與功與功率相關(guān)的圖象問題

1、與功和功率相關(guān)的圖象問題【方法歸納】與功和功率相關(guān)的圖象有v-t圖象（質(zhì)點(diǎn)速度隨時間變化的圖象）、F-v圖象（是指牽引力F隨速度v變化的圖象）、F-1/v圖象（指牽引力隨速度的倒數(shù)變化的圖象）。若牽引力不隨速度增大（恒定不變），阻力恒定，由牛頓第二定律可知，物體加速度恒定，物體做勻加速運(yùn)動；由P=Fv可知，若牽引力F與速度v成反比，F(xiàn)-v圖象為雙曲線，則牽引力的功率不變。由P=Fv可知，當(dāng)功率不變時，牽引力與速度的倒數(shù)成正比，所以F-1/v圖象若為過原點(diǎn)的傾斜直線，則牽引力的功率不變；F-1/v圖象若為平行橫軸的直線，牽引力不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動。例57.（2010新課標(biāo)卷）如圖1所示，在

2、外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的v-t圖象為正弦曲線.從圖中可以判斷A、在0t1時間內(nèi)，外力做正功 B、在0t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C、在t2時刻，外力的功率最大 D、在t1t3時間內(nèi)，外力做的總功為零【解析】在0t1時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增大，動能增大，由動能定理可知，外力做正功，選項(xiàng)A正確。根據(jù)P=Fv和v-t圖象斜率表示加速度，加速度對應(yīng)合外力，0時刻，v-t圖象斜率最大，加速度最大，合外力最大，但速度為零，外力的功率為零；t1時刻，合外力為零，速度最大，外力的功率為零；0t1時間內(nèi)速度逐漸增大，合外力逐漸減小，所以外力的功率先增大后減小，選項(xiàng)B錯誤。在t2時刻，外力最大，但速度為零，外力的功率

3、為零，選項(xiàng)C錯誤。由于t1時刻和t3時刻質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，動能相等，在t1t3時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動能不變，由動能定理可知，外力做的總功為零，選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮浚篈D【點(diǎn)評】：此題以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的v-t圖象切入，考查功、功率、牛頓第二定律、動能定理等知識點(diǎn)。衍生題1 （2012濰坊聯(lián)考） 一質(zhì)量為M=2.0kg的小物塊，隨足夠長的水平傳送帶一起勻速向右運(yùn)動，被一水平向左飛來的子彈擊中，且子彈從物塊中穿過，子彈和物塊的作用時間極短，如圖甲所示.地面觀察者記錄的小物塊被擊中后的速度隨時間變化關(guān)系如圖乙所示 圖中取向右運(yùn)動的方向?yàn)檎较?.已知傳送帶的速度保持不變（g取l0）。求:（1）物塊與傳送帶的動摩擦因

4、數(shù);（2）從物塊被擊穿到物塊相對傳送帶靜止這段時間內(nèi)傳送帶對物塊所做的功. 【解析】（1）由速度圖象可得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動的加速度為 a=/t=2.0 m/s2 由牛頓第二定律得 f = Mg= Ma 得到物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) = 0.2 （2）從子彈離開物塊到物塊與傳送帶一起勻速運(yùn)動的過程中，設(shè)傳送帶對物塊所做的功為W，由動能定理得：W =Ek = 從速度圖象可知： 1=4.0 m/s 2 = = 2.0 m/s 解得： W= 12J 【點(diǎn)評】此題將速度圖象、傳送帶有機(jī)結(jié)合，意在考查速度圖象、牛頓運(yùn)動定律、動能定理等知識點(diǎn)。衍生題2.一輛汽車在平直的公路上運(yùn)動，運(yùn)動

5、過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖所示若已知汽車的質(zhì)量m，牽引力F1 和速度v1及該車所能達(dá)到的最大速度v3。則根據(jù)圖象所給的信息，能求出的物理量是( )A汽車運(yùn)動中的最大功率為F1 v1 B速度為v2時的加速度大小為F1v1/mv2C汽車行駛中所受的阻力為F1v1 / v3 D恒定加速時，加速度為F1/m【點(diǎn)評】此題以牽引力F隨速度v變化的圖象給出解題信息，考查對牽引力隨速度變化的圖象的理解及其相關(guān)分析與計算。解答此題時，主要思維障礙是不能把F-v圖象與加速度、最大功率、阻力聯(lián)系起來，陷入思維盲區(qū)。衍生題3一輛汽車質(zhì)量為1×103kg ，最大

6、功率為2×104W，在水平路面由靜止開始做直線運(yùn)動，最大速度為v2，運(yùn)動中汽車所受阻力恒定發(fā)動機(jī)的最大牽引力為3×103N ，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)的關(guān)系如圖6所示試求：（1）根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運(yùn)動？ （2）速度v1的大?。唬?）勻加速直線運(yùn)動中的加速度；（4）當(dāng)汽車的速度為5m/s時發(fā)動機(jī)的功率為多大？【解析】（1）圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動，圖線BC的斜率表示汽車的功率P。由于圖線BC為傾斜直線，斜率不變，功率P不變，則汽車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，直至達(dá)最大速度v2，此后汽車做勻速直線運(yùn)動。 （2）汽車速度為v1，牽

7、引力為F1=3×103 N， v1=m/s=6.67m/s。 （3）汽車做勻加速直線運(yùn)動時的加速度最大，阻力f=N=1000N。 a= m/s 2=2 m/s 2。.（4）當(dāng)汽車的速度為5m/s時處于圖線AB段，此時汽車做勻加速直線運(yùn)動，牽引力F=ma+f=1×103×2N+1000N=3000N。故此時的功率為，P=Fv=3000×5W=1.5×104W 。 【點(diǎn)評】此題以牽引力F與車速的倒數(shù)的關(guān)系圖象給出解題信息，考查對牽引力隨速度的倒數(shù)變化圖象的理解、牛頓第二定律、功率及其相關(guān)分析與計算。解答此題的易錯點(diǎn)是：不能把F-圖象與汽車運(yùn)動情況、

8、速度、加速度和功率聯(lián)系起來，陷入思維盲區(qū)。衍生題4. 如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運(yùn)用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時刻對輕繩的拉力F與被提升重物的速度v，并描繪出F-圖象。假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內(nèi)F和的關(guān)系；線段BC的延長線過原點(diǎn)（C點(diǎn)為實(shí)線與虛線的分界點(diǎn)），它反映了被提升重物在第二個時間段內(nèi)F和的關(guān)系；第三個時間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有反映。實(shí)驗(yàn)中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物體做勻速運(yùn)動。取重力加速度g=10m/s2

9、，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計。（1）在提升重物的過程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變以外，在第一時間段內(nèi)和第二時間段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變。請分別指出第一時間段內(nèi)和第二時間內(nèi)所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大??；（2）求被提升重物在第一時間段內(nèi)和第二時間段內(nèi)通過的總路程。【解析】：由v-圖象可知，第一時間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，且F16.0N因第一時間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，所以其加速度也保持不變，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有F1-G=ma，重物速度達(dá)到vC=3.0m/s時，受平衡力，即G=F2=4.0N，由此解得重物的質(zhì)量；聯(lián)立解得 a =5.0m/s2 ；在

10、第二段時間內(nèi)，拉力的功率保持不變。設(shè)第一段時間為t1，重物在這段時間內(nèi)的位移為x1，則，；設(shè)第二段時間為t2，t2=t-t1=1.0s；重物在t2這段時間內(nèi)的位移為x2，根據(jù)動能定理有，解得 x2=2.75m 所以被提升重物在第一時間段內(nèi)和第二時間段內(nèi)通過的總路程 x= x1+ x2=3.15m【點(diǎn)評】用輕繩通過定滑輪提升一重物，若先勻加速上升后保持拉力的功率恒定上升，則類似于汽車的先勻加速啟動后保持功率不變繼續(xù)加速運(yùn)動。圖10甲衍生題5(2011鹽城三模)2011年3月11日，日本大地震以及隨后的海嘯給日本帶來了巨大的損失。災(zāi)后某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進(jìn)行了模擬研究，

11、他們設(shè)計了如下的模型：如圖10甲在水平地面上放置一個質(zhì)量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動，推力F隨位移x變化的圖像如圖10乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為=0.5，g=10m/s2。（1）運(yùn)動過程中物體的最大加速度為多少？（2）在距出發(fā)點(diǎn)什么位置時物體的速度達(dá)到最大？（3）物體在水平面上運(yùn)動的最大位移是多少？【解析】：（1）由由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg=ma，當(dāng)推力F=100N時，物體所受合力最大，加速度最大，代人解得 a= F/m-g =20m/s2 。（2）由圖象可得推力隨位移x變化的數(shù)值關(guān)系為：F=100-25x速度最大時，物體加速度為零，則F=mg,代人解得x=3.2m。（3）由F-x的圖象可知推力對