（整理版）直線和圓

1、直線和圓1 直線的傾斜角：1定義：2傾斜角的范圍。2直線的斜率：1定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即ktan (90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；2斜率求法：公式：經(jīng)過兩點的直線的斜率為； 由傾斜角求斜率k。由直線的方向向量求由直線方程求直線的斜率k.應用：證明三點共線： 。提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.如點斜式、截距式不適用于斜率不存在的直線直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。如過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線

2、共有3條 4設直線方程的一些常用技巧：1知直線縱截距b，常設其方程為；2知直線橫截距，常設其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；3知直線過點，當斜率存在時，常設其方程為，當斜率不存在時，那么其方程為；4與直線平行的直線可表示為；5與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的根本思想和方法是恰中選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。5點到直線的距離及兩平行直線間的距離：1點到直線的距離；2兩平行線間的距離為。6直線與直線的位置關(guān)系：1平行斜率且在軸上截距；2相交；3重合且。提醒：1 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！ 2在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線

3、重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；3直線與直線垂直。 7到角和夾角公式：1到的角是指直線繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和線重合所轉(zhuǎn)的角，且tan= ()；2與的夾角是指不大于直角的角且tan=()。提醒：解析幾何中角的問題常用到角公式或向量知識求解。8對稱中心對稱和軸對稱問題代入法：提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解。9簡單的線性規(guī)劃：1二元一次不等式表示的平面區(qū)域：法一：先把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；法二：用特殊點判斷；無等號時用虛線表示不包含直線，有等號時用實線表示包含直線；設點，假設與同

4、號，那么p，q在直線的同側(cè)，異號那么在直線的異側(cè)。 3求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；作出可行域，寫出目標函數(shù)；注意：目標函數(shù)的類型：直線型z=ax+by+c; 距離型：z=斜率型確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。比方：4求解線性規(guī)劃問題時注意：將目標函數(shù)改成斜截式方程；尋找最優(yōu)解時注意作圖標準。10圓的方程：圓的標準方程：。圓的一般方程：，特別提醒：只有當時，方程才表示圓心為，半徑為的圓二元二次方程表示圓的充要條件是什么？ 且且圓的參數(shù)方程：為參數(shù)，其中圓心為，半徑為。圓的參數(shù)方程的主要應用是三角換元：；。為直徑端點的圓方程 11點與

5、圓的位置關(guān)系：點及圓，1點m在圓c外；2點m在圓c內(nèi)；3點m在圓c上。 12直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個方面來判斷：1代數(shù)方法判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況：2幾何方法比擬圓心到直線的距離與半徑的大?。涸O圓心到直線的距離為，那么相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷。比方：13圓與圓的位置關(guān)系用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷：兩圓的圓心分別為，半徑分別為，那么1當時，兩圓外離；2當時，兩圓外切；3當時，兩圓相交；4當時，兩圓內(nèi)切；5當時，兩圓內(nèi)含。14圓的切線與弦長(1)  切線：過圓上一點圓的切線方程是：，過圓上一點圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？抓住圓心到直線的距離等于半徑；從圓外一點引圓的切線一定有兩條，可先設切線方程，再根據(jù)相切的條件，運用幾何方法抓住圓心到直線的距離等于半徑來求；過兩切點的直線即“切點弦方程的求法：先求出以圓的圓心和這點為直徑端點的圓，該圓與圓的公共弦就是過兩切點的直線方程； 切線長：過圓外一點所引圓的切線的長為或；2弦長問題：圓的弦長的計算：常用弦心距d，弦長一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形來解：；過兩圓、交點的圓(公共弦)系為