2018版高中數(shù)學第二章概率2.1隨機變量及其概率分布學案蘇教版選修2-3

1、2.1隨機變量及其概率分布【學習目標】1.理解隨機變量的含義，了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系2 理解隨機變量x的概率分布，掌握兩點分布.3.會求簡單的分布.IT問題導學-知識點一隨機變量思考 i 拋擲一枚質地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結果，這種試驗結果能 用數(shù)字表示嗎？梳理（1）隨機變量的定義一般地，如果 _ 的結果可以用一個 _來表示，那么這樣的變量叫做（2）隨機變量的表示方法1隨機變量通常用大寫拉丁字母 _ （或小寫希臘字母E,n, Z）等表示.2隨機變量取的可能值常用小寫拉丁字母 _ （加上適當下標）等表示.知識點二隨機變量的概率分布思考 擲一枚骰子，所得點數(shù)為X,則X可

2、取哪些數(shù)字？當X取不同的值時，其概率分別是多 少？你能用表格表示X與P的對應關系嗎？梳理（1）隨機變量X的概率分布列一般地，假定隨機變量X有n個不同的取值，它們分別是X1,X2,，Xn,且RX=Xi） =_i= 1,2,3，n,則稱為隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，也可以用下表表示.思考 2 在一塊地里種 10 棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)為X,則X可取哪些數(shù)字?-2 -通常將上表稱為隨機變量X的概率分布表，它和都叫做隨機變量X的概率分布.顯然，這里的Pi(i= 1,2，n)滿足條件Pi_0,Pi+P2+Pn=_.(2)0 1 分布(或兩點分布)隨機變量X只取兩個可能值 0 和 1,這一類

3、概率分布稱為 0-1 分布或兩點分布，并記為_分布或_ ，此處“”表示“ _ .題型探究類型一隨機變量的概念例 1 下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量？并說明理由.(1) 某機場一年中每天運送乘客的數(shù)量；(2) 某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)；明年 5 月 1 日到 10 月 1 日期間所查酒駕的人數(shù)；(4)明年某天濟南一青島的某次列車到達青島站的時間.反思與感悟隨機變量的辨析方法XX1X2XnPP1P2Pn- 3 -(1) 隨機試驗的結果的可變性，即每次試驗對應的結果不盡相同.(2) 隨機試驗的結果的不確定性，即每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗 之前卻不能肯定這

4、次試驗會出現(xiàn)哪一個結果如果一個隨機試驗的結果對應的變量具有以上兩點，則該變量即為隨機變量 跟蹤訓練 1 判斷下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由(1) 某天廣電局信息臺接到咨詢電話的個數(shù)；(2) 某運動員在某場比賽中 (48 分鐘) ，上場比賽的時間；(3) 在一次繪畫作品評比中設有一、二、三等獎，你的一件作品獲得的獎次；(4) 體積為 64 cm3的正方體的棱長類型二 隨機變量的取值引申探究在本例(1)的條件下，若規(guī)定取出一個紅球贏2 元，而取出一個白球輸1 元，以E表示贏得的錢數(shù)， 結果如何？例 2 寫出下列隨機變量可能的取值， 并說明隨機變量所取的值表示的隨 機試驗的

5、結果(1) 一個袋中裝有 8 個紅球， 3 個白球，從中任取 5 個球，其中所含白球的個數(shù)為X；(2) 一個袋中有 5 個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5 ，從中任取 3 個球，取出的球的最大號碼記為X.-4 -反思與感悟 解答此類問題的關鍵在于明確隨機變量的所有可能的取值，以及其取每一個值 時對應的意義，即一個隨機變量的取值可能對應一個或多個隨機試驗的結果，解答過程中不 要漏掉某些試驗結果.跟蹤訓練 2 寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果.(1)從學?；丶乙?jīng)過 3 個紅綠燈口，可能遇到紅燈的次數(shù)E;電臺在每個整點都報時，報時所需時間為0.5 分鐘

6、，某人隨機打開收音機對時間，他所等待的時間為E分鐘.類型三隨機變量的分布列命題角度1 分布列性質的應用k例 3 設隨機變量X的分布列為) =ak(k= 1,2,3,4,5)5(1) 求常數(shù)a的值；3(2) 求 RX5)；亠 17求 R 110X0,i= 1,2，n.i=1跟蹤訓練 3 (1)下面是某同學求得的離散型隨機變量X的概率分布表.X-101P111246試說明該同學的計算結果是否正確.(2)設E是一個離散型隨機變量，其概率分布如下表:E-10112P21-2qq1求q的值；2求P( E 1（2）X0 1X兩點分布服從題型探究例 1 解（1）某機場一年中每天運送乘客的數(shù)量可能為0,1,2

7、,3，是隨機變化的，因此是隨機變量.某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)可能為0,1,2,3，是隨機變化的，因此是隨機變量.（3）明年 5 月 1 日到 10 月 1 日期間，所查酒駕的人數(shù)可能為0,1,2,3 ，是隨機變化的，因此是隨機變量.濟南一青島的某次列車到達青島站的時間每次都是隨機的，可能提前，可能準時，也可能晚點，因此是隨機變量.跟蹤訓練 1 解（1）接到咨詢電話的個數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結果都是隨機的，因此是隨機變量.該運動員在某場比賽的上場時間在0,48內，出現(xiàn)哪一個結果都是隨機的，因此是隨機變量.獲得的獎次可能是 1,2,3，出現(xiàn)哪一個結果都是隨機的，因此是隨機變量.3體

8、積為 64 cm 的正方體的棱長為 4 cm,為定值，因此不是隨機變量.例 2 解（1）X= 0 表示取 5 個球全是紅球；-10 -X= 1 表示取 1 個白球，4 個紅球；X= 2 表示取 2 個白球，3 個紅球；-11 -X= 3 表示取 3 個白球，2 個紅球.(2)X= 3 表示取出的球編號為1,2,3 ;X= 4 表示取出的球編號為1,2,4 ; 1,3,4 或 2,3,4 ;X= 5 表示取出的球編號為1,2,5 ; 1,3,5 ; 1,4,5 ; 2,3,5 ; 2,4,5 或 3,4,5.引申探究解E= 10 表示取 5 個球全是紅球；E= 7 表示取 1 個白球，4 個紅球

9、；E= 4 表示取 2 個白球，3 個紅球；E= 1 表示取 3 個白球，2 個紅球.跟蹤訓練 2 解(1)E可取 0,1,2,3 ,E= 0 表示遇到紅燈的次數(shù)為0;E=1 表示遇到紅燈的次數(shù)為1;E= 2 表示遇到紅燈的次數(shù)為2;E= 3 表示遇到紅燈的次數(shù)為3.(2)E的可能取值為區(qū)間0,59.5內的任何一個值，每一個可能取值表示他所等待的時間.1例 3 解 (1)由a+ 2a+ 3a+ 4a+ 5a= 1，得a=亦.k1-RX= 5)=存(k= 1,2,3,4,5), RX5) =P(X= |) +P(X= 5) +P(X= 1)=令17123當 10 x竊，只有X=5，5, 5 時滿

10、足，亠 17123故P(i0 x0,2q0,122+ (1 - 2q) +q= 1,所以q= 1-于.12一5-315+2一-12 -RE0)=P(E =-1)=2,-13 -F(十 0)=P(E= 1)+F(E=0)=2+ 12 2卜也例 4 解隨機變量X的可能取值為 1,2,3.取，故有F(X= 2) = C = 有P(X=3)3)= C2=1因此，X的概率分布如下表:X123P331510引申探究事件“X=3”包含的基本事件總數(shù)為CC2,事件“X=4”包含的基本事件總數(shù)為 Cc3,事件“X=5”包含的基本事件總數(shù)為dc4,事件“X=6”包含的基本事件總數(shù)為dC,.,CG 1GG 3從而有

11、P(X=3)3)= ccc- = 20, RxRx=4)4)= ccr=20，CG 3c1c51F( (X=5)5)= cTcT=而P( (X=6)6)=舌= 所以隨機變量X的概率分布如下表:X3456P丄33_12020102跟蹤訓練 4 解X的可能取值為 1,2,3,4,5,1則第 1 次取到白球的概率為F(X= 1) = 5，4X11第 2 次取到白球的概率為F(X= 2) = 5X4= 5，4X3X11第 3 次取到白球的概率為F(X= 3)=-5X4X35當X= 1 時, 即取出的 3 個球中最小號碼為則其他2 個球只能在編號為2,3,4,5 的 4 個球中取，故有C263F( (X=1)1)= C3=帀=5 ；當X= 2 時,即取出的 3 個球中最小號碼為則其他2 個球只能在編號為3,4,5 的 3 個球中當X= 3 時，即取出的 3 個球中最小號碼為則其他2 個球只能是編號為4,5 的 2 個球,隨機變量X的可能取值為 3,4,5,6.從袋中隨機地取出3 個球，包含的基本事件總數(shù)為d：-14 -4X3X2X1X11HX=5)5)=5X4X3X2X1 =5，所以X