初三因式分解復(fù)習(xí)課件

1、(l)結(jié)果一定是積的形式；(2)每個因式必須是整式；(3)各因式要分解到不能再分解為止 把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解因式分解，因式分解因式分解分解因式幾個特點即：即：一個多項式一個多項式 幾個整式的積幾個整式的積下列變形是否是因式分解？為什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)x

2、n n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n. .提公因式錯誤，可以用整式乘法檢驗其真?zhèn)? 不滿足因式分解的含義 因式分解是恒等變形而本題不恒等. 是整式乘法. 練習(xí)練習(xí)是互逆的關(guān)系一定是恒等變形分解因式與多項式乘法關(guān)系分解因式與多項式乘法關(guān)系整式乘法因式分解mambmc)(cbam()()abab22ab2()ab222aabb222aabb2()ab 1.提公因式法提公因式法1、公因式的確定方法：、公因式的確定方法：(1)系數(shù)：系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)取各系數(shù)的最大公約數(shù)(2)字母：字母：取各項相同的字母取各項相同的字母(3)相同字母指數(shù)

3、：相同字母指數(shù)：取最低指數(shù)取最低指數(shù)2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：(1)xy=(yx) (2)(xy)2= (yx)2(3)(xy)3=(yx)3 (4)xy=(x+y) 如：多項式如：多項式8a2b2-12ab3c的各項的公因式是的各項的公因式是( ) A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2例例1 1 用提公因式法將下列各式因式分解用提公因式法將下列各式因式分解. .(1)-8x(1)-8x3 3z+4xz+4x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：解：(1)-8x(1)-8x3 3z+4xz+4x4 4y=y=- -4x4x3 3(

4、2z(2z- -xy).xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)-4-4x x3 3+ (b-a)+ (b-a)- (a-b)- (a-b)(a-b)(a-b)(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式. .例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x) =(2x)2 2-2-2

5、2x2x3y+(3y)3y+(3y)2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 2.2. 公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 解：解：(1)原式原式=(3a)2-1 =(3a+1)(3a-1) 典型例題解析典型例題解析【例【例2】 因式分解：因式分解：(1)9a2-1；(2)y2+2y+1；(3)(a2+b2)2-4a2b2.(2)原式原式=(y+1)2(3)原式原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2十字相乘法“拆兩

6、頭，湊中間拆兩頭，湊中間”1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(例3x x2 2+(+(p p+ +q q)x+)x+pqpq=(x+=(x+p p)(x+)(x+q q) )例例4 分解因式分解因式22109aabbaa9bb)(9(baba2256(2)23xxaa練習(xí)練習(xí): (1)因式分解常用方法因式分解常用方法提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式(二次二項式）二次二項式）完全平方公式（完全平方公式（二次三項式二次三項式）公式法公式法十字相乘法十字相乘法(二次三項式二次三項式）因式分解的一般步驟：因式分解的一般步驟：一提：一提：先看多項式各項先看多項式各項有無公因式

7、有無公因式，如有公因式則要，如有公因式則要優(yōu)先優(yōu)先提取公因式；提取公因式；二套：二套： 兩項兩項考慮考慮平方差公式平方差公式；三項三項考慮考慮完全平方公式完全平方公式(或十字或十字相乘相乘)； 三徹底三徹底 各因式能否再分解，如能分解，應(yīng)分解到各因式能否再分解，如能分解，應(yīng)分解到不能不能再分解為止再分解為止。一般步驟一般步驟1.1.因式分解應(yīng)進行到底因式分解應(yīng)進行到底. .如：分解因式：如：分解因式：x x4 4-16=(x-16=(x2 2+4)(x+4)(x2 2-4)-4) =(x =(x2 2+4)(x+2)(x-2).+4)(x+2)(x-2).應(yīng)將它分解到底應(yīng)將它分解到底. . 2

8、.2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原. .如如:(:(a a2 2+b+b2 2) )-4a-4a2 2b b2 2 =(a =(a2 2+b+b2 2+2ab)(a+2ab)(a2 2+b+b2 2-2ab)-2ab) =(a+b) =(a+b)2 2(a-b)(a-b)2 2 = =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2 2 =(a =(a2 2-b-b2 2) )2 2 =a =a4 4-2a-2a2 2b b2 2+b+b4 4實際該題到第實際該題到第2 2個等于號就分解到底了，不能再向下個等于號就分解到底了，不能再向下計算了計算了! !【例】例】 求證：對于大于求證：對于大于1的整數(shù)的整數(shù)n，2n+4-2n能被能被30整除整除. 解：解：2n+4-2n=2n(2-1) =2n(16-1) =152n =1522n-1 =302n-1. n為為大于大于1的整數(shù)的整數(shù)時，時，2n-1為整數(shù)，為整數(shù)， 2n+4-2n能被能被30整除整除. 典型例題解析典型例題解析 因式分解的應(yīng)用因式分解的應(yīng)用1 簡便計算如：計算