

下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、 3. 1.1 平均變化率 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過實例,了解平均變化率的概念,并會求具體函數(shù)的平均變化率 (重點)2 了 解平均變化率概念的形成過程,會在具體的環(huán)境中,說明平均變化率的實際意義 (難點)3 了 解平均變化率的正負(fù)(易混點) IT問題導(dǎo)學(xué) - 知識點一函數(shù)的平均變化率 在吹氣球時,氣球的半徑 r(單位:dm)與氣球空氣容量(體積)V(單位:L)之間的函數(shù)關(guān)系是 r(V) =3囂 思考 1 當(dāng)空氣容量 V 從 0 增加到 1 L 時,氣球的平均膨脹率是多少? 思考 2 當(dāng)空氣容量從 Vi增加到 V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 梳理 一般地,函數(shù) y= f(x)在區(qū)間xi, X2上的平
2、均變化率為 _ ,其中 _ 是函數(shù)值的改變量. 知識點二平均變化率的意義 思考如何用數(shù)學(xué)反映曲線的“陡峭”程度?導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3J導(dǎo)數(shù)的概念 梳理 平均變化率的幾何意義:設(shè) A(Xi, f(xi), B(X2, f(X2)是曲線 y= f(x)上任意不同的兩點, 題型探究 類型一求函數(shù)的平均變化率 例 1 (1)已知函數(shù) f(x) = 2x2 + 3x 5. 求:當(dāng) Xi = 4, X2= 5 時,函數(shù)增量 廚和平均變化率 求:當(dāng) xi = 4, X2= 4.1 時,函數(shù)增量 廚和平均變化率 豈 2 1 求函數(shù) y = f(x)= x2在 x= 1,2,3 附近的平均變化率,取 Ax都為 3,
3、哪一點附近的平均變化率 最大? 反思與感悟 求平均變化率的主要步驟 (1) 先計算函數(shù)值的改變量 Ay= f(x2) f(x1); (2) 再計算自變量的改變量 Ax= x2 X1; Ay f(X2 f(X1 ) (3) 得平均變化率-y= . AX X2 X1 跟蹤訓(xùn)練 1 (1)已知函數(shù) f(x) = x2 + 2x 5 的圖象上的一點 A( 1, 6)及鄰近一點 B( 1 + Ax, 6 + Ay),則-. Ax - 如圖所示是函數(shù) y= f(x)的圖象,則函數(shù) f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為 _ ;函 函數(shù) y= f(x)的平均變化率|y= _為割線 AB 的斜率. 數(shù) f(x)
4、在區(qū)間0,2上的平均變化率為 _ . 類型二平均變化率的應(yīng)用 例 2 在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度 h(單位:m)與起跳后的時間 t(單位:s) 存在函數(shù)關(guān)系 h(t) = - 4.9t1 2+ 6.5t+ 10. (1)求運(yùn)動員在第一個 0.5 s 內(nèi)高度 h的平均變化率; 求高度 h在 1 w tw 2 這段時間內(nèi)的平均變化率. 反思與感悟 結(jié)合物理知識可知,在第一個 0.5 s內(nèi)高度 h的平均變化率為正值,表示此 時運(yùn)動員在起跳后處于上升過程;在 1W tw2 這段時間內(nèi),高度 h的平均變化率為負(fù)值,表 示此時運(yùn)動員已開始向水面下降.事實上平均變化率的值可正、可負(fù)也可以是 0
5、. (2)平均變化率的應(yīng)用主要有:求某一時間段內(nèi)的平均速度,物體受熱膨脹率,高度 (重量)的 平均變化率等等解決這些問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)自變量和因變量. 跟蹤訓(xùn)練 2 2012 年冬至 2013 年春,我國北部某省冬麥區(qū)遭受嚴(yán)重干旱, 根據(jù)某市農(nóng)業(yè)部門 統(tǒng)計,該市小麥?zhǔn)芎得娣e如圖所示,據(jù)圖回答: 1 2012 年 11 月至 2012 年 12 月間,小麥?zhǔn)芎得娣e變化大嗎? 2 哪個時間段內(nèi),小麥?zhǔn)芎得娣e增幅最大? 從 2012 年 11 月至 2013 年 2 月間,與從 2013 年 1 月至 2013 年 2 月間,試比較哪個時間 段內(nèi),小麥?zhǔn)芎得娣e增幅較大? 當(dāng)室訓(xùn)練 1若函數(shù) f(x)
6、 = x2的圖象上存在點 P(1,1)及鄰近的點 Q(1 + Ax,1+ Ay),則的值為 _ 2 圓的半徑 r 從 0.1 變化到 0.3 時,圓的面積 S 的平均變化率為 4 .如圖,函數(shù) y= f(x)在X1, X2 , X2, X3, X3, X4這幾個區(qū)間內(nèi),平均變化率最大的一個區(qū) 間是 _ 5.甲企業(yè)用 2 年時間獲利 100 萬元,乙企業(yè)投產(chǎn) 6 個月時間就獲利 30 萬元,如何比較和評 價甲、乙兩企業(yè)的生產(chǎn)效益? (設(shè)兩企業(yè)投產(chǎn)前的投資成本都是 10 萬元) 廠規(guī)律與育法 - 1 .準(zhǔn)確理解平均變化率的意義是求解平均變化率的關(guān)鍵,其實質(zhì)是函數(shù)值增量 Ay 與自變量 取值增量AX
7、的比值涉及具體問題,計算 Ay 很容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤,因此,計算時要注意括 號的應(yīng)用,先列式再化簡,這是減少錯誤的有效方法. 2 .函數(shù)的平均變化率在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用, 如平均速度、平均勞動生產(chǎn)率、 面積體積 變化率等解決這類問題的關(guān)鍵是能從實際問題中引出數(shù)學(xué)模型并列出函數(shù)關(guān)系式,需注意 是相對什么量變化的. 提醒:完成作業(yè) 第 3 章 3.1 3.1.1 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一 思考 1 平均膨脹率為1 疋0.62 = 0.62 (dm/L). 1 - 0 1 思考 2 平均膨脹率為r V2 - rV1. V2 V1 梳理 fx2fx1 X2 x1 y= f(x2) f(x1) 知識點二 思
8、考 如圖,表示 A、B 之間的曲線和 B、C 之間的曲線的陡峭程度, 可以近似地用直線的斜 率來量化. 如用比值yC 滄近似量化 B、C 這一段曲線的陡峭程度,并稱該比值是曲線在 XB, xc上的平 xc xB 均變化率. 梳理 fX2 fX1 = fX1+ & fX1 X2 X1 Ax 題型探究 例 1 解因為 f(x) = 2x2 + 3x 5, 所以 Ay= f(x1 + Ax) f(x” 2 2 =2(x1 + Ax) + 3(X1 + Ax) 5 (2x1 + 3x1 5) 2 =2( Zx)2+ 2x1 Ax + 3 Ax =2( Ax)2+ (4x1 + 3) Ax. A
9、y 2 Ax 2+ 4x1 + 3 Ax Ax= Ax =2 Ax+ 4x1 + 3. 當(dāng) X1 = 4, X2= 5 時,Ax= 1 ,答案精析 2 y= 2( Ax) + (4xi + 3) Ax= 2+ 19= 21, 當(dāng) x1 = 4, x2= 4.1 時,Ax= 0.1, Ay= 2( Ax)2+ (4x1 + 3) Ax =0.02+ 1.9 = 1.92. Ay -=2 Ax+ 4x1 + 3= 19.2. Ax (2)在 x= 1 附近的平均變化率為 2 f(1+Ax 廠 f(1 ) (1 +Ax ) 1 k1 = AX = AX =2 + Ax; 在 x=2 附近的平均變化率為 2 2 f 2+ Ax f 2 2+ Ax 2 k2= Ax = A =4 + Ax; 在 x=3 附近的平均變化率為 f 3+ Ax f 3 3+ Ax 2 32 k3= Ax = A =6 + Ax. 、, V 1 7 當(dāng) Ax= 3 時,k1 = 2+ 3= 3, 1 13 1 19 k2= 4 + 3= , k3= 6+ 3=. 由于 k1k2k
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 醫(yī)院手術(shù)排程進(jìn)度安排計劃
- 五年級科學(xué)知識復(fù)習(xí)計劃
- 新人教版四年級數(shù)學(xué)上冊線上線下混合教學(xué)計劃
- 小學(xué)三年級音樂基礎(chǔ)知識教學(xué)計劃
- 2025秋小學(xué)道德與法治學(xué)科素養(yǎng)提升計劃
- 2025年中國工程造價軟件市場運(yùn)行態(tài)勢及行業(yè)發(fā)展前景預(yù)測報告
- 學(xué)校師資力量統(tǒng)計工作計劃
- 2025年中國高壓空氣壓縮機(jī)市場全面調(diào)研及行業(yè)投資潛力預(yù)測報告
- 標(biāo)準(zhǔn)多光源對色燈行業(yè)深度研究分析報告(2024-2030版)
- 中國TTE數(shù)碼相機(jī)行業(yè)市場發(fā)展前景及發(fā)展趨勢與投資戰(zhàn)略研究報告(2024-2030)
- 某礦業(yè)股份有限公司高管人員績效考核與薪酬激勵制度
- 動火作業(yè)施工方案
- 施工現(xiàn)場防汛安全教育
- 腫瘤患者全程健康管理
- T-CNAS 18-2020 成人住院患者跌倒風(fēng)險評估及預(yù)防
- 腹股溝疝嵌頓病人的護(hù)理
- 《特種設(shè)備重大隱患判定標(biāo)準(zhǔn)(陜西?。方庾x與培訓(xùn)
- 科技革命與產(chǎn)業(yè)變革-深度研究
- 17J008擋土墻(重力式、衡重式、懸臂式)圖示圖集
- 《收益法在無形資產(chǎn)價值評估中的應(yīng)用案例分析:以M生物公司為例》8900字(論文)
- 《工程建設(shè)質(zhì)量信得過班組建設(shè)導(dǎo)則》
評論
0/150
提交評論