初一奧數(shù)一對(duì)一教案-與絕對(duì)值有關(guān)的問題

1、大都教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案學(xué)生學(xué)校年級(jí)初一次數(shù)第 次科目初中數(shù)學(xué)教師 日期時(shí)段課題和絕對(duì)值有關(guān)的問題教學(xué)重點(diǎn)絕對(duì)值的非負(fù)性和整體思想；教學(xué)難點(diǎn)絕對(duì)值的結(jié)合思想與分類討論思想；教學(xué)目標(biāo)掌握絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用；掌握絕對(duì)值中的數(shù)形結(jié)合思想、整體思想和分類討論思想；教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容1、 課前熱身：1、要求學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容； 2、通過(guò)溝通了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)和了解學(xué)生在本章節(jié)的學(xué)習(xí)情況。二、內(nèi)容講解：1、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 2、絕對(duì)值的意義3、用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解絕對(duì)值問題4、用分類討論思想解絕對(duì)值問題5、用整體的思想解絕對(duì)值問題6、用非負(fù)性解絕對(duì)值問題7、發(fā)散思維距離問題三、課堂小結(jié)：帶著學(xué)生對(duì)本次

2、課授課內(nèi)容進(jìn)行回憶、總結(jié)四、作業(yè)布置：見習(xí)案P6管理人員簽字： 日期： 年 月 日作業(yè)布置1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差 備注：2、本次課后作業(yè)：見習(xí)案P6課堂小結(jié) 家長(zhǎng)簽字： 日期： 年 月 日和絕對(duì)值有關(guān)的問題一、考點(diǎn)分析： 考察絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用；考察絕對(duì)值中的數(shù)形結(jié)合思想、整體思想和分類討論思想；二、重點(diǎn)： 絕對(duì)值的非負(fù)性和整體思想；三、難點(diǎn)： 絕對(duì)值的結(jié)合思想與分類討論思想；四、內(nèi)容講解：1、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 數(shù)有理數(shù)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡(jiǎn)稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)符

3、號(hào)相反且絕對(duì)值相等的兩數(shù)絕對(duì)值：絕對(duì)值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)，它與距離的概念密切相關(guān)在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對(duì)值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互為相反數(shù)。反之，相反數(shù)的絕對(duì)值相等也成立。由此還可得到一個(gè)常用的結(jié)論：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。2、絕對(duì)值的意義(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。 也可以寫成： 說(shuō)明：|a|0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；|a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想。3、用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解絕對(duì)值問

4、題例、數(shù)形結(jié)合思想a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：那么代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于 A-3a B 2ca C2a2b D b練習(xí)1、：，且， 那么的值 A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號(hào)練習(xí)2、設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1-1所示，化簡(jiǎn)b-a+a+c+c-b4、用分類討論思想解絕對(duì)值問題例、分類討論的思想甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；假設(shè)數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)意味著甲乙

5、兩數(shù)符號(hào)相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰(shuí)是正數(shù)誰(shuí)是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。練習(xí)1、解不等式練習(xí)2、假設(shè)a，b，c為整數(shù)，且a-b19+c-a99=1，試計(jì)算c-a+a-b+b-c的值。5、用整體的思想解絕對(duì)值問題例、整體的思想方程 的解的個(gè)數(shù)是 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無(wú)窮多個(gè)練習(xí)1、假設(shè)，那么必有 A、 a>0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、練習(xí)2、假設(shè)ab0，化簡(jiǎn)a+b-1-3-a-b6、用非負(fù)性解絕對(duì)值問題例、非負(fù)性|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值練習(xí)1、假設(shè)與互為相反數(shù)，求的值。練習(xí)2、當(dāng)b為何值時(shí)，5-有

6、最大值，最大值是多少？7、發(fā)散思維距離問題距離問題觀察以下每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 4與，3與5，與，與3. 并答復(fù)以下各題：1你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：_ .2假設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，那么A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 3結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 _.圖1 圖2 圖34 滿足的的取值范圍為 小結(jié)：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時(shí)可以帶來(lái)方便。事實(shí)上， 表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點(diǎn)之間的距離

7、。這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)解決了3、4這兩道難題。 五、課堂總結(jié)：1理解絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對(duì)值的非負(fù)性2體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用六、作業(yè)：1、值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是 A. 7 B. 7 C. 0 D. 52、字母、表示有理數(shù)，如果+=0，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A . 、中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù) B. 、都為0 C. 與不可能相等 D. 與的絕對(duì)值相等3、以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是( )0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) B0不是自然數(shù)C0的相反數(shù)是零 D0的絕對(duì)值是04、a0時(shí)，|2a|=_；(2)當(dāng)a1時(shí)，|a-1|=_；5、 如果a>0，b<0，那么a，b，a，b這4個(gè)數(shù)從小到大的順序是_(用大于號(hào)連接起來(lái))6、假設(shè)，那么_07、=3，=2，=2且x>y，那么x+y+z的值為_8、假設(shè)+=0 ，求2x+y的值。9、a，b為實(shí)數(shù)，以下各式對(duì)嗎？假設(shè)不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？(1)a+b