粒子是可分辨的。f-

2、d、b-e統(tǒng)計：量子粒子系統(tǒng)：粒子是不可分辨的（全同性原理），要考慮自旋。，是指一個能級上的粒子數(shù)。因為是孤立系統(tǒng)：則有約束條件。因為是孤立系統(tǒng)，因而具有確定的粒子數(shù)n、體積v、總能u。五、 等幾原理：對于處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等用來標記能級上的粒子數(shù)，這樣一組稱為一個粒子在不同能級上的分布，簡稱分布。每一個具體的分布則稱為微觀態(tài)。六、 最可幾分布：使得系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)目取極大值的分布 ，考慮拉格朗日不定乘子法：，當（經(jīng)典近似條件）時， 能級一個量子態(tài)上的平均粒子數(shù)。 能級一個量子態(tài)上粒子出現(xiàn)的幾率。七、 引入配分函數(shù)，配分函數(shù)：，巨配分函數(shù)：八、 熱力學量的統(tǒng)計

3、表示m-b統(tǒng)計：玻爾茲曼關(guān)系式f-d、b-e統(tǒng)計：總粒子數(shù)：系統(tǒng)的內(nèi)能：外界對系統(tǒng)的作用力：系統(tǒng)的熵：系統(tǒng)的巨熱力學勢：玻爾茲曼關(guān)系式九、 應用：（三部曲）求不同系統(tǒng)的相關(guān)熱力學量有時為簡化計算，需要引入不同的模型或近似，如何引入模型與近似是與要解決的問題相關(guān)聯(lián)的。一切為了所得出的結(jié)果與實驗或前人的結(jié)果相一致，確保所得出的結(jié)果能夠包容前人的結(jié)果。1 三維理想氣體：單原子分子理想氣體：2 動量、速度、速率分布率動量p的分布函數(shù)速度和速率分布函數(shù)三種速率3 運動分解定理（由一種分布求另一種分布的好方法）敘述：如果某個復合系統(tǒng)的幾率分布可以分解成幾個因子的乘積，每個因子又只與表征復合系統(tǒng)的一部分物理量有關(guān)，則這些部分是統(tǒng)計獨立的，且每個因子的幾率分布正比于相應部分的狀態(tài)幾率。4 能量均分定理（p261）對于一個處于在溫度為t的熱平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值等于。5 愛因斯坦的固體比熱理論能量量子化6 弱簡并玻色氣體與費米氣體對弱簡并條件仍成立7 光子氣體：玻色子， ，非弱簡并也不是強簡并8 玻色¾愛因斯坦凝聚 （強簡并玻色子）因為是非負的，是bose系統(tǒng)的特征，低維系統(tǒng)（n=2，1）不產(chǎn)生bec。9 金屬的自由電子氣體（強簡并費米子），費米系統(tǒng)的特征10 自由電子比熱做題時針對一個系統(tǒng)一般要先分清能量表達式是經(jīng)典形式還是極