高中數(shù)學(xué)第二講直線與圓的位置關(guān)系2.5與圓有關(guān)的比例線段課后訓(xùn)練新人教A版選修4-1

1、2.5與圓有關(guān)的比例線段課后訓(xùn)練1如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊 BA、 CD的延長(zhǎng)線交于P， AC、 BD交于 E，則圖中的相似三角形有 () A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)2在半徑為12 cm 的圓中，垂直平分半徑的弦的長(zhǎng)為() AcmB 27 cmCcmDcm3如圖， 、PB分別為O的切線，切點(diǎn)分別為、 ， 7，在劣弧上任取一PAA BPA點(diǎn) C，過(guò) C作O的切線，分別交PA、 PB于 D、 E，則 PDE的周長(zhǎng)是 () A7 B 10 C 14 D 284如圖，兩個(gè)等圓O 和O外切，過(guò)O 作O的兩條切線OA、 OB， A、 B 是切點(diǎn)，則 AOB等于 ()A90°B60°

2、C45°D30°5如圖所示，是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)，AB CDP， 30° ，則_.OAPCP6已知圓 O 的半徑為1，PA、 PB 為該圓的兩條切線，A、 B 為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 _ 7如圖，已知PA， PB為O的切線， AB與 PO相交于點(diǎn) M，O的弦 CD過(guò)點(diǎn) M，連接DP，CP.2求證： (1) 設(shè) OP交O于點(diǎn) E，則 OEOM· OP；(2) DPA CPB1 / 48如圖，在Rt ABC中， C90°， BE 平分 ABC交 AC 于點(diǎn)E， D 在 AB 上，DEEB(1) 求證： AC是 BDE的外

3、接圓的切線；(2) 若 AD 6，求 BC的長(zhǎng)如圖， ABC的角平分線 AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn) E. (1) 證明： ABE ADC；(2) 若 ABC的面積 S AD· AE，求 BAC的大小參考答案1. 答案： C解析： PAD PCB， PAC PDB， ADE BCE， AEB DEC，共 4 對(duì)2. 答案： C解析： 方法一：如圖所示，OA 12 cm， CD為 OA的垂直平分線，連接 OD在 Rt POD中， 2 (cm) CDPD方法二：如圖，由相交弦定理得PA· PMPC· PD又 CD為線段 OA的垂直平分線，2 PD PA· P

4、M.又6 cm， 6 12 18 cm ，PAPM2，PD 6×18 CD 2PD(cm) 3.答案： C解析： 、為的切線，DADCO DADC同理 EB EC PDE的周長(zhǎng) PD PE DE ( PD DC) ( PE CE) ( PD DA) ( PE EB) PA PB 7 714.4.答案： B解析： 如圖，連接 OO， O A OA為O的切線，OAO 90°.又O與O為等圓且外切，OO 2O A2 / 4， AOO 30°.又由切線長(zhǎng)定理知AOB2 AOO 60°.5.答案：解析： AP PB， OP AB又 OAP 30° ，2由

5、相交弦定理得CP· PD AP，6.答案：解析： 如圖，設(shè) APO ，| OP|23，當(dāng)且僅當(dāng) | OP| 2，即 | OP|時(shí)， “ ” 成立7. 證明： (1) 連接 OA，OA PA， PA、PB為 O的切線， PA AB，PO平分 APBPO AB2又 OAPA， OAOM· OP.2又 OEOA， OEOM· OP.2(2) 連接 OD， OC， OAOM· OP，2.又 OAOD， ODOM· OP，即又 DOM POD， OMD ODP. 1 2.同理 3 4.又 1 3， 2 4.又 APD BPO， APD BPC8. (1)

6、證明：如圖，取BD的中點(diǎn) O，連接 OE.3 / 4 DEEB， DB是 BDE的外接圓的直徑OE是 O的半徑 BE平分 ABC， ABE EBC OE OB， ABE BEO. BEO EBCEO BC C90°， AEO90°. AC是O的切線，即AC是 BDE的外接圓的切線2(2) 解：由 (1) 得 AEAD· AB，AB 12. BD 6， OE OD 3， AO 9.EOBC，即，BC4.9. (1) 證明：由已知條件，可得 BAE CAD因?yàn)?AEB與 ACB是同弧所對(duì)的圓周角，所以 AEB ACD故 ABE ADC(2) 解：因?yàn)?ABE ADC，所以，即 AB· ACAD· AE.又 SAB·ACsin