2018-2019學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-3同步導(dǎo)學(xué)精品課件：第二章-隨機(jī)變量及其分布2.3.2

1、數(shù)學(xué)選修選修2-3 人教人教A版版第二章第二章隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布23離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 A，B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表： 試問(wèn)：由E(X1)和E(X2)的值能比較兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量嗎？試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？(xiE(X)2平均偏離程度平均偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 2離散型隨機(jī)變量與樣本相比較，隨機(jī)變量的_的含義相當(dāng)于樣本均值，隨機(jī)變量

2、取各個(gè)不同值，相當(dāng)于各個(gè)不同樣本點(diǎn)，隨機(jī)變量取各個(gè)不同值的_相當(dāng)于各個(gè)樣本點(diǎn)在刻畫(huà)樣本方差時(shí)的權(quán)重 3隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于_的平均程度，方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度_ 4方差的性質(zhì) 若a、b為常數(shù)，則D(aXb)_ 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望Xx1x2xixnPp1p2pipn概率概率均值均值越小越小a2D(X)a2D(X) 5若X服從兩點(diǎn)分布B(1，p)，則D(X)_ 設(shè)隨機(jī)變量XB(1，p)，則由兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式得E(X)p，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)(p1p)p(1p) 6

3、若XB(n，p)，則D(X)_p(1p)np(1p) 1甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)、的分布列如下表其中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是() A甲B乙 C一樣D無(wú)法比較 解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，說(shuō)明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì) 規(guī)律總結(jié)1.解答離散型隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn) (1)分析題目背景，根據(jù)實(shí)際情況抽象出概率模型，特別注意隨機(jī)變量的取值及其實(shí)際意義 (2)弄清實(shí)際問(wèn)題是求均值還是方差，在實(shí)際決策問(wèn)題中，需先計(jì)算均值，看一下誰(shuí)的平均水平高，然后再計(jì)算方差，分析一下誰(shuí)的水平發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定因此，在利用均值

4、和方差的意義去分析解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，兩者都要分析 2求分布列時(shí)的關(guān)注點(diǎn) 要注意利用等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算概率，并注意結(jié)合分布列的性質(zhì)簡(jiǎn)化概率 跟蹤練習(xí)3 (2017沈陽(yáng)高二檢測(cè))一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立 (1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率； (2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列、期望E(X)及方差D(X) 解析(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”

5、，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”，因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108用公式法求離散型隨機(jī)變量的方差用公式法求離散型隨機(jī)變量的方差 (1)若隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p(0p1)，用隨機(jī)變量表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則方差D()的最大值為_(kāi) (2)一農(nóng)場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02，設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D()等于_典例典例 40.196 某人有5把

6、鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)某一扇門(mén)，今任取一把試開(kāi)，不能打開(kāi)者除去，求打開(kāi)此門(mén)所需試開(kāi)次數(shù)X的均值和方差要準(zhǔn)確理解隨機(jī)變量取值的含義要準(zhǔn)確理解隨機(jī)變量取值的含義 典例典例 5辨析辨析首先這不是五次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，從首先這不是五次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，從5把鑰匙中取一把試開(kāi)房門(mén)，若把鑰匙中取一把試開(kāi)房門(mén)，若不能打開(kāi)，則除去這把后，第二次試開(kāi)就只有不能打開(kāi)，則除去這把后，第二次試開(kāi)就只有4把鑰匙了把鑰匙了其次其次Xk的含義是前的含義是前k1把鑰匙沒(méi)有打開(kāi)房門(mén)，而第把鑰匙沒(méi)有打開(kāi)房門(mén)，而第k把鑰匙打開(kāi)了房把鑰匙打開(kāi)了房門(mén)門(mén)C 2已知X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，且E(3X2)9.2，D(3X2)12.96，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為() An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1B 3(2018吉林一中高二檢測(cè))某事件A發(fā)生的概率為p(0p1)，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)X的方差的最大值為_(kāi) 思路分析(1)甲、乙兩人選做