2016年各地中考試題分類解析匯編(第1輯)第28章銳角三角函數(shù)

1、.2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）銳角三角函數(shù)一選擇題（共20小題）1（2016綏化）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米 B250米 C米 D500米2（2016泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到sin68°=

2、0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A22.48 B41.68 C43.16 D55.633（2016長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A160m B120m C300m D160m4（2016重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13

3、米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73）（）A8.1米 B17.2米 C19.7米 D25.5米5（2016懷化）在RtABC中，C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A6cm B7cm C8cm D9cm6（2016蘭州）在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A4 B6 C8 D107（2016福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B

4、兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin） B（cos，cos） C（cos，sin） D（sin，cos）8（2016益陽）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等小明將PB拉到PB的位置，測得PBC=（BC為水平線），測角儀BD的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）A B C D9（2016金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米210

5、（2016南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A5sin36°米 B5cos36°米 C5tan36°米 D10tan36°米11（2016重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）A30.6 B32.1 C37.9 D39.412

6、（2016巴中）一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）A斜坡AB的坡度是10° B斜坡AB的坡度是tan10°CAC=1.2tan10°米 DAB=米13（2016蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A2m B2m C（22）m D（22）m14（2016聊城）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點O是摩

7、天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°，測得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°0.65，tan21°0.38）（）A169米 B204米 C240米 D407米15（2016煙臺）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（）A B C D16（2016天津）sin60°的值等于（）A B C D17（2016玉林）sin30°=（）A B C D18（201

8、6無錫）sin30°的值為（）A B C D19（2016永州）下列式子錯誤的是（）Acos40°=sin50° Btan15°tan75°=1Csin225°+cos225°=1 Dsin60°=2sin30°20（2016菏澤）如圖，ABC與ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90°，則ABC與ABC的面積比為（）A25：9 B5：3 C： D5：32016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）銳角三角函數(shù)參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（201

9、6綏化）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米 B250米 C米 D500米【分析】在RTAOB中，由AOB=30°可知AB=AO，由此即可解決問題【解答】解：由題意AOB=90°60°=30°，OA=500，ABOB，ABO=90°，AB=AO=250米故選A【點評】本題考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三角形性質(zhì)解決問

10、題，屬于中考常考題型2（2016泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A22.48 B41.68 C43.16 D55.63【分析】過點P作PAMN于點A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系

11、進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖，過點P作PAMN于點A，MN=30×2=60（海里），MNC=90°，CPN=46°，MNP=MNC+CPN=136°，BMP=68°，PMN=90°BMP=22°，MPN=180°PMNPNM=22°，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CNP=46°，PNA=44°，PA=PNsinPNA=60×0.694741.68（海里）故選：B【點評】此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵3（2016長沙）如圖，熱氣球的探測

12、器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A160m B120m C300m D160m【分析】首先過點A作ADBC于點D，根據(jù)題意得BAD=30°，CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】解：過點A作ADBC于點D，則BAD=30°，CAD=60°，AD=120m，在RtABD中，BD=ADtan30°=120×=40（m），在RtACD中，CD=ADtan60°=120&#

13、215;=120（m），BC=BD+CD=160（m）故選A【點評】此題考查了仰角俯角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵4（2016重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73）（）A8.1米 B17.2米 C19.7米 D25.5米【分析】作BFAE于

14、F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)BF=x米，則AF=2.4米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在RtACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結(jié)果【解答】解：作BFAE于F，如圖所示：則FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：2.4，AF=2.4BF，設(shè)BF=x米，則AF=2.4x米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，CD=CEDE=

15、13.14米5米8.1米；故選：A【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵5（2016懷化）在RtABC中，C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A6cm B7cm C8cm D9cm【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設(shè)出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），則BC=4x=8cm，故選：C【點評】本題考查了三角函數(shù)與勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵6（2016蘭州）

16、在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A4 B6 C8 D10【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，將sinA的值與BC的長代入求出AB的長即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6，AB=10，故選D【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵7（2016福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin） B（cos，cos） C（cos，sin） D（sin，cos）【分析

17、】過P作PQOB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)【解答】解：過P作PQOB，交OB于點Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵8（2016益陽）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等小明將PB拉到PB的位置，測得PBC=（BC為水平線），測角儀BD的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）A B C D【分析】設(shè)PA=

18、PB=PB=x，在RTPCB中，根據(jù)sin=，列出方程即可解決問題【解答】解：設(shè)PA=PB=PB=x，在RTPCB中，sin=，=sin，x=故選A【點評】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型9（2016金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+B

19、C=4+4tan（米），地毯的面積至少需要1×（4+4tan）=4+tan（米2）；故選：D【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵10（2016南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A5sin36°米 B5cos36°米 C5tan36°米 D10tan36°米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切進(jìn)行計算即可得到AD的長度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，

20、DC=BD=5米，在RtADC中，B=36°，tan36°=，即AD=BDtan36°=5tan36°（米）故選：C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題11（2016重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）A30.6 B32.1 C37.

21、9 D39.4【分析】延長AB交DC于H，作EGAB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的長度，證明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大樓AB的高度【解答】解：延長AB交DC于H，作EGAB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米

22、），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45°，EAG=90°45°=45°，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+939.4（米）；故選：D【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵12（2016巴中）一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）A斜坡AB的坡度是10° B斜坡AB的坡度是tan10°CAC=1.2tan10°米 DAB=米

23、【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正確；故選：B【點評】本題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關(guān)鍵13（2016蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A2m B2m C（22）m D（22）m【分析】先在RtABD中利用正弦的定義計算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定義計算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60°=2（m），在RtACD中，sinA

24、CD=，AC=2（m）故選B【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=tan14（2016聊城）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°，測得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33&#

25、176;0.65，tan21°0.38）（）A169米 B204米 C240米 D407米【分析】過C作CDAB于D，在RtACD中，求得AD=CDtanACD=CDtan33°，在RtBCO中，求得OD=CDtanBCO=CDtan21°，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33°，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=CDtan21°，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33°CDtan21°=55m，CD=204m，答：小瑩所在C點到

26、直徑AB所在直線的距離約為204m故選B【點評】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵15（2016煙臺）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（）A B C D【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中RCM表示存儲、讀出鍵，M+為存儲加鍵，M為存儲減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開方運算即可求出顯示的結(jié)果【解答】解：利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是故選：C【點評】本題主要考查了利用計算器求數(shù)的開方，要求學(xué)生對計算器上的

27、各個功能鍵熟練掌握，會根據(jù)按鍵順序列出所要計算的式子借助計算器這樣的工具做題既鍛煉了學(xué)生動手能力，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣16（2016天津）sin60°的值等于（）A B C D【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【解答】解：sin60°=故選：C【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確把握定義是解題關(guān)鍵17（2016玉林）sin30°=（）A B C D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可【解答】解：sin30°=故選：B【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值即可解答該題18（2016無錫）sin30°的值為（）A B C D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30°的值【解答】解：sin30°=，故選A【點評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確特殊角的三角函數(shù)值分別等于多少