勾股定理專(zhuān)題復(fù)習(xí)(經(jīng)典輔導(dǎo)一對(duì)一學(xué)案)(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)題復(fù)習(xí)一 勾股定理本章常用知識(shí)點(diǎn)：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 。如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么勾股定理可以表示為： 。2、勾股數(shù)：滿(mǎn)足a+b=c的三個(gè) ，稱(chēng)為勾股數(shù)。常見(jiàn)勾股數(shù)如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常見(jiàn)平方數(shù)：； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；專(zhuān)題歸類(lèi)：專(zhuān)題一、勾股定理與面積1、在RtABC中，C=,a=5,c=3.，則RtABC的面積S= 。2、一個(gè)直角三角形周長(zhǎng)為12米，斜邊

2、長(zhǎng)為5米，則這個(gè)三角形的面積為： 。3、直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a和c的面積分別為5和11，則b的面積為 labc4、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于 。5、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是 。6、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且滿(mǎn)足：a+b+c+50=6a+8b+10c,則這個(gè)三角形的面積為 。7、如圖1，BC=8,AB=10,CD是斜邊的高，求CD的長(zhǎng)？BDCA圖17、如下圖，在ABC中，AB=8cm，BC=15cm，P是到ABC

3、三邊距離相等的點(diǎn)，求點(diǎn)P到ABC三邊的距離。 8、有一塊土地形狀如圖3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請(qǐng)計(jì)算這塊土地的面積。（添加輔助線構(gòu)造直角三角形） DCBA圖39、如右圖：在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，求四邊形ABCD的面積。10、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分EBD的面積11、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S

4、1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.專(zhuān)題二、勾股定理與折疊1、如圖4，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在DC邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng)。圖4EGCDBA2、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊的長(zhǎng)AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊

5、AC沿AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)？EDBCA圖53、如圖6，在矩形紙片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在Q點(diǎn)處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，BPE=(1) 求BE、QF的長(zhǎng)圖6PHFEQDCBA(2) 求四邊形QEFH的面積。專(zhuān)題三、利用股溝定理列方程求線段的長(zhǎng)度1、如圖7，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D為兩村莊，DAAB于A點(diǎn)，CBAB于點(diǎn)B，DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使得C、D兩村莊到收購(gòu)站的距離相等，則收購(gòu)站E應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)的距離？圖7EDCBA2、 一架長(zhǎng)為5米的梯子

6、，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端B距離底C為3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米到D處，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將下滑動(dòng)1米到E處嗎？請(qǐng)給出證明。EBCDA3、 ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且ADAC，求BD的長(zhǎng)專(zhuān)題四、勾股數(shù)的應(yīng)用1、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于10的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)是 。3、下列是勾股數(shù)的一組是（ ） A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、觀察下面表格中所給出的三個(gè)數(shù)a,b,

7、c，其中a,b,c為正整數(shù)，且a<b<c （1）：試找給他們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論 （2）：當(dāng)a=21時(shí)，求b,c的值 ,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41.21,b,c21+b=c專(zhuān)題五、勾股定理及逆定理有關(guān)的幾何證明1、 在四邊形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DCBA證明：ADBD2CBDA、CD是ABC中AB邊上的高，且CD=ADDB，試說(shuō)明ACB=DFCEBA3、在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn) 且CF=CD試說(shuō)明AEF是直角三角形。 4、ABC三邊的

8、長(zhǎng)為a,b, c，根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀 （1）：a+b+c+200=12a+16b+20c； （2）：a-ab+ab-ac+bc-b=05、試判斷，三邊長(zhǎng)分別為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n為正整數(shù)）的三角形是否是直角三角形？6、如圖2-12，ABC中，C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MDAB于D求證：AD2=AC2+BD27、在ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若C=，如下圖(1)根據(jù)勾股定理可以得出：a+b=c,若ABC不是直角三角形，如圖(2)與圖(3)，請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理猜想a+b與c的關(guān)系，并且證明你的結(jié)論。圖(1)BBBAAACCC圖(2)圖(3)8

9、、如圖中，為BC上任意一點(diǎn)，求證：ABPC專(zhuān)題六、勾股定理與旋轉(zhuǎn)1、在等腰RtABC中，CAB=，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1,PB=3,PC=CBAP求：CPA的大??？2、 如圖，在等腰ABC中，ACB=90°，D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且DCE=45°。求證：DE2=AD2+BE2。3、 如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，若BE=12，CF=5求線段EF的長(zhǎng)。 4、已知，如圖ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC。PBAC5、如圖，在中，M為AB上一點(diǎn)，AM=BC，N為AB上一點(diǎn)，CN=BM，連接AN、CM交于點(diǎn)P。求的大小。專(zhuān)題七、最短路線問(wèn)題1、 有一正方體盒子，棱長(zhǎng)是10cm，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？2、有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子。它的長(zhǎng)是70cm，寬和高都是50cm，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？ 3、如圖所示，一個(gè)二級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為60cm、30cm、10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？ 4、如下圖、王力的家在高樓15層，一天他去買(mǎi)竹竿，如果電梯的