數(shù)式規(guī)律型問題

1、數(shù)式規(guī)律型問題【經(jīng)典母題】觀察下列各式：52= 25;152 = 225;252 = 625;352= 1 225;你能口算末位數(shù)是 5 的兩位數(shù)的平方嗎？請用完全平方公式說明理由解：把末位數(shù)是5的自然數(shù)表示成10a+ 5的一般形式，其中a為自然數(shù)，則(10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25= 100a(a+ 1) + 25,因此在計算末位數(shù)是 5 的自然數(shù)的平方時，只要把 100a 與 a+1 相乘，并在 積的后面加上 25即可得到結(jié)果【思想方法】 模型化思想和歸納推理的思想在中考中應用廣泛，是熱點考 題之一【中考變形】1小明在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：32= 1

2、;8+ 765= 4;15+ 14+13121110= 9;24+ 23+22+2120191817=16;根據(jù)以上規(guī)律可知第 10 行左起第 1 個數(shù)是( C )A100B121C120D82【解析】 根據(jù)規(guī)律可知第 10 行等式的右邊是 102=100，等式左邊有 20 個數(shù)加減.這 20 個數(shù)是 120+ 119+ 118+ 111 110 109- 108102-101,.左起第1個數(shù)是120.23263y69100BCDA32(B )(D )'A ®的數(shù)字規(guī)律為21, 22，2n,下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為1 + 2, 2 + 22,，n+ 2n,.最后一個三角形中y與

3、n之間的關系為y= 2n+ n.【解析】 由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán),2 017-4= 5041,圖 Z3 - 32. 2016邵陽如圖Z3 1,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,3. 2018中考預測根據(jù)圖Z3- 2中箭頭的指向規(guī)律，從2 017到2 018再到2 019,2 017是第505個循環(huán)組的第2個數(shù),從2 017到2 018再到2 019,箭頭的方向是根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是圖 Z3 - 1C. y = 2n+1 + n D . y= 2n+ n+ 1【解析】T觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為1, 2,，n,右邊三角形圖 Z3 - 2故

4、選D.A . y= 2n+ 1B.y= 2n+ n箭頭的方向是下列選項中的4.挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其他棒條壓著時，就可以把它往上拿走如圖Z3- 3中，按照這一規(guī)則，第1次應拿走號棒，第2次應拿走號棒，則第6次應拿走（D ）A 號棒B 號棒C.號棒D 號棒【解析】 仔細觀察圖形，第1次應拿走號棒，第2次應拿走號棒，第3 次應拿走號棒，第4次應拿走號棒，第5次應拿走號棒，第6次應拿 走號棒.5. 2017煙臺用棋子擺出下列一組圖形（如圖Z3-4）: 圖 Z3 - 4按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為（D ）A. 3nB. 6nC. 3n+ 6D.3n +

5、3【解析】第1個圖需棋子3+ 3= 6;第2個圖需棋子3X 2 + 3 = 9;第3個 圖需棋子3X 3+ 3= 12;.第n個圖需棋子（3n + 3）個.6. 古希臘數(shù)學家把數(shù)1, 3, 6，10，15, 21,叫做三角形數(shù)，其中1是第1個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，以此類推，那么 第9個三角形數(shù)是 45，2 016是第 63個三角形數(shù).【解析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1 + 2+ 3+- + n,則第9個三角形數(shù)是 1+ 2 + 3 + 4+ 5+ 6+ 7+ 8 + 9 = 45;由 1+ 2 + 3+ 4+- + n=n （n+ 1）2 016,得=

6、 2 016,解得n = 63（負數(shù)舍去）.7 .操場上站成一排的100名學生進行報數(shù)游戲，規(guī)則是：每位同學依次報自己1 1的順序數(shù)的倒數(shù)加1.如：第1位同學報+ 1，第2位同學報2+ 1，第3位同學報3+1，這樣得到的100個數(shù)的積為_ioi.1213【解析】第1位同學報的數(shù)為彳+1= 1，第2位同學報的數(shù)為2+1=2，第143位同學報的數(shù)為3+ 1= 4，1 101第100位同學報的數(shù)為1oo+1= 10o，234101這樣得到的100個數(shù)的積=2 gx x 100= 101.8. 2017濰坊如圖Z3- 5,自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個

7、正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為_9n+3_. m朋圖 Z3 - 5【解析】第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=6+ 6= 12= 9+ 3; 第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=11+ 10= 21 = 9X 2 + 3;第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=16+ 14= 30= 9X 3+ 3，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n + 3.9 觀察

8、下列等式：第個等式：a1= 1 * 2 = -1 ；第二個等式：a2= 2+ ?3= 3- 2；第三個等式:第四個等式：a4= 25八-2按上述規(guī)律，回答以下問題:(1)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=1、：n+ n+1=n+ 1 _ ；n(2)ai + a2 + a3+ an=-1【解析】 a1 + a2 + a3+ an 二心2-1)+23-迄)+ (2 -V3)+ 25-2)+10. 2016 山西如圖Z3-6是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有 4n+ 1個涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示).圖 Z3 - 6

9、第1個【解析】 由圖可知，涂有陰影的小正方形有 5+ 4(n-1) = 4n+1(個).11.如圖Z3 7是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有_5n+ 1 一根 小棒.【解析】第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有6+ 5X 1 = 11根小棒,第3個圖案中有6+ 5X 2= 16根小棒，.第n個圖案中有6+ 5(n 1)= 5n+ 1根小棒.12 莊子 天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠也取不完，如圖Z3 8所示.111 1 1由圖易得§+尹+歹

10、+ 2n=12.13. 2016安徽(1)觀察圖Z3 9中的圖形與等式的關系，并填空: |=>« 1*3=2 ； o 0dVS V. Q l+3+5=3l；-*-*C o Q_ JIL _ O OP-O Af . © |=>« » * o l+3+5+7=_4L ； 口 口 C 9 "O 7 O ft O O » C » «0 C|=> Q.q 1+3+5+7+-* -+4 « « ° 000 第術*"圖 Z3 9【解析】1 + 3+ 5+ 7= 16= 4

11、2,觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1 + 3= 22，1 + 3+ 5= 32,1 + 3+ 5+ 7 = 42，.1 + 3+ 5 + (2n- 1)= n2.(2)觀察圖Z3 10，根據(jù)(1)中結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空: 軸行第耐2行圖 Z3 1021 + 3+ 5 + + (2n 1)+ _2n+ 1_ + (2n 1) + + 5+ 3 + 1 = _2n2+ 2n +【解析】 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖中黑球可分為三部分，1到n行，第n+ 1行，n+ 2 行到 2n+ 1 行，即 1 + 3+ 5+-+ (2n 1)+ 2(n+ 1) 1 + (2n 1)+ 5+ 3+ 1 = 1 + 3+ 5+ + (2n 1)+ (2n+ 1)+ (2n 1)+ 5+ 3+ 1 = n2+ 2n 2 2+ 1 + n = 2n + 2n+ 1.【中考預測】一種長方形餐桌的四周可坐 6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖Z3 11方式進行拼接.(1) 若把4張、8張這樣的餐桌拼接起