3.3 冪函數(shù) 課件（2）

1、人教人教A版必修第一冊(cè)版必修第一冊(cè)第三章第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3.3 3 冪函數(shù)冪函數(shù)課程目標(biāo)課程目標(biāo)1、理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y= 的圖象；2、結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；3、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示冪函數(shù)；2.邏輯推理：常見冪函數(shù)的性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用冪函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：比較冪函數(shù)大??；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用冪函數(shù)性質(zhì)、圖像特點(diǎn)解決實(shí)際問題。 自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)

2、習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本89-90頁(yè)，思考并完成以下問題頁(yè)，思考并完成以下問題1. 冪函數(shù)是如何定義的？?jī)绾瘮?shù)是如何定義的？2. 冪函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？?jī)绾瘮?shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？3. 常見冪函數(shù)的圖象是什么？它具有哪些性質(zhì)？常見冪函數(shù)的圖象是什么？它具有哪些性質(zhì)？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。題型分析題型分析 舉一反三舉一反三題型一題型一冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念例1 函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)是增函數(shù),試確定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x0時(shí)是增函數(shù),可先利

3、用冪函數(shù)的定義求出m的值,再利用單調(diào)性確定m的值.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+)上是增函數(shù);當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.解題方法解題方法（判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)） 判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=x(為常數(shù))的形式,即:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為常數(shù);(3)后面不加任何項(xiàng).反之,若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.1.如果冪函數(shù)如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3) 的圖象不過原點(diǎn)的圖象不過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值的取值. 解:由冪函數(shù)的定義得m2-3

4、m+3=1,解得m=1或m=2;當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2,函數(shù)為y=x-2,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件;當(dāng)m=2時(shí),m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件.綜上所述,m=1或m=2. 題型二題型二 冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)與性質(zhì) 例2 已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為 ()A.cbaB.abcC.bcaD.cab答案:A解析:由冪函數(shù)的圖象特征,知c1,0b1.故cb2b2c,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),于是abc.2.對(duì)于函數(shù)y=x(為常數(shù))而言,其圖象有以下特點(diǎn):(1)恒過點(diǎn)(1,1),且不過第四象限.(2)當(dāng)x(

5、0,1)時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”);當(dāng)x(1,+)時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖高”).(3)由冪函數(shù)的圖象確定冪指數(shù)與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象(類似于y=x-1或y= ,y=x3)來(lái)判斷.(4)當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+)上都是增函數(shù);當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+)上都是減函數(shù).1.如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是()A.nm0B.mnm0D.mn0解析:畫出直線y=x0的圖象,作出直線x=2,與三個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)(2,20),(2,2m),(2,2n).由三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系可知,nm0.故選A.答案:A 題型三題型三 利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例3 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:解題方法解題方法（比較冪函數(shù)大?。?.比較冪大小的三種常用方法 2.利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)