1922菱形（1）

1、三菱越野汽車欣賞三菱越野汽車欣賞19.2.2 19.2.2 菱菱 形形 （1 1）兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形行四邊形矩形矩形 ；這堂課還要；這堂課還要研究另研究另一種特殊的平行四邊形一種特殊的平行四邊形

2、菱形菱形菱形菱形有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形；叫做菱形；AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 他是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙他是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可打開即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？確地剪出一個(gè)菱形的紙片？菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的

3、兩條對(duì)角線互相垂直平分，）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）菱形是軸對(duì)對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形；）菱形是軸對(duì)對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形；已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，如下圖，如下圖，證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四條邊都相等）（菱形的四條邊都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABC

4、ABC和和ADCADC求證求證：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命題：命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的對(duì)角線互相垂直平分， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAO

5、B RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678菱形的菱形的 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ADCBO【菱形的面積公式【菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊

6、形面積公式計(jì)算菱形的面積面積公式計(jì)算菱形的面積嗎嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)利用對(duì)角線能角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎計(jì)算菱形的面積公式嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半為什么為什么?1.1.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那，那么它的邊長(zhǎng)是么它的邊長(zhǎng)是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問(wèn)題可有

7、關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決的問(wèn)題來(lái)解決3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對(duì)角線是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知的交點(diǎn)，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線求兩對(duì)角線ACAC、BDBD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 ABCD如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為80m80m， ABCABC6060度，沿著菱形的對(duì)角線修建了度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長(zhǎng)和花，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到壇的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.01m 0.0

8、1m ）2OO已知：如圖，已知：如圖，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求證：求證：EFAD； 321ABCDEF 3 3、已知菱形、已知菱形ABCD中，中，E是是AB的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DEAB，ABa 求：求：ABC的度數(shù)的度數(shù) 對(duì)角線對(duì)角線AC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 菱形菱形ABCD的面積的面積4、如圖，、如圖，E為菱形為菱形ABCD邊邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求證：求證：EB=OA；ABCDOE5、已知，菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為、已知，菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為12cm和和16cm，求菱形的高。求菱形的高。6 6、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分別為分別為BCBC，CDCD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAFEAF的度的度數(shù)是（數(shù)是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30FECABDB 如圖，邊長(zhǎng)