【全國市級聯(lián)考】成都市2021年高考模擬試卷文科數(shù)學(xué)(一)

1、標(biāo)+/T = 0,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為()A. 1B. 2C. 34.已知偶函數(shù)f (x)在0, +8)單調(diào)遞增，若f (2) = -2 x的取值范圍是()A. ( - oo, - 1) U (3, 4-co)B. ( - 00,-C. - 1, - 3D. ( -00,-5.若 £ R,則“。=：”是“ sina < cosa ”的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要必要6.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形 ()pPD. 4,則滿足f (x - 1)5-2的1U3, +8)2U2, -K»)D.既不充分也不,則它的外接球的表面枳為3.對

2、于兩個亞數(shù)a = I/ = l + i,有下列四個結(jié)論:加=1；3=也2=1；【全國市級聯(lián)考】成都市【最新】高考模擬試卷文科數(shù)學(xué)(一)學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1 .己知集合 4 =兇/ 一3x+2 2 0, B = xlogz (x+2) < 1 ,JHiJ Ar>B =()A.卜|-2cx<1 B. 小Ml必22 c. 中<1 D. 02 .在等差數(shù)列%中，若+。3+45+。7+。9=150,則為的值為()A. 75B. 50C. 40D. 30試卷第7頁，總6頁112萬B.3D.16428萬C.37.執(zhí)行程序框圖，假如輸入兩個數(shù)是S = l、k = 2,那

3、么輸出的S=()A. 1 + V15B. V15c. 4D. g3Ko8.己知變量滿足<x+y-520,則目標(biāo)函數(shù)z = 2xy的最值是（）x <2A Z麗=-4,= 一2B. = -2, Z而=一37C.Z無最小值D. Z既無最大值，也無最小值乙9,把一根長為6米的細(xì)繩任意做成兩段，則稍短的一根細(xì)繩的長度大于2米的概率是（）1521A. B. C. -D. 663310.已知函數(shù)/（X）= Asin（cox+（p）A> 0,0> 0,陷 <、,函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為:，且/（X）的圖象關(guān)于直線工=:對稱，則下列判斷正確 26的是（）A

4、.要得到函數(shù)/（x）的圖象，只需將y = 2cos2x的圖像向左平移2個單位B. XG時，函數(shù)/（X）的最小值是-26 oc.函數(shù)“X）的圖象關(guān)于直線工=一仁對稱 JL乙D.函數(shù)/（X）在 浮式上單調(diào)遞增11.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家怕普斯（Pappus,約300約350）在數(shù)學(xué)匯編第3卷中記載著一個定理如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么 該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”如圖，半圓。的直徑46 = 6（7，點。是該半圓弧的中點，那么運 用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面（陰影部分個含邊界）的

5、重心G位于對稱軸QD上，且滿足OG=(DA. 2cmcm 7t6D. cm7t2、(E)|log2(-l)|(x>l)，則函數(shù)/(.丫)= /(工)一/(1)一1的零 點個數(shù)是(二、填空題13 .己知問量7,5的夾角為60。同=3,同=1,則5萬-38 >=.14 .過點42,JJ)且與O ： / +)3=4相切的直線方程為.15 .如圖，在長方體 ABCDA'ZrC'ZT中，A4 = 2, A6 = 3,6C = 1,點。在平面A'5C上的射影為“，則的面積是.16 .數(shù)表的第1行只有兩個數(shù)2、3,從第2行開始，先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩

6、個數(shù)的和，如下圖所示，那么第20行的各個數(shù)之和等于.2 9 712513： H 11 3三、解答題17 .已知:銳角A5C的內(nèi)角A B, C的對邊分別為。，b, c,三邊滿足關(guān)系a2 +b2 -c2 - yab = 0 (1)求內(nèi)角C的大小;(2)求yJ3cosA + cosB的取值范圍.18 .已知圖甲為直角梯形人5C0，其中ABAD = -,AD/BC,AB = BC = L AO = 2,七為A。的中點，把AC0E沿著CE 2折起到A,使折起后的ACRE與而A5CE垂直(圖乙),圖甲(1)求證：5C_LC。；(2)/為的中點，求6尸與面4萬，所成角的正弦值;(3)求三棱錐A-A5尸的體積

7、19 .某廠兩個車間某天各20名員工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量如下圖甲車間 乙車間If6 6 7 872 2455667789SO 1 4 8(1)題甲車間乙車間50, 52, 56, 62, 6556, 66, 67, 68, 7266, 67, 68, 69, 7372, 74, 75, 75, 7674, 75, 76, 78, 8176, 77, 77, 78, 7982, 83, 87, 90, 9780, 81, 84, 88, 98(2)題(1)現(xiàn)在已經(jīng)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成了乙車間的產(chǎn)量的莖葉圖，請自己寫出甲車間的莖葉圖部分，并通過完整的莖葉圖說明甲乙兩個車間哪個車間的平均產(chǎn)量高？(2)對乙車間

8、的產(chǎn)量，以組數(shù)為5進(jìn)行分組，選組距為9構(gòu)造下面的頻率分布圖表，并根據(jù)頻率分布表求出乙車間產(chǎn)量的均值.區(qū)間頻數(shù)頻率(55,64(64,73(73,82(82,91(91,10020.已知圓。的方程為/ +)尸=4 ,若拋物線。過點4(1,0), 5(1,0),且以圓0的切線為準(zhǔn)線，尸為拋物線的焦點，點尸的軌跡為曲線(1)求曲線。'的方程；過點3作直線L交曲線C'與尸、。兩點，尸、P'關(guān)于x軸對稱，請問:直線P'。是否過x軸上的定點，如果不過請說明理由，如果過定點，請求出定點上的坐標(biāo)21.已知/(工)=/氏一4氏+1(4£/?)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2

9、)證明:當(dāng)4 = 2,且x之1時，恒成立.V2 - cos(p73 .-sm(p22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程X =(。為參數(shù))交于不同的4 B兩已知過點尸(L 0)的直線/與曲線C ： >?=占 八、(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求卜尸叫的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講己知函數(shù)/(x) = k+q+ x-(a>0).(1)求證：/(x)N2恒成立；(2) a = l,求不等式/(x)K4的解集.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1. A【解析】分析：求出集合4,8 ,即可得到詳解：4=+23工+220 = 巾<1或¥22

10、,B = xlogi (x+2)< 1 =-2 <x < 1，.= Ac6 = x| 2 Vx <1.選A.點睛：本題考查集合的交集運算，屬基礎(chǔ)題.2. D【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得+%+。5+%+。9=5%，可求。5的值.詳解：由差數(shù)列的性質(zhì)可得q+。9 =%+% =2%，故 q + % + % + % + % = 5% = 150 ,故牝= 30.故選D.點睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3. C【解析】分析：直接利用更數(shù)的乘法、除法、復(fù)數(shù)的模的除法、復(fù)數(shù)的乘方運算求出數(shù)值，判斷結(jié)論 的正誤即可.詳解：對于兩個好數(shù)a = l = l +明= (1i)

11、-(l+i)=2 ,故不正確；a (1-0(1-/) -2/. _ -一- = h 故正確；P 1 + 12萬=T = L正確；«24-2=(l-z)2+(l+z)2=l-2t-l+l+2i-l = 0,正確.故選C. 點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，命題的真假的判斷，基本知識的考查.4. B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得若/（x1）22,即有/（卜一1|）之/（2）,可得卜之2,解可得工的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在0, + s）單調(diào)遞增，且八2） = 2,可得/（x） = /（W）,若1）之一2,即有/（上一）之/（2）,可得打一1

12、|22,解可得：X<-ln）CX>3,即的取值范圍是（一8，-1d3, + 8）；故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性轉(zhuǎn)化原不等 式.5. A【解析】分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)易得結(jié)論.詳解：巖4 e /?,則由”可得到<cosa"，但當(dāng)“力以<cosa”時不一定有6«。=2"，故"。=工"是"s加c < cosa ”的充分不必要. 66故選A.點睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6. B【解析】分析：由三視圖可知

13、還幾何體是以ABCD為底面的四棱錐石-A6C。，由此可求其外接球 的半徑，進(jìn)而得到它的外接球的表面積.由三視圖可知還幾何體是以A5C。為底面的四棱錐七A5C。，過后作EH工AD,垂足為“，EH = 23 易證上"_1_面458,設(shè)其外接球半徑為R, 底面ABCD是正方形外接圓2無，.設(shè)圓心與球心的距離為不，則R2=(x-R)2+22,OQ1 1 2爐+產(chǎn)=RJ由此可得，R2 ='，故其外接球的表面枳S = 4/R2 =匕乃. 33故選B.點睛：本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培 養(yǎng).7. C【解析】分析：模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功

14、能是求，一 1 1 1 1s=1+E+G+ET+標(biāo)后的值用裂項法即可得解.詳解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得是 S = l、k = 2, S = l + =,滿足條件& VI6,滿足條件k16, j s = S = l尋丁尋萬滿足條件k<16" = 16, S = S = 1 +看+尋丁鬲丁+高岳 =1 +應(yīng)-1 +召->/1+/-& + .+灰->/17=1 + 灰-1 = 4, 答案第3頁，總14頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。不滿足條件ZV16 ,退出循環(huán)，輸出S的值為4.故選C.點睛：本題主要考杳了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考杳了數(shù)

15、列的求和，屬于基礎(chǔ)題.8. C【解析】詳解:分析：由約束條件畫出可行域，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù) 可求最大值，沒有最小值.x-y+3<0由約束條件, x+y-520,作可行域如圖,x<2x - y + 3 < 01聯(lián)立 u八解得：4(1,4) .可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Z = 7X-y經(jīng)過點A是取得最大值。 x+y-5>021 7呷=5、1-4=-5,沒有最小值.點睛：本題考杳簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題.9. D【解析】分析：根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為6米的繩子分成相等的三段，在中間一

16、段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間2米處的兩個界點，再求出其比值.詳解：記“稍短的一根細(xì)繩的長度大于2米”為事件A ,則只能在距離兩段超過2米的繩子上剪斷，即在中間的2米的繩子上剪斷，才使得稍短的一根細(xì)繩的長度大于2米，2 1所以由幾何概型的公式得到事件人發(fā)生的概率P(A)= - = 6 3故選D.點睛：本題主要考杳概率中的幾何概型，關(guān)鍵是明確概率模型，明確事件的測度，通過長度、面枳或體積之比來得到概率10. D【解析】 分析：由題意，A = 2可求/(x)的周期丁，利用周期公式可求/，且/(x)的圖象關(guān)于直線工=生對稱,，可得2 + 0=攵乃+2, kuZ,又冏 工，解得見 可得解析式 6

17、621 1 2/(x) = 25/7(2x+-),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解. 6詳解：由題A=2,函數(shù)/(工)二人5加(3+。)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于g,，函數(shù)/(x)的周期T =乃，.成0.3=2,又“X)的圖象關(guān)于直線x = E對稱，可得改乃+2，£Z,機2解得 6622(P=.：. /(x) = 25/71(2X4-).A.將y = 2cos2x的圖像向左平移q個單位，得到故A錯;=2cos 2x+ w 2sll1 2xhI 6 J I 6)B. xe 一。,$時，22x+22,函數(shù)/(X)的最小值不等于-2,故B錯; 6 666 2C.函數(shù)f(x)的圖

18、象關(guān)于直線2x + ：=%乃+工，即x = 丁 +e Z對稱，故C錯誤; 6226故選D.點睛：本題主要考查了由y = 4。(勿X+。)的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.11. B【解析】分析：以A6為軸，旋轉(zhuǎn)題設(shè)半圓所得的球的體積為/=：小33 =36萬.運用提供的定理求得，36= (2 06),可得OG的值.24詳解：以A6為軸，旋轉(zhuǎn)題設(shè)半圓所得的球的體積為% =可小33 =36萬。運用提供的定理求得，36-=-(2- OG),解得。G = ±,所以選3 27t點睛：本題是新定義概念題，考查球體體積公式以及分析問題解決問題的

19、能力，屬中檔題.12. A【解析】分析：令/(x) = f,函數(shù)尸(x) = /(x)_/(x)1的零點個數(shù)問題0/")-，-1 = 0的根的個數(shù)問題.結(jié)合圖象可得了。)一1 1 = 0的根乙=0, f2=LG£(L2)，方程 /(x) = 0有1解，/(x) = l有3解，/(幻=外有3解.從而得到函數(shù)/(x) = /(x) /(x) 1的零點個數(shù)令/(X)=力函數(shù)尸(X)= / /(X) /(X) 1的零點個數(shù)問題O/")1 = 0的根的個數(shù)問題.即y = /(f) , y = t + l的圖象如圖，結(jié)合 圖象可得了")，-1 = 0 的根 4 =

20、0, f?=i/£(i，2)方程/(x)= 0 有F 解，/(x) = l有3解，/(x) = G有3解.綜上，函數(shù)/")，1 = 0的零點個數(shù)是7.故選A.點睛：本題考查了更合函數(shù)零點問題，解題的關(guān)鍵是合理利用換元思想求解，屬于中檔題.2【解析】分析：利用數(shù)量積的定義和性質(zhì)即可得出.詳解：-a-3b =-a2-3ab + 9b2 = -3x3xlx- + 9 = , 24424.”3小邁22即答案為XI. 2點睛：本題考查了數(shù)量稅的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.1 + 45-14 = 0和1=2【解析】分析：分斜率存在和不存在兩種情況結(jié)合圖形可得過點A伍、后)且與圓相切的

21、直線方程.詳解：當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然直線x=2與圓相切，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為2),圓心到直線的距離等于半徑，巳心 =2, y11 + k2解得k = 1方，切線方程為x + 4VJy-14 = 0.即過點P (2,-3)且與圓C相切的直線1的方程為工+ 4啰廣14 = 0和x = 2.點睛：本題考查圓的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.2答案第9頁，總14頁【解析】分析：利用等體積法可求然后利用余弦定理，三角形面積公式求出435底邊A6的高，利用勾股定理可求AH3的高，則八個明 的面枳面積可求.詳解：連接40, 60,則匕，.QC=匕即+(阿一西|x|x3xlx2 = IxixV13

22、xlxZ)/,.-. DH = =,在AO6中，由余弦定理可得, 3 23 2yl3cos ZAfDB =172x75x710= -=,sniZAfDB = -=,回V50則設(shè)aADB底邊A6的高為兒則717S aA'db X V5 X Ji萬 X= Xy/Tixh h = f=y 設(shè)的高為'，由勾股定理2a/50 幺y/13可得，h' = yjh2 DH"=故 Sabh = $ 岳即答案為史.2點睛：本題考查等體積法求三棱錐的高，以及空間圖形位置關(guān)系，以及余弦定理，三角形面 枳公式等，屬中檔題.16. 20 = -(319 + 1) 乙【解析】分析：根據(jù)題意

23、，記題設(shè)數(shù)表第行的各個數(shù)之和等于“，則4 = 5, b+i = 3b”5 (nsNJ,，結(jié)合數(shù)列的知識，可得變化的規(guī)律，進(jìn)而可得答案.詳解：記題設(shè)數(shù)表第行的各個數(shù)之和等于“，則=5, "h=3"-5(£N+),則=則仇。一1="一5)319 =13|9,所以第20行的各個數(shù)之和等于乙乙乙乙乙點睛：本題考查歸納推理的運用，類似與歸納數(shù)列的通項公式，解題時注意結(jié)合常見數(shù)列的 性質(zhì)來分析.17. (1) C = - (2)6sin(A + y)e【解析】 分析：(1)由已知根據(jù)余弦定理可得c = 26(2): ABC是銳角三角形，可知0<A< 20

24、 <-7T-A< n z 4 714 7t (25)，求得Ae 刀,彳，A + ?w , 132)5 36,71 7t3 2)71(2進(jìn)而得到y(tǒng)cosA + COSB的取值范圍.詳解：(1)由已知得：a +b2 -c2 = yab.萬 a2 +b2-c2 y/3ab g.廠兀 cosC = c =2ab2ab26(2)ZiABC是銳角三角形0< A< .2 <0<-7T-A< 62(2 5 )一冗，一 7tU 6fl 432, 2v /點睛：本題考查利用余弦定理解三角形，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2118. (1)見解析(2) - (3)312【解

25、析】分析：(1)由面面A5CE,可得面45CE,即5CJ.RE,則證明5CJL面CAE,。，即可證明5CLC。；AR(2)易知NA尸5為5廣與ARE所成角，則在朋人尸5中，sinZAFB = ;BF(3)根據(jù)題意，匕廣4.=；匕T嗎=1匕丫八招，可求三楂錐R 45b的體積. 乙乙詳解：(1)證明：丁面面A5CE且交于CE.D】E 1 CE本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。/. Dg ± ABCE.BC u 面A6CEBCtD】E又BC 上 CECE cDg = EBC _L 面。£七,。u 面CREBC 1 CDl(2) 64 _L 面人石。1ZA”為5F

26、與ARE所成角；BF = Jl + l+- = - V 4 2 .人” A5 2 sin ZAFB = =;BF 3(3)根據(jù)題意，.yD.ARF=-yABD =-yD-ABE=-=2 n aw 2a力2 2 3 2 1 2點睛：本題考查了平面立體轉(zhuǎn)化的問題，運用好折疊之前，之后的圖形，對于空間直線平面 的位置關(guān)系的定理要很熟練.19. (1)見解析(2) 76.15【解析】分析：(1)根據(jù)題意，可得莖葉圖如圖所示，由莖葉圖可看出，乙車間的平均值要高；(2)根據(jù)已知定出的組距，分組，統(tǒng)計頻數(shù)，計算出各組的頻率，列出頻率分布表,求出E(X).詳解:(1)甲車間 乙車間7 824556677893

27、 2 1801 4 8由莖葉圖可看出,乙車間的平均值要高區(qū)間組中值頻數(shù)頻率(55,6459.510.05(64,7368.550.25(73,8277.5110.55(82,9186.520.1(91,10095.510.05石（X）= 59.5xO.O5 + 68.5xO.25 + 77.5xO.55 + 86.5xOO+95.5xO.O5 = 765點睛：本題考查莖葉圖和頻率分布直方圖的作法，以及利用莖葉圖和頻率分布直方圖進(jìn)行相 關(guān)技術(shù)，屬基礎(chǔ)題.20. （1） + 21 = 1 （2）直線P'。過X軸上的定點石（4,0）43【解析】分析：設(shè)直線機和圓。相切與點M，過A、8分別向直

28、線m作垂線，垂足分別為A'、B',則A4' + 6笈=20M ,由拋物線定義可知，A4' = ", BB'= BF ,所以 AF +BF = 20M = 4 ,由橢圓的定義可知，點F的軌跡為以A、6為焦點，以4為長軸的橢圓，則曲線U的方程 可求；（2）設(shè)尸（X，M），O（X,，K），則尸'（公一%），直線P'Q的方程為y - K = 七一占x.y,+x.y.令 v=0, =,弘+ >2設(shè)直線L： x = ny + ,則x=2，、：一.b（*） 聯(lián)立直線和橢圓方程（32+4）>F + 6y-9 = 0,可得B + %,

29、y1用的表達(dá)式，代入（*）式得：工二4,即可證明直線尸。過x軸上的定點E（4,0）.詳解：（1）設(shè)直線加和圓。相切與點過A、B分別向直線m作垂線，垂足分別為A、則AAf+BBf = 2OM ,由拋物線定義可知，AA = AF.BB' = BFy所以A尸+ 6尸= 20W = 4,由橢圓的定義可知，點F的軌跡為以A、B為焦點，以4為長軸的橢圓，方程為工+1=1.43v + V設(shè)p（x，m）,q（m,k）,則p'（公%），直線pq的方程為y%=且一三） 七一占JK +工乂令 y=0,A弘+ >2設(shè)直線L： x = ny + l9y, 2） y, + y, +）、則x =一=一

30、-（*） 聯(lián)立直線和橢圓方程+ K > + K（3，/ + 4）尸 + 6ny -9 = 0,一6“一9則） +代入（*）式得：x = 4,所以直線P'。過x軸上的定3-+ 4- 3-+ 4點砍4,0）.點睛：本題考查利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強.21. （1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論。的范闈，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由 可知當(dāng) =2時,f（x）在L+8）上單調(diào)減，/（%）</（1） = -1再令G（x） = ei 2,證明G（x）之G（l） =-1,即可得到所要證明的結(jié)論.詳解:(1) f(x = nx-ax+l,a eR.g'(x) = -a= aA + x x當(dāng) <0時，f(x)的增區(qū)間(0,+8),無減區(qū)間(1當(dāng)4<0時，增區(qū)間0,一,減區(qū)間一,+8答案第15頁，總14頁(2)當(dāng)xel,+s)由 可知當(dāng)。=2