冀教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、初三上冊(cè)23章 數(shù)據(jù)分析23.1平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)1、 一般地，我們把n個(gè)數(shù)的和與n的比，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作，讀作“x拔”，即2、 已知n個(gè)數(shù)，若為一組正數(shù)，則把叫做n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重，簡(jiǎn)稱權(quán)。23.2中位數(shù)和眾數(shù)1、 一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、 一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。23.3方差設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別

2、是。偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用表示，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，方差較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，方差較小。因此，方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)（或離散程度）的大小。23.4用樣本估計(jì)總體由于抽樣的任意性，即使是相同的樣本容量，不同樣本的平均數(shù)一般也不同；當(dāng)樣本容量較小時(shí)，差異可能還較大。但是當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本的平均數(shù)的波動(dòng)變小，逐漸趨于穩(wěn)定，且與總體的平均數(shù)比較接近。因此，在實(shí)際中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)。同樣的道理，我們也用樣本的方差估計(jì)總體的方差。24章 一元二次方程24.1一元二次方程1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程

3、的一般形式為其中，是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的解也叫做這個(gè)方程的根。24.2解一元二次方程1、 配方法：通過(guò)配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開(kāi)平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根。配方時(shí)，先將常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 2、對(duì)于一元二次方程：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。我們把叫做一元二次方程的根的判別式。3、 當(dāng)時(shí)，一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根可以用求出。這

4、個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。4、因式分解法：把一元二次方程的一邊化為0，另一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根。24.3 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系如果一元二次方程的兩根分別為，那么。24.4一元二次方程的應(yīng)用25章 圖形的相似25.1比例線段1、 如果選用同一度量單位，量得線段和的長(zhǎng)度分別為和，我們就把和的比叫做線段和的比，記作，或。2、 在四條線段中，如果與的比等于與的比，即，我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。此時(shí)也稱這四條線段成比例。3、 比例的基本性質(zhì)如果，那么。如果，那么（）特別地，

5、如果，即，就把b叫做a,c的比例中項(xiàng)。如果，那么4、黃金分割在線段AB上有一點(diǎn)C，如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)，稱為黃金比。黃金比每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè)。25.2 平行線分線段成比例（1) 基本事實(shí) 兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。對(duì)應(yīng)線段是指兩條直線被一組平行線所截得的線段（AB與DE、BC與EF、AC與DF)，對(duì)應(yīng)線段成比例是指同一直線上的兩條線段的比，等于另一條直線上與它們對(duì)應(yīng)的線段的比。（2） 推論1平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。（3） 推論2平

6、行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。在ABC中，DEBC，25.3相似三角形（1） 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比。如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（2）利用平行線分線段成比例判定兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似。25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定定理(1) 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(2) 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。(3) 三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(4) 直角邊

7、和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。25.5 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)定理（1） 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等于相似比。（2） 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。（3） 相似三角形面積的比等于相似比的平方。25.6 相似三角形的應(yīng)用25.7 相似多邊形和圖形的位似（1） 形狀相同的圖形稱為相似圖形。一般地，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形就叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比。（2） 兩個(gè)圖形不僅相似，而且經(jīng)過(guò)每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或重合），我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的

8、交點(diǎn)稱為位似中心，這時(shí)的相似比又稱位似比。（3） 位似圖形的畫(huà)法確定位似中心（位似中心可以在圖形外部、圖形內(nèi)部或圖形的邊上）；選取圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（一般是頂點(diǎn)）并分別連接各關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心，并延長(zhǎng)成射線；根據(jù)位似比在射線上取點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到相應(yīng)的位似圖形。26章 解直角三角形26.1 銳角三角函數(shù)1、如圖，在RtABC中，C=90° A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即2、一些特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sin

9、cos tan 1 3、 在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比以及對(duì)邊與鄰邊的比，都是唯一確定的；當(dāng)銳角變化時(shí)，相應(yīng)的比值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為的三角函數(shù)。為方便起見(jiàn)，今后將分別記作。26.2 銳角三角函數(shù)的計(jì)算26.3解直角三角形1、 在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和兩個(gè)銳角共五個(gè)元素。由這五個(gè)元素中的已知元素求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。2、在RtABC中，C=90° 三邊之間的關(guān)系是；兩銳角之間的關(guān)系是；邊角之間的關(guān)系是在邊角之間的關(guān)系中，將A換成B，同時(shí)將a,b交換，即可得到B與邊之間的關(guān)系式。根據(jù)以上關(guān)系，如

10、果知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其他三個(gè)元素。26.4解直角三角形的應(yīng)用我們通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面與水平面的夾角叫做坡角。顯然，27章 反比例函數(shù)27.1 反比例函數(shù)一般地，如果變量y和變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y為x的反比例函數(shù)，k稱為比例系數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的實(shí)數(shù)。27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像由分別位于兩個(gè)象限內(nèi)的兩條曲線組成，這樣的曲線叫做雙曲線。對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，它的

11、圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大。27.3反比例函數(shù)的應(yīng)用28章 圓28.1圓的概念及性質(zhì)（1）平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，這條定長(zhǎng)叫做圓的半徑。（2）圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。（3）圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條弦。過(guò)圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑。（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧，這樣的一條弧叫做半圓。（5）大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。（6）能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓。能夠完全重合的兩

12、條弧叫做等弧。28.2過(guò)三點(diǎn)的圓（1）不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）我們把經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心。28.3圓心角和圓周角（1)頂點(diǎn)在圓心的的角叫做圓心角。圓的每一個(gè)圓心角都對(duì)應(yīng)一條弦和一條弧。（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等。（3)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及其所對(duì)應(yīng)的兩條弦和所對(duì)應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等。（4)頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。（5)圓周角定理圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。（6） 直徑所對(duì)的圓周角是直角。 90°的圓周

13、角所對(duì)的弦是直徑。（7） 同弧所對(duì)的圓周角相等。（8） 四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。（9） 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。28.4 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。28.5弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算（1） 計(jì)算公式設(shè)圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，所對(duì)扇形的面積為，則，或（2） 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高。（3） 將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)成平面圖形，該圖形為一個(gè)扇形，扇形的半徑長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng)。反過(guò)來(lái)，扇形也可以圍成一個(gè)圓錐。 29章 直線與圓的位置關(guān)系1、在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)

14、與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)。設(shè)圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：（1）點(diǎn)P在圓外，d>r（2）點(diǎn)P在圓上，d=r（3）點(diǎn)P在圓內(nèi)，d<r2、直線與圓的位置關(guān)系一條直線與一個(gè)圓的位置關(guān)系，根據(jù)它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為三種情況：兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、沒(méi)有公共點(diǎn)。 當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直線與圓相交；當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與圓相切，此時(shí)這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，這條直線叫做圓的切線；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與圓相離。3、切線的性質(zhì)和判定（1） 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（2） 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。4、

15、 切線長(zhǎng)定理（1）過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等。（2）與三角形的三邊都相切的圓有且只有一個(gè)，我們稱這個(gè)圓為三角形的內(nèi)切圓，稱這個(gè)圓的圓心為三角形的內(nèi)心。5、正多邊形與圓（1）各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。（2）把一個(gè)圓n（n3）等分，順次連接各等分點(diǎn)，就得到一個(gè)正n邊形。我們把這個(gè)正n邊形叫做圓的內(nèi)接正n邊形，這個(gè)圓叫做正n邊形的外接圓，外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到邊的距離叫做正多邊形的邊心距。（3）通過(guò)等分圓心角，可以畫(huà)正多邊形。對(duì)于一些特殊情形，可以用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正多邊形（正方形和正

16、六邊形）。30章 二次函數(shù)30.1二次函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成是常數(shù)，且，那么稱y為x的二次函數(shù).其中，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可以得到二次函數(shù)圖像（2）二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線，曲線的對(duì)稱軸叫做拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。 （3）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)表達(dá)式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y隨x的變化情況最大（或最?。┲迪蛏蟳軸原點(diǎn)（0,0）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大有最低點(diǎn)（0

17、，0）.當(dāng)時(shí)，向下y軸原點(diǎn)（0,0）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小有最高點(diǎn)（0，0）.當(dāng)時(shí)，（4） 為方便起見(jiàn)，我們把y軸記為直線，把過(guò)點(diǎn)（，0）且垂直于x軸的直線記為直線；把x軸記為直線,把過(guò)點(diǎn)（0，）且垂直于y軸的直線記為直線.二次函數(shù)也稱為拋物線 二次函數(shù)與的圖像和性質(zhì)（1） 二次函數(shù)的圖像可以由的圖像作如下平移得到：當(dāng)時(shí)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)表達(dá)式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y隨x的變化情況最大（或最?。┲迪蛏现本€ 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大有最低點(diǎn).當(dāng)時(shí)，向下直線 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)

18、，y隨x的增大而減小有最高點(diǎn).當(dāng)時(shí)， 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）每個(gè)二次函數(shù)都可以通過(guò)配方化成的形式（2）二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是若，則拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，取得最小值，且若，則拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，取得最大值，且為方便起見(jiàn)，我們把二次函數(shù)也稱為拋物線30.3由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)中，解出，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式30.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1）對(duì)于二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)，且時(shí)，。二次函數(shù)的這一特征，使它成為解決許多求“最小值”或“最大值”問(wèn)題的重要工具。（2）已知二次函數(shù)的某一個(gè)函數(shù)值，就可以利用一元二次方程確定與它對(duì)應(yīng)的的值。30.5、二次函數(shù)與一元二次方程