數(shù)學(xué)思想方法在排列組合中的應(yīng)用-教育文檔資料

1、數(shù)學(xué)思想方法在排列組合中的應(yīng)用一、要抓住排列組合問題中所體現(xiàn)的劃分性原則去求解問題排列組合這一部分知識， 一開始給出了一個重要的原理： 即加法原理和乘法原理。 其中加法原理明確的告訴我們， 對于任何一個排列組合問題，應(yīng)首先根據(jù)問題的要求，利用劃分性原則，把問題解決中的各種相互獨立的類一一劃分出來， 才能得到正確的求解結(jié)果。 因此教學(xué)中應(yīng)充分借助劃分性原理， 通過對問題的分析教會學(xué)生找到問題解的各類彼此獨立的情況， 然后再對每一類獨立情況下的解依乘法原理加以計算。如：例 1 如下圖所示， A、B、C、D、E 為五塊不同的地域，若要用六種不同的顏色去涂這五塊， 要求相同的區(qū)域不能用相同的顏色去涂，

2、問有多少種涂法？分析：依題要求。 完成符合題意要求的涂法有三類相互獨立的方案如下：分類方案之一：五塊區(qū)域用五塊不同的顏色去涂；分類方案之二：五塊區(qū)域用四中不同的顏色去涂；分類方案之三：五塊區(qū)域用三種不同的顏色去涂；應(yīng)該說，如果數(shù)學(xué)中通過分析能夠教會學(xué)生自己劃分這些彼此獨立的涂法， 那么問題的求解便有了一個良好的開端了。 當(dāng)然利用劃分性原則對問題的各種彼此獨立且各成一支的情況進(jìn)行劃分時，須嚴(yán)格注意兩條原則：不重復(fù)不遺漏。這也就是一切可能成為解決問題的獨立情況中的“獨立”及“一切”，對于此二點劃分時須確認(rèn)一個劃分的標(biāo)準(zhǔn)亦即“立足點”。 如例 1 中五塊區(qū)域所涂的顏色不能相同，一旦標(biāo)準(zhǔn)明白了，劃分成

3、那些“類”也就明白了。二、要充分利用排列組合問題中所體現(xiàn)的順序性原則去求解問題排列組合問題是一個順序性十分明確的問題，因此教學(xué)中應(yīng)充分把握好如何根據(jù)問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟概念中體現(xiàn)出來的順序， 應(yīng)認(rèn)真分析題意讓學(xué)生明白問題的求解應(yīng)分成哪些相互關(guān)聯(lián)的步驟，以便讓學(xué)生能依次有序的對問題進(jìn)行求解，事實上，對任何一個排列組合問題在求解時應(yīng)首先考慮如何從中選出符合題意要求的元素來， 然后在選出元素后再去考慮是否要對選出的元素進(jìn)行排隊。三、根據(jù)靈活性原則切實用好“直接法”和“間接法”這兩種求解問題方法在排列組合問題的求解中，常常使用的方法是“直接法”和“間接法”，但是就一個具體問題而言，究竟選用這兩種方法中的哪一

4、種卻會使我們的求解過程繁易不同，因此教學(xué)中應(yīng)著重說明這兩種方法的使用要點和大致使用范圍，并通過實例分析探究具體問題在使用這兩種方法求解時的優(yōu)劣情況，以教會學(xué)生會根據(jù)具體問題靈活選用某一種方法去簡明的求解問題。如下例：例 2 四個編號為1，2，3，4 的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子里， 每個盒子放一個小球， 求球號與盒號均不對應(yīng)的方法有多少種？直接法：順序一：先放1 號球入盒有三種方法；順序二：將 1 號球安置入的盒號對應(yīng)的球進(jìn)行安置，顯然有三種方法；順序三：安置剩下的兩個球入盒只有一種方法。故3×3×1=9；但由于直接法處理時的順序二學(xué)生不易考慮，因此此問題通常采

5、取間接法處理如下：間接法：不考慮要求將編號1，2，3，4 的球放入編號為1，2，3，4 的盒子內(nèi)，每一個盒子內(nèi)放一個球的方法為24 種，其中不合要求的情況有：（1）四個球的球號與四個盒的盒號全對應(yīng)的情況有1 種；（2）兩個球的球號與兩個盒的盒號對應(yīng)而另兩個不對應(yīng)的情況有 6 種；（3）一個球的球號與一個盒的盒號對應(yīng)而另三個不對應(yīng)的情況有 8 種；故該問題共有24-1-6-8=9種解法。相比之下，間接法要好一些， 因此間接法處理問題是排列組合問題求解時一種十分重要的方法。四、要注意應(yīng)用變異原則求解問題排列組合題在處理過程中有一個值得研究的問題那就是究竟從哪一個角度出發(fā)去解決問題。應(yīng)該說有些問題， 若選擇的切入角度得當(dāng)，則問題的求解簡便，否則便會變得復(fù)雜難解，教學(xué)中應(yīng)通過實例說明， 應(yīng)該怎樣