2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修二第一章《立體幾何初步》學(xué)案

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步學(xué)案一、課前自學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 了解螺旋體的概念；2 .理解幾何體軸截面的的概念，并解決一些簡單的問題。預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、螺旋體(1) 一條 繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面； 的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。(平面曲線、封閉)(2)特殊的旋轉(zhuǎn)體：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。2、球(1)以半圓的 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸， 將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做球面。 所 圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。半圓的 叫做球心，連接球心與球面上任意一點(diǎn)的 線段叫做半徑，連接球面上兩點(diǎn)并且過 的線段叫做球的 。(直徑、球面、圓 心、球心、直徑)(2)表示：球心

2、為 。時(shí)記為球 O。3、圓柱、圓錐、圓臺(tái)(1)概念：分別以矩形的 、直角三角形的一條 、直角梯形垂直于底邊的 _所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)。圓臺(tái)也可以看作是用于圓錐 的平面截這個(gè)圓錐而得到的，垂直于 的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做它們的底面； 旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做它們的側(cè)面，無論轉(zhuǎn)到什么位置這條邊都叫做側(cè)面的 (一邊、直角邊、腰、底面、旋 轉(zhuǎn)軸、不垂直于母線)(2)表示：圓柱 OO',圓錐SO，圓臺(tái)OO'(如上圖)二、課堂練習(xí)精講點(diǎn)撥1、如何理解簡單旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念？(1) 對于定義應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)軸是一條直線；旋轉(zhuǎn)面

3、是曲面；旋轉(zhuǎn)體為實(shí)體。(2)幾種簡單旋轉(zhuǎn)體的比較：名稱定義相關(guān)概念球以半圓的直徑所在的直 步旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋 轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做球 面，球面所圍成的幾何 體叫做球體，簡稱球。球心：半圓的圓心。球的半徑：連接球心和球面 上任點(diǎn)的線段。球的直徑：連接球面上兩點(diǎn) 并且過球心的線段。圓柱以矩形的一邊所在的直高：在旋轉(zhuǎn)軸上這條邊的長線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊 旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍 成的幾何體叫做圓柱。度；底向：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋 轉(zhuǎn)而成的圓囿；側(cè)面：不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊 旋轉(zhuǎn)而成的曲面； 母線：不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的 邊，無論轉(zhuǎn)到什么位置都叫 做側(cè)面的母線。圓錐以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn) 軸，其余各邊旋

4、轉(zhuǎn)而形 成的曲面所圍成的幾何 體叫做圓錐。圓臺(tái)以直角梯形垂直于底辿的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn) 軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形 成的曲面所圍成的幾何 體叫做圓臺(tái)。圖形表示O，側(cè)面O底,側(cè)面母線底面底面圓錐側(cè)面底面想一想：以上旋轉(zhuǎn)體還可以由怎樣的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成?提示：球，圓柱、圓錐、圓臺(tái)還可以分別由圓，矩形、等腰三角形、等腰梯形繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)半周而成。 例題解析例1、直角梯形繞與底邊不垂直的腰旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體是（）A、圓臺(tái)B、圓錐C、圓柱D、以上都不是點(diǎn)撥根據(jù)經(jīng)驗(yàn)有以下結(jié)論：垂直于旋轉(zhuǎn)軸且與旋轉(zhuǎn)軸有交點(diǎn)的線段旋轉(zhuǎn)所得的圖形是圓面；垂直于旋轉(zhuǎn)軸但與旋轉(zhuǎn)軸沒有交點(diǎn)的線段旋轉(zhuǎn)所得到的圖形是圓環(huán)面;.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸且

5、與旋轉(zhuǎn)軸有交點(diǎn)的線段旋轉(zhuǎn)所得到的圖形是圓錐側(cè)面; 于旋轉(zhuǎn)軸且與旋轉(zhuǎn)軸沒有交點(diǎn)的線段旋轉(zhuǎn)所得到的圖形是圓臺(tái)側(cè)面； 行的線段旋轉(zhuǎn)所形成的圖形是圓柱側(cè)面。解析D解析：如圖所示，直角梯形 湃啜與底邊不垂直的 腰CD旋轉(zhuǎn)所得的幾何體。很明/ 即轉(zhuǎn)體既不是取 柱，也不是圓臺(tái)，也不是球，心叫一飛圓錐，下必、 一個(gè)圓臺(tái)挖去了一個(gè)圓錐。例2、如圖，下列幾何春是臺(tái)體讓/（）一 一）A、 B、C、 D、思路點(diǎn)撥由題目可獲取以下主要信息：（1）中各側(cè)面棱延長后不能交于同一點(diǎn)；（2） 中截面不平行于底面；（3）中截面平行于底面，側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)。解析選C .中各側(cè)面棱延長線不相交同一點(diǎn)，不符合臺(tái)體的定義和特征，不正

6、確。中的截面不平行于底面，不符合臺(tái)體的定義和特征，不正確。中截面平行于底面，且側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，符合臺(tái)體的定義和特征。，正確。例3、 如圖，請描述（1）、（2）中L圍繞/旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體。L點(diǎn)撥旋轉(zhuǎn)軸固定；旋轉(zhuǎn)圖形L形狀和位置已知；空間想象。解析（1） 由同底的兩個(gè)圓錐相扣而組成的幾何體。（2） 圓環(huán)，形如呼拉圈。方法總結(jié)多以運(yùn)動(dòng)的思想想象空間幾何體，有利于培養(yǎng)空間想象能力。一、課堂測1、一條直線繞著一條直線（兩條直線不重合）旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何圖形可以稱為（）A、旋轉(zhuǎn)體B、圓柱C、圓錐D、旋轉(zhuǎn)面2、以下幾何體中符合球的結(jié)構(gòu)特征的是（）A、足球B、籃球C、乒乓球D、鉛球3、下列說法不正

7、確的是（）A、圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。B、圓錐中過軸的截面是一個(gè)等腰三角形。C、直角三角形繞他的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓椎。D、圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面。4、圓臺(tái)的軸截面為 梯形。5、下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）（1 ）、球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線段；（2）、用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到一個(gè)圓；（3）、不過圓的截面截得的圓叫做小圓；（4）、用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到一個(gè)圓。6、如圖所示的幾何體有 個(gè)面，面面相交成 條線。答案：1、D2、D（解析：A、B、C符合球面的定義）3、C 4、等腰5、26、3 , 2二、課后強(qiáng)化1、矩形ABCD （不是正方形）繞其一邊所在

8、的直線旋轉(zhuǎn)得圓柱，則得不同形狀的圓柱的個(gè) 數(shù)為 （）A.1B.2C.3D.4/2、如圖一條線段繞著與它相交（不垂直）的直線旋轉(zhuǎn)/ B一周，所得幾何圖形是 A/（）A、旋轉(zhuǎn)體B、兩個(gè)圓錐側(cè)面 C、圓柱D、圓面3、下列旋轉(zhuǎn)體僅有一個(gè)底面的是 （）A、5等腰三角形A、圓臺(tái)B、C、ABC繞底邊上的中線 AD旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體是 圓錐C、圓柱D、球6、下歹U說法中正確的是A、圓臺(tái)是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的B、圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的C、圓柱不是旋轉(zhuǎn)體D、圓臺(tái)可以看作是平行于底面的平面截一個(gè)圓錐而得到的底面與截面之間的部分7、有下列說法：、連接以圓心和球心的線段垂直于小圓；、球的直徑是球面上任

9、意兩點(diǎn)間的連線段；、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的是一個(gè)圓；、不過球心的截面截得的圓叫做小圓。則正確說法的序號(hào)是8、邊長為4的等邊三角形 ABC繞/ BAC的平分線旋轉(zhuǎn)所得到圓錐的高h(yuǎn)=底面半徑r=12cm,兩底面面積分別為 4n cm2和25 n cm2。9、一個(gè)圓臺(tái)的母線長為 求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長。答案：1、B 2、B 3、B 4、B5、B 6、D 7、 8、2 J2 , 2 9分析：過圓臺(tái)的軸作截面，通過解截面等腰梯形來解決。解：(1)如圖，過圓臺(tái)的軸作截面為等腰梯形 ABCD ,由 已知可得上底半徑 O1A=12 cm,下底面半徑 OB=5cm,且 腰長

10、AB=12cm, AM=J122 _(5 2)2 =3而 (cm),即圓臺(tái)的高為3日5前。(2)設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長為l ,則由 SAO1sSBO, (3)可得 也 =2, .l=20cm,即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線為l 5學(xué)習(xí)反思§ 1.簡單的幾何體1.2簡單的多面體學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解和認(rèn)識(shí)多面體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，加深對幾種幾何體的概念及性質(zhì)的 理解。2、掌握棱錐、棱臺(tái)中平行于底面的截面的性質(zhì)。3、了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類。預(yù)習(xí)指導(dǎo)1 .簡單多面體的定義把若干個(gè) 圍成的幾何體叫做多面體，其中、是簡單多面體。2 .棱柱(1)定義兩個(gè)面,其中各面都是 ,并且相鄰兩個(gè)四邊

11、形的公共邊都 ,這些 圍成的幾何體叫做棱柱。(2)相關(guān)概念兩個(gè) 的面叫作棱柱的底面， 叫做棱柱的側(cè)面，棱柱的側(cè)面是 ,兩個(gè)面的 叫做棱柱的棱，其中兩個(gè) 的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱， 底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。(3)圖示(4)特殊棱柱直棱柱：側(cè)棱 底面的棱柱。正棱柱：底面是 的直棱柱。(5)分類/ (底面為三角形) (底面為四角形)棱 J (底面為五角形) 柱 (底面為n角形)(5)三棱柱、四棱柱、五棱柱、n棱柱正多邊形、全等、平行于、正棱錐、全等的等腰梯形3.棱錐與棱臺(tái)名稱棱錐正棱錐棱臺(tái)正棱臺(tái)圖形NL結(jié)構(gòu) 特征有一個(gè)面是,其余 各面是的三角形 的多面體底囿是,且各側(cè)面的棱錐用一個(gè)棱

12、錐底向的平囿去 截棱錐底向與截 面之間的部分由截得的棱臺(tái)側(cè)面 的形 狀三角形全等的等腰三角 形梯形,答案：1.平面多邊形、棱柱、棱錐、棱臺(tái)2. (1)平行、平行四邊形、平行(2)平行、其余各面、平行四邊形、公共邊側(cè)面反例棱柱(1)有兩個(gè)面(即底向)互相平行， 其余各面都是四邊形。(2)每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊 都互相平行。有兩個(gè)面互相平行, 其余各面都是平行 四邊形的幾何體不一定是棱柱。如圖n棱錐(1) 有一個(gè)面(即底向)是多 邊形。(2) 其余各面是有一個(gè)公共有一個(gè)面試多邊 形，其余各面都 是三角形的幾何棱臺(tái)的概念?(4)垂直于、正多邊形3.多邊形、有一個(gè)公共點(diǎn)、 二、課堂學(xué)習(xí)精講點(diǎn)撥1.如

13、何理解棱柱、棱錐、頂點(diǎn)的三角形。體不一定是棱錐，如圖：棱臺(tái)(1) 用平行于棱錐底向的平 面解棱錐。(2) 底向與截回之間的幾何 體。如圖所示的幾何體，就不是：棱臺(tái)(因?yàn)閭?cè)/建棱延長線小父J :于同一點(diǎn))/ 了一£j2.理解之棱柱、鄭棱柱、正棱臺(tái)的概念例題解析例1:判斷下列語句是否正確。(1) 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。(2) 有兩個(gè)面平行，其余各面為梯形，則此幾何體為棱臺(tái)。思路點(diǎn)撥由題目可獲取以下主要信息：(1) 一幾何體有一個(gè)面是多邊形，其余面都是三角形。(2) 一幾何體有兩個(gè)面平行，其余各面為梯形。解析(1)不正確，有一個(gè)面試多邊形，其余各面必須是有一個(gè)

14、公共點(diǎn)的三角形，否則 此幾何體不是棱錐，如圖。(2)不正確，此語句不能反映出側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，如圖，滿足條件但不是棱臺(tái)。例2.小明設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的包裝盒，但是少設(shè)計(jì)了其中一部分(如圖所示)，現(xiàn)欲把它補(bǔ)上，使其成為兩邊均有蓋的正方體盒子。請你設(shè)計(jì)四種彌補(bǔ)的方法，并畫出設(shè)計(jì)圖。思路點(diǎn)撥根據(jù)正方體有六個(gè)面只需確定兩個(gè)面的位置，可先確定一個(gè)面為“底面”,進(jìn)行翻折確定其他面的位置。設(shè)計(jì)圖如下：例3.在以O(shè)為頂點(diǎn)的三棱錐中，過 O的三條棱兩兩所成的角都是30° ,在一條棱上取A、B兩點(diǎn)，OA=4cm,OB=3cm以A B為端點(diǎn)用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周，求此繩 在A、 B之間的最短繩長。點(diǎn)

15、撥解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)的最短路程的問題，一般都是將空間幾何體表面展開，將問題轉(zhuǎn)換為平面能里昂點(diǎn)的線段長進(jìn)行求解，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。解析如圖所示的三棱錐，作出它的側(cè)面展開圖，如圖，A, B兩點(diǎn)之間的最短繩長就是 AB 長度，在 AOB 中 ,/ AOB=3X 30 ° =90 ° , OA=4cm,OB=3cm所以AB=JOA2 +OB2 =5（cm）。即此繩在 A, B之間的最短繩長為 5cm。 變式已知一正方體鐵盒 ABCD-A iBiCiDi,棱長為2,如圖，。為BCiCB的中心，一螞 蟻從Ai出發(fā)，求到達(dá) Oi的最短距離。答案：JT0 ,解析：將面 AiA

16、BBi與面BiBCCi展開成一個(gè)平面，再連接 AQ,則AiO= 32 i2 = i0【課堂檢測】1 .棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（）A、兩底面相似B、側(cè)面都是梯形C、側(cè)棱都平行D、側(cè)棱延長線后都交與一點(diǎn)2 .下列說法中正確的是（）A、棱柱的底面一定是平行四邊形B、棱錐的底面一一定是三角形C、棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D、棱錐被平面分成的兩部分可以是棱錐3 .用一個(gè)過正棱柱底面一邊的平面去截正四棱柱，截面形狀是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、不確定4下列幾何體中是棱柱的有 個(gè)。HSI5 .有一枚正方體的骰子，每一個(gè)面上都有 度看同一枚骰子的情況，則與H相對的字母是答案：1 . C （棱臺(tái)的側(cè)

17、棱所在直線交與一點(diǎn)，并不平行）2 . D （根據(jù)棱柱，棱錐的性質(zhì)及截面性質(zhì)判斷可得，棱柱的底面可以是三角形，故A錯(cuò)誤。棱錐的底面不一定是三角形， 故B錯(cuò)誤。一個(gè)四棱錐沿頂點(diǎn)和底面對角頂點(diǎn)這 三點(diǎn)確定的平面可以把四棱錐分成兩個(gè)三棱錐，故C錯(cuò)誤，同理，一個(gè)棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱，故D正確。）4 . 35.0 解析：可以在長方體的橡皮六個(gè)面上分別標(biāo)上這6個(gè)字母。【課后強(qiáng)化】1 .下列說法正確的是（）A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)C、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D、棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)2 .下列

18、說法中正確的是（）A、所有的棱柱都有一個(gè)底面B、棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)C、棱柱的側(cè)棱至少有4條D、棱柱的棱至少有4條3 .下列幾何體的側(cè)棱一定相等的是（）A、棱錐B、棱柱C、棱臺(tái)D、圓柱4 . 一個(gè)棱柱有1 0個(gè)頂點(diǎn)， 所有的側(cè)棱長和為6 0 CM,則每條側(cè)棱長為 CM5 .在我們學(xué)過的常見幾何體中，如果用一個(gè)平面去截幾何體，所得截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是。6 .說出四棱臺(tái)有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？多少個(gè)面？四棱錐呢？7 . 一個(gè)正四面體各邊邊長為2 ,則該四面體的高為 。8 .用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)上、下底面半徑的比是1:4,截去的圓錐的母線長為3 CM,求圓臺(tái)

19、的母線長。9 .已知四棱錐V -ABCD,底面是面積為1 6的正方形AB CD，側(cè)面是全等的等腰三角形，一條側(cè)棱長為 2*11,計(jì)算它的高和側(cè)面三角形底邊上的高。答案：l.D 2.B3.B4.125 .棱錐、棱柱、棱臺(tái)、圓錐5個(gè)頂點(diǎn)、8條棱、6. 8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面;8 .解析：設(shè)圓臺(tái)的母線長為X, 如右圖所示，根據(jù)相似三角形性質(zhì)31得 =，解得X=9CM3 X 4即圓臺(tái)的母線長為 9CM 9.解析：如右圖，設(shè)VO為四棱錐V -A BCD的高， 作OM,BC于M,則M為BC中點(diǎn)，連接VM,O B ,則VO,OM, VOO B,710oSabcd=16, B C =4, BM=CM =

20、2,OB = .、BM2OM2, =2.2又.VB = 2JH,，在 R tVO B 中，VO = ：VB2 -OB2 = ；(2 幣)2 -(2 .2)2 =6.在RtVOM中，VM =6 +22 =2/10,即四棱錐的高為6,側(cè)面三角形底邊上的高為2【學(xué)習(xí)反思】§ 2 .直觀圖一.課前自學(xué)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 . 了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式，直觀地了解空間圖形在平面上的表示方法；2 .掌握斜二測畫法的作圖規(guī)則，會(huì)用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1 .斜二測畫法的規(guī)則(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy,畫直觀圖時(shí)，它們分別對應(yīng) x'軸和y'軸,兩軸交于

21、 O',使/ x'O'y'=，它們確定的平面表示 。(2)已知圖形中平行于 x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 和的線段。(3)已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中保持 ;平行于y軸的線段， 長度為。2 .立體圖形的直觀圖的畫法立體圖形與平面相比多了一個(gè) z軸，其直觀圖中對應(yīng)于 z軸的是z'軸，平面x'O'y'表示,平面y'O'z'和x'O'z'表示,平行于z軸的線段，在直觀圖中 和 都不變。3 .平面的表示方法一般地，用 表示空間一個(gè)水平平面的直觀圖，并用希臘字母 就

22、丫等表不平面。答案1 . (1)45°,水平面(2 ) x'軸，y'軸(3)不變，原來的一半2.水平平面，直立平面，平行性，長度 3 .平行四邊形二.課堂學(xué)習(xí)【精講點(diǎn)撥】1 .用斜二測畫法畫直觀圖過程中要注意哪些問題？(1 ) 嚴(yán)格按步驟畫圖。2 2) 利用與坐標(biāo)軸平行的線段定點(diǎn)。畫與 x軸、y軸、z軸都不平行的線段，可通 過確定端點(diǎn)的辦法來解決。即過與坐標(biāo)軸不平行的線段的端點(diǎn)作與坐標(biāo)軸(般為x軸或z軸)平行的線段，然后在直觀圖中畫出此線段，確定端點(diǎn)位置。3 .直觀圖于原圖形有什么關(guān)系？(2)在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直，反之也是。(3)在原圖形中互相

23、平行的直線在直觀圖中平行(或重合)。在直觀圖中互相平行的直線在原圖形中一定平行。(4)原圖形中在同一條直線上的點(diǎn)，在直觀圖中也在同一條直線上(或重合)?！纠}解析】類型一水平放置的平面圖形的直觀圖【例1】用斜二測畫法畫邊長為 4cm的水平放置的正三角形的直觀圖。解法一：1如圖1所示，以BC邊所在的直線為 x軸，以BC邊上的高AO所在的直 線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。(2)畫對應(yīng)的X /軸、Y/ 軸，使/ X / O/ Y/ =450在X /軸上截取O/ B/= O/c/=2cm,在Y/軸上截取O/ A/=OA,連接A/ B/, A C/,則三角形2A/B/C/即為正三角形 ABC的直觀圖，如圖

24、（2）所示。解法二：1如圖3所示，以BC邊所在的直線為y軸，以BC邊上的高AO所在的直 線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。/ O/ Y/ =450 .在X /軸上截取O/ A/= OA,在Y/軸上截取O/ B/= O/ C/=- OC=1cm,連接A/ B/, A/ C/,則三2角形A/B/C/即為正三角形 ABC的直觀圖，如圖（4）所示。方法總結(jié)：此類問題的解題步驟是：建系、定點(diǎn)、連線成圖。要注意 選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)原點(diǎn) o,能使整個(gè)作圖變得簡便。另外，從本題的兩 個(gè)解法可知，坐標(biāo)系選取的不同，可得到不同的直觀圖?！绢愋投慨嬎椒胖玫目臻g圖形的直觀圖【例題2有一個(gè)正六棱錐，底面邊長為2cm,高為4

25、cm請畫出它的直觀圖思路點(diǎn)撥:首先畫水平放置的底面的直觀圖，再確定棱錐的頂點(diǎn)即可。解析畫法：如圖所示。(1)(2)(3)(4)先畫出邊長為3cm的正六邊形的水平放置的直觀圖；過六邊形的中心。/建立z/軸，畫出正六棱錐的頂點(diǎn) V/；連接V/A/, V/B/, V/C/, V/D/, V/E/, V/己 擦去輔助線，遮掉部分用虛線;所得的六棱錐V/-A/B/C/D/E/F/即為所求【類型三】直觀圖的還原【例題3】已知水平放置的直觀圖是一梯形, 請畫出它的原圖。如圖（1）所示，/ D / A B =450,A/B/=2D/C/=2A/D/o點(diǎn)撥在直觀圖中建立坐標(biāo)系 x/o/y/,在將整個(gè)圖形還原到平

26、面直角坐標(biāo)系下。解析建立/ x/ o/ y/ =45O的坐標(biāo)系，如圖(2)所示，然后按下面的步驟進(jìn)行畫圖:(1)在水平放置的直觀圖中延長DA,交x/軸于E/。x/軸、y/軸平行的直線或線段,(2)如圖(3)所示，畫互相垂直的軸 ox,oy,取OE=O/E/,過E作EF/y軸，在EF上截取AE=2A/D/,再過 D 作 DCx 軸，過 A 作 ABx 軸，并且截取 DC=D/C/, AB=A/B/。(3)連接BC,得直觀圖A/B/C/D/的還原圖形，即直角梯形ABCD就是所求作的梯形 A/B/C/D/ 的還原圖形。方法總結(jié)：此類題目的方法是找出圖形中或作出圖形中與I且平行于X/軸的線段還原時(shí)長度

27、不變，平行于y/軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線|段長的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可。I則原來圖形的變式：如圖所示，用斜二測法畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為一個(gè)正方形, 形狀是()答案：A課堂測1.下面說法正確的是（）A.水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形.2 .已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一條邊的長度是4。則此正方形的面積是（）A 16B 64 C 16或64 D 不確定3 .水平放置的 ABC有一邊在水平線上，它的直觀圖是正三角形 AiBiC

28、i,則 ABC是（A.銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D 任意三角形4 .水平放置的 ABC的直觀圖如圖所示，已知 A'C'=3, B'C'=2,則AB的實(shí)際長度為 5 .平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) M （4, 4）在直觀圖中白對應(yīng)點(diǎn)為 M',則M'到x'軸的距離為6 .畫出圖中所給水平放置的直觀圖的原形。答案：1 D 2 D 3 C 4. 5點(diǎn)撥：由于在直觀圖中/ A / C/B/ =450,則在原圖形中/ ACB=900,AC=3 , BC=56畫法：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B'C'與Y'軸交于D'

29、。(2)在x軸上截取 OA=O'A',在丫軸上截取 OD=2O'D'.(3)過 D 作 BC/OA三、課后強(qiáng)化1.利用斜二測畫法畫邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是如圖所示的(B2.用斜二測畫法得到一個(gè)水平放置的三角形為等腰直角 ()ABC(如圖所示)，則其還原圖為B/A/ B Z,；45° AB3.在用斜二測畫法畫水平放置的ABC時(shí),B/C若/ A的兩邊平行于x軸、y軸，則直觀圖中,/A'等于()A.45 0B.1350C.450 或 13504.如圖所示，人'0舊'表示水平放置的4且A'O'=2,則 AO

30、B的邊OB上的高為D.900AOB的直觀圖，B'在x'軸上，A'O'和x'軸垂直, ( )A.2B.4 C. 2 2D.4、2(4)截取CD=C'D' , DB=D 'B',連線成圖(擦去輔助線)AOB的直觀圖，則4 AOB的面積為5.如圖所示，時(shí)用斜二測畫法畫出的4ox,oy,oz 軸畫成對應(yīng)的0'x',o'y',o'z',使/Ax,o,z,= 7.水平放置的 ABC的直觀圖如圖所示，已知 際長度為A'C'=6,B'C'=4,則原圖中AB邊上

31、中線的實(shí)8 .已知正三角形 ABC的邊長為a,那公' ABC的平面直觀圖 A'B'C'的面積為多少?9 .用斜二測畫法畫出圖中水平放置的圖形的直觀圖。答案：1.C 2.C 3.C 4.D 5.16 6.450 或 1350、9007.58 .解析：如圖、圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖，由圖可知，A/B/=AB=a,OC/=1OC =-a24在圖中作0口八舊'于口'則 cD4ocTa1 Jr'', - S.A'B'C' =2AB.c Da也a二吏a?28169 .解析：畫法：(1)在已知圖中，去 O點(diǎn)為原點(diǎn)，OB于

32、垂直于OB方向分別為x軸與y軸。過A作AM ，X軸于點(diǎn)M。任取一點(diǎn)O,畫相應(yīng)x/軸、y/軸，使/ x / o/ y/ =45°.12則。以七/即是水平放置的圖形 OAB(2)在 x/軸上取 dB/=OB,OM=OM過 M作 M/A/O /y/,且 Mk=- MA .(3)連接O/A/、A/B/,并擦去輔助線(上圖中輔助線未擦) 的直觀圖。學(xué)習(xí)反思§ 3 二視圖3.1. 簡單幾何體的三視圖一.課前自學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 了解空間幾何體的不同表達(dá)形式；2 .理解畫三視圖應(yīng)遵循的規(guī)則；3 .能畫出簡單組合體的三視圖.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1 .三視圖的相關(guān)概念：主視圖又稱為 正視圖 ,測試圖可

33、以是左側(cè)視圖，也可以是右側(cè)視圖，通常選擇的 是左側(cè)視圖 ，簡稱 左視圖 。2 .由基本幾何體生成的組合體的兩種基本形式：(1)將基本幾何體拼接 成組合體(2)從基本幾何體中 切掉 或 挖掉部分構(gòu)成組合體3 .畫三視圖時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)主、俯視圖 長對正;主、左視圖 高平齊 ;俯、左視圖 寬相等 ，前后對應(yīng)。(2)在三視圖中，需要畫出所有的輪廓線，其中，視線所見的輪廓線畫實(shí)線 ，看不見的輪廓線畫虛線 。(3)同一物體放置的 位置 不同,所畫的三視圖可能不同。二.課堂學(xué)習(xí)【精講點(diǎn)撥】1.三視圖于直觀圖有何異同點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)?三視圖直觀圖共同點(diǎn)(1)都是空間幾何體在平面上的表示方法。(2)都能用來表示

34、空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系和大小比例區(qū)別一般用三個(gè)圖表示一個(gè)幾何 體用一個(gè)圖表示一個(gè)幾何體優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：能準(zhǔn)確表示幾何體的形 狀缺點(diǎn)：缺乏直觀性優(yōu)點(diǎn)：形象直觀缺點(diǎn)：缺乏精確性2.同學(xué)們先從簡單幾何體的三視圖做起?！纠}解析】題型一：簡單幾何體的三視圖 例1. 如圖1所示的是底面邊長和側(cè)楞長都相當(dāng)?shù)乃睦忮F，畫出它的三視圖。思路點(diǎn)撥：（1）它的主視圖是什么形狀？ （ 2）從左方看是什么形狀？ （ 3）它的俯視圖是什 么形狀？方法總結(jié)：畫圖牛幾何體的三視圖，要3它的正前方、 管制和正左方,這個(gè)幾何體，弄清“長對正”、“高齊平”、“寬相等”的實(shí)H。2【變式訓(xùn)練】畫出如圖所示的正六棱柱的三視圖。答案:題型

35、二：簡單組合體的三視圖例2.畫出如圖所示的物體的三視圖。思路點(diǎn)撥：（1）此物體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的?（3）從三個(gè)方向看它的形狀各是什么？【解析】組合體由兩個(gè)長方體組成；三視圖如圖（2）你找到幾個(gè)幾何體的交線了嗎?俯視圖方法總結(jié)：不可見的輪廓線用虛線畫出；可見的用實(shí)線畫出。題型三：實(shí)物圖的三視圖例3.畫出如圖1所示的幾何體的三視圖(該組合體由兩個(gè)圓柱組成，中空，內(nèi)半徑相同,其中大圓柱中間被挖掉一長條部分)。圖1思路點(diǎn)撥：確定組合體由哪幾部分組成，選好主視方向，注意線的虛實(shí)?！窘馕觥?1)形體分析組合體比基本幾何體復(fù)雜， 但來源于基本幾何體。 只要先分析組合形式， 把組合體分解 為基本幾何體

36、，再按一個(gè)一個(gè)基本幾何體畫圖，就可以畫出組合體的視圖。圖1所示組合體按基本形體可以分成兩個(gè)圓柱，一個(gè)圓柱被切割，另一個(gè)圓柱中間抽出一個(gè)圓柱，形成圓筒。通常先畫出未切割的形體，然后再畫切割部分。(2)確定主視圖擺放組合體，應(yīng)選擇最能反映組合體形狀特征的方向?yàn)橹饕晥D的投影方向，其它視圖就按主視圖投影關(guān)系畫出。(3)畫圖步驟如圖2所示，畫出各視圖中的主要對稱中心線，旋轉(zhuǎn)軸線，以及一個(gè)圓柱的三視圖。圖2a圖3b如圖3a所示，畫另一個(gè)圓柱的三視圖。這個(gè)圓柱在左視圖上不可見，用虛線表示。再按投影關(guān)這樣，完成了全如圖3b所示，畫切割部分。大圓柱頭部被切割，可先畫左視圖上的截交線, 系求出主視和俯視投影。小圓

37、柱是中空的，在左視圖上可見中空圓柱投影。圖。【課堂檢測】一.選擇題1 .如圖所示的圓錐的左視圖為（2 .若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱 B.三棱柱 C.圓錐 D.球體3 .下列各項(xiàng)不屬于三視圖的是（）A.主視圖 B.左視圖C.后視圖D.俯視圖二.填空題4 .如圖所示，圖（1）、（2）、（3）是圖（4）表示的幾何體的三視圖， 其中圖（1）是圖（2）是,圖（3）是 （說出視圖名稱）(1)m(2)(3)(4)5 .一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的 ,長度與主視圖的一樣;左視圖放在主視圖的 ,高度與主視圖的一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣。三.解

38、答題6 .畫下面幾何體的三視圖答案：1.C 2.C 3.C 4.主視圖；左視圖；俯視圖5.下面；右面6.如圖：主視圖左視圖俯視圖三.課后強(qiáng)化1.如圖1-3-20所示的幾何體，在各自的三視圖中，由且僅有兩個(gè)視圖相同的是（正方體圓錐體三棱臺(tái)四棱錐A.B.C. D.2 .對幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖反映物體的長和寬B.俯視圖反映物體的長和高C.左視圖反映物體的寬和高D.左視圖反映物體的長和寬3 .如圖所示的圓錐的三視圖是（）A.主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓V-/B.主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓和圓心 /C.主視圖是圓和圓心，俯視圖和左視圖是三角形D.左視圖是圓和圓心，

39、主視圖和俯視圖是三角形”4 .若一個(gè)幾何體的三視圖都是三角形，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓錐 B.四棱錐 C.三棱錐 D.三棱臺(tái)15 .如下圖，某幾何體的主視圖和左視圖是邊長為1的正方形，且體積為一，則該幾何體的俯2視圖可以是（）BCD6 .已知一幾何體三視圖如下圖，則該幾何體為俯視圖7 .如圖所示是一個(gè)立體圖的三視圖，此立體圖的名稱是8 .畫出如圖所示的正三棱柱的三視圖9 .已知一個(gè)幾何體的主視圖和三視圖如圖所示，畫其俯視圖。答案：1 .D.點(diǎn)撥：正方體，三視圖均相同。圓錐，主視圖和左視圖相同；三棱臺(tái)，三個(gè)視 圖各部相同；正四棱錐，主視圖和左視圖相同2 .C 3.B 4.C 5.C 6.五棱

40、柱 7.圓柱8.主視圖左視圖9.由左視圖知此幾何體為組合體，結(jié)合主視圖知,俯視圖俯視圖它是由一個(gè)圓柱和一個(gè)四棱柱拼接而成，其俯視 圖如右。點(diǎn)撥：先從左視圖入手，再聯(lián)系主視圖想象實(shí)物 原形，畫出俯視圖?！緦W(xué)習(xí)反思】§32由三視圖還原成實(shí)物圖一.課前自學(xué)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解畫三視圖應(yīng)遵循的規(guī)則。2 .能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，并能畫出它們的實(shí)物草圖?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】如何用物體的三視圖來確定物體的空間形狀?主視圖和俯視圖了解物體左右方向所占的空間主視圖和左視圖了解.物體上下方向所占的空間左視圖和俯視圖了解M物體前后方向所占的空間二.課堂學(xué)習(xí) 【精講點(diǎn)撥】由三視圖還原成實(shí)物圖，其實(shí)就是畫三視圖的逆思維。 例題解析：例1.根據(jù)視圖畫出幾何形狀。主視圖左視圖俯視圖思路點(diǎn)撥：三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方看到 的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，給出三視圖左空間幾何體需要極強(qiáng)的空間想象能 力?！窘馕觥繉?yīng)的幾何體是一個(gè)三棱柱，圖形