壓縮感知_基于TV的去噪去模糊 以及GPSR方法的介紹

1、基于TV的去噪去模糊基于TV的圖像重構重構方法GPSR去噪問題的核心就是求解公式：去噪去噪由于TV范數(shù)不光滑，作者引入了對偶法來解決該優(yōu)化問題。先定義了以下算子 ：1.2.目標函數(shù)13.4.若，則文章以定理的形式給出了最優(yōu)化問題的解：若是以下優(yōu)化問題的解，則目標函數(shù)1在TV=TVI時的解為，其中，各項同性：各項異性：兩種TV范數(shù)根據(jù)公式可將TV范數(shù)改寫為：其中，11,1,11111,1,111( , , )()()()()mni ji jiji ji ji jijmni ni ninm jm jm jijT x p qpxxqxxpxxqxx因此則，目標函數(shù)1變?yōu)椋河^察可知里面最小化問題的解為

2、：將上面的x代回到剛才的公式，則22( , )min( , )( , )( , )CFFp qP bL p qbL p qbL p q故，若是上面優(yōu)化問題的解，則目標函數(shù)1的解為：用梯度投影法即可求解該問題111()( )kCkkxP xf xL fGP算法111()( )kCkkxP xf xL f111()( )kCkkxP xf xL fFGP算法去模糊去模糊21111()()22argminkLkkkTVFx CLxP xxxf xxL1111()kkkbxf xL去噪問題的核心就是求解問題：根據(jù)ISTA方法需要求解式子：令211()argmin22LkkFTVx CLP xxbx，則

3、與之前去噪公式相比，因此，可將去模糊問題看做是一系列迭代去噪問題，而bk即為含噪圖像。GPB算法圖像重構圖像重構基于TV的圖像重構目標就是求解最優(yōu)化問題：其中，根據(jù)梯度算法，迭代公式為：同時，分析討論2021, ( )( )2M xyg xTV x令f(x)=2111argmin()( )2kkkx CFLxxxf xTV xLf圖像復原：圖像重構：則可通過解獲得重構圖像。？問題一：求00( )()Tf xMM xy問題二：求( )L f( )( )( )FFf xf yL fxy001maxFTFxLM M xTV與OMP重構對比采樣率采樣率方法方法時間時間(s)峰值信噪比峰值信噪比60%O

4、MP7.8489 28.4592TV27.610843.724450%OMP5.830526.7119TV25.213040.627830%OMP 2.945812.2554TV19.911234.4614注：注：上述OMP方法中，以小波基作為稀疏 基，測量矩陣為高斯隨機矩陣，將圖像按列逐步處理；TV采用快速傅里葉變換技術實現(xiàn)測量，非線性共軛梯度法實現(xiàn)重構。視覺效果對比視覺效果對比利用TV恢復的圖像明顯優(yōu)于用OMP恢復的圖像重構方法重構方法GPSR壓縮感知中重構問題就是求解公式：令 ，其中 ， ， 則有，上式可化為標準BCQP:其中，GPSR-BasicGPSR-BasicStep 1 初始化

5、：設置參數(shù) 置k=0; Step 2 計算：根據(jù)公式 計算 ，并使用 替換 ；Step 3 線性搜索：從序列 中選擇第一個滿足公式 的數(shù)作為 ，并置 ；Step 4 判斷 ：若滿足收斂條件，則停止，并以 為最終近似解； 否則令k=k+1返回Step2. min0max(,)mid 00( )0( )()()kTkkTkgggBg2000,. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )() )()() () )kkkkkTkkkkFzF zF zF zzzF z (1)( )( )( )()kkkkzzF z(1)kz(0)1,(0,1),(0, ),2z( )kGPSR-BB基于共

6、軛梯度的除偏法基于共軛梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量為 ，則可以得到最終的最優(yōu)解向量 。梯度的方法進行除偏處理，目標函數(shù)為使用目標函數(shù)當次迭代結果與其初始化計算結果的比值作為迭代停止條件，迭代停止閾值用基于基于CG除偏法步驟除偏法步驟05001000150020002500300035004000-101Original (n = 4096, number of nonzeros = 160)05001000150020002500300035004000-101GPSR reconstruction (k = 1024, tau = 0.0438, MSE = 0.00255)050

7、01000150020002500300035004000-101Debiased (MSE = 5.235e-005)05001000150020002500300035004000-0.500.5Minimum norm solution (MSE = 0.02893)y=R*x+nMin solution是指R*y除偏后重構誤差減小GPSR與與OMP05010015020025005101520Number of non-zero componentsCPU time (seconds)CPU time versus sparseness degree GPSRSparsify OMPSparseLab OMP注：信號長度為4096，測量次數(shù)為1024；運行10次，計算平均值。050100150200