數(shù)學(xué)-初二+第三章圖形的旋轉(zhuǎn)-

1、 圖形的旋轉(zhuǎn) 導(dǎo)入（進(jìn)入美妙的世界啦） 觀察下列圖片：(1)時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；(2)大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片； （4）汽車上的括水器(5)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案。這些情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同特征?知識(shí) 典例（注意咯，下面可是黃金部分?。?1、定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)的基本特征：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（3）圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的大小

2、和形狀都沒有發(fā)生改變。例1、如圖，有四個(gè)圖案，它們繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后，都能和原來(lái)的圖案相互重合，其中有一個(gè)圖案與其余三個(gè)圖案旋轉(zhuǎn)的角度不同，它是( ) 例2、如圖，ABC按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角后到ABC，則線段AB=_，AC=_，BC=_；BAC=_，B=_，C=_；例3、如圖，四邊形OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，AO與DO的關(guān)系是_，與的關(guān)系是_。例4、如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個(gè)過程中A點(diǎn)保持不動(dòng)，四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到ADCB位置。（1）指出在這個(gè)過程中的旋轉(zhuǎn)中心，并說出旋轉(zhuǎn)角度是多大？（2）指出圖中的對(duì)

3、應(yīng)線段。 例5、小華同學(xué)華同學(xué)正在黑板上畫繞外一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)圖，當(dāng)他畫完A、B兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，不小心將旋轉(zhuǎn)中心P擦掉了，沒有旋轉(zhuǎn)中心P，小明不知道如何畫下去，你能幫助小明找到旋轉(zhuǎn)中心P，使他繼續(xù)完成剩下的圖形嗎？例6、如圖，和都是等邊三角形，B在AD上，試?yán)眯D(zhuǎn)說明BE=CD。誤區(qū)警示（1）在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí)，首先要對(duì)照?qǐng)D形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。（3）旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是

4、旋轉(zhuǎn)中心。強(qiáng)化練習(xí) （挑戰(zhàn)一下自己吧）一、填空題。1、下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有_地下水位逐年下降；傳送帶的移動(dòng)；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)； 鐘擺的運(yùn)動(dòng)； 蕩秋千2、鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒20秒內(nèi)，秒針旋轉(zhuǎn)的角度是 ；分針經(jīng)過15 分后,分針轉(zhuǎn)過的角度是 ；分針從數(shù)字12出發(fā),轉(zhuǎn)過1500，則它指的數(shù)字是 .3、等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)_度才能與自身重合。4、如圖1，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B、O兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，則旋轉(zhuǎn)角有_ _ _，圖中除ABC外，還有_是等邊三角形。5、如圖2所示，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)A逆

5、時(shí)針旋轉(zhuǎn)后于ACQ重合，如果AP=3，則PQ=_ 圖1 圖2 6、如圖3，ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到C ，若AC，則A的度數(shù)是 。11、如圖4用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則三角板的斜邊與射線的夾角為_OMBA圖4 圖3 圖512.如圖5,邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到的正方形EFCG,EF 交AD于點(diǎn)H,那么DH 的長(zhǎng)為_.13如圖6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到矩形ABC D，如果CD=2DA=2，那么CC=_ 圖6 圖7二、選擇題。1、如圖7，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自

6、身重合,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是( )A、300 B、600 C、900 D、12002、如果兩個(gè)圖形可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，則下列說法中正確的有( )對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心；這兩個(gè)圖形大小、形狀完全相同；對(duì)應(yīng)線段一定相等且平行；將一個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)定角后必與另一個(gè)圖形重合A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、如右圖，同學(xué)們?cè)孢^萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( )A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到3、 解答題。1如圖，正方形

7、網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫作法）2、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4), 將OP 繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP,(1)在圖中畫出線段OP；(2)求P的坐標(biāo)和PP的長(zhǎng)度. yx87654321087654321BCA3已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖6所示（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）4. 如圖所示，已知正方形ABCD中的DCF可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到ECB。 （

8、1） 圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？ （2）按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）如果CF=3cm，求EF的長(zhǎng)?；仡櫺〗Y(jié)（一日悟一理，日久而成學(xué)） 1、 方法小結(jié):二、本節(jié)課我做的比較好的地方是：三、我需要努力的地方是：課后作業(yè)一、選擇題 1. （基礎(chǔ)題）如圖，圖中的陰影旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，能互相重合，這個(gè)角度可以是（ ）A. 30°B. 45°C. 120°D. 90° 第1題 第3題 2. （基礎(chǔ)題）國(guó)旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它需要旋轉(zhuǎn)（ ）后，才能與自身重合。 A. 36°B. 45°C. 60°D. 72&#

9、176; 3. （基礎(chǔ)題）如圖，把直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)，延長(zhǎng)AB交于D，則的度數(shù)是（ ） A. 30°B. 60°C. 75°D. 90° 4. （基礎(chǔ)題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四邊形C. 等邊三角形D. 三角形 5. （能力題）如圖，O是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE、OF與的邊構(gòu)成的圖形面積（ ） A. 等于面積的B. 等于面積的C. 等于面積的D. 不確定 6. （基礎(chǔ)題）如圖，等邊中，D是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后至的位置，若

10、，那么旋轉(zhuǎn)角是（ ）A. 15°B. 45°C. 60°D. 30°二、填空題： 7. （基礎(chǔ)題）如圖，四邊形OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，AO與DO的關(guān)系是_，與的關(guān)系是_。 8. （基礎(chǔ)題）如圖，則可以看作是繞點(diǎn)_按_方向旋轉(zhuǎn)了_度而得到的。 9. （基礎(chǔ)題）如圖，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到，則的對(duì)應(yīng)角是_，_，AB=_，AC=_。三、解答題： 10. （基礎(chǔ)題）如圖，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，畫出旋轉(zhuǎn)圖形。 11. （基礎(chǔ)題）如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在AB上，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成。（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角等于多少？（2）指出圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角。（3）求的度數(shù)。 12. （探究題）如圖，畫出關(guān)于直線OM的軸對(duì)稱圖形；再畫出關(guān)于ON的軸對(duì)稱圖形，觀察與，你能從中發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系嗎？ 13. （綜