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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：趙**（實名認(rèn)證）

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IP屬地：江蘇 上傳時間：2021-12-25 格式：DOC 頁數(shù)：39 大?。?.51MB 積分：25 舉報 版權(quán)申訴

1、教育資源分享店鋪 網(wǎng)址： 微信號：kingcsa333絕密啟用前2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則=ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABC D3已知，則ABCD4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則

2、其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是AB C D 7已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為A BC D 8如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入AA=BA=CA=DA=9記為等差數(shù)列的前n項和已知，則ABCD10已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若，則C的方程為ABCD11關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（

3、,）單調(diào)遞增f(x)在有4個零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A BCD12已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，CEF=90°，則球O的體積為AB CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若，則S5=_15甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相

4、互獨(dú)立，則甲隊以41獲勝的概率是_16已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，則C的離心率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求A；（2）若，求sinC18（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2

5、）求二面角A-MA1-N的正弦值19（12分）已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|20（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個零點(diǎn)21（12分）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥

6、更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為X（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（

7、10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案一、選擇題1C2C3B4B5D6A7B8A9A10B11C12D二、填空題13y=3x14150.18162三、解答題17解：（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因為，所以（2）由（1）知，由題設(shè)及正弦定理得，即，可得由于，所以，故18解：（1）連結(jié)B

8、1C，ME因為M，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以MEB1C，且ME=B1C又因為N為A1D的中點(diǎn)，所以ND=A1D由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，A1(2,0,4)，設(shè)為平面A1MA的法向量，則，所以可取設(shè)為平面A1MN的法向量，則所以可取于是，所以二面角的正弦值為19解：設(shè)直線（1）由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得由，可得，則從而，得所以的方程為（2）由可得由，可得所以從而，故代入的方程得故20解

9、：（1）設(shè)，則，.當(dāng)時，單調(diào)遞減，而，可得在有唯一零點(diǎn)，設(shè)為.則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在存在唯一極大值點(diǎn)，即在存在唯一極大值點(diǎn).（2）的定義域為.（i）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時，故在單調(diào)遞減，又，從而是在的唯一零點(diǎn).（ii）當(dāng)時，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以存在，使得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時，.從而， 在沒有零點(diǎn).（iii）當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減.而，所以在有唯一零點(diǎn).（iv）當(dāng)時，所以<0，從而在沒有零點(diǎn).綜上，有且僅有2個零點(diǎn).21解：X的所有可能取值為. 所以的分布列為（2）（i）由（1）得.

10、因此，故，即.又因為，所以為公比為4，首項為的等比數(shù)列（ii）由（i）可得.由于，故，所以 表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認(rèn)為甲藥更有效的概率為，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理.22解：（1）因為，且，所以C的直角坐標(biāo)方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.C上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時，取得最小值7，故C上的點(diǎn)到距離的最小值為.23解：（1）因為，又，故有.所以.（2）因為為正數(shù)且，故有=24.所以.絕密啟用前2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）答案解析版一、選擇題：本題

11、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得，則故選C【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選

12、C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題3.已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則故選B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4.古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，

13、則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B【解析】【分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解【詳解】設(shè)人體脖子下端至腿根的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，則，得又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為4207+515+105+26=17822，接近175cm故選B【點(diǎn)睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題5.函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利

14、用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱又故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接

15、法即可計算【詳解】由題知，每一爻有2中情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A【點(diǎn)睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題7.已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量

16、夾角公式即可計算出向量夾角【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點(diǎn)睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為8.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A. A=B. A=C. A=D. A=【答案】A【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇【詳解】執(zhí)行第1次，是，因為第一次應(yīng)該計算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，是，因為第二次應(yīng)該計算=，=3，循環(huán)，執(zhí)行第3次，否，輸出，故循環(huán)體為，故選A【點(diǎn)睛】秒殺速解

17、 認(rèn)真觀察計算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)體為9.記為等差數(shù)列的前n項和已知，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】等差數(shù)列通項公式與前n項和公式本題還可用排除，對B，排除B，對C，排除C對D，排除D，故選A【詳解】由題知，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷10.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，則C的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可以運(yùn)用下面方法求解：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓

18、的定義有在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為，故選B【詳解】如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)11.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增f(x)在有4個零點(diǎn) f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得正確，故選C【詳解】為偶函數(shù)，故正確當(dāng)時，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故錯誤當(dāng)時，它

19、有兩個零點(diǎn)：；當(dāng)時，它有一個零點(diǎn)：，故在有個零點(diǎn)：，故錯誤當(dāng)時，；當(dāng)時，又為偶函數(shù)，的最大值為，故正確綜上所述， 正確，故選C【點(diǎn)睛】化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案12.已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，CEF=90°，則球O的體積為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題也可用解三角形方法，達(dá)到求出棱長的目的適合空間想象能力略差學(xué)生設(shè)，分別為中點(diǎn)，且，為邊長為2等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點(diǎn)，又，兩兩垂直，故選D.【詳解】為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別

20、、中點(diǎn)，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)型法解決外接球問題可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補(bǔ)型成正方體解決二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計算錯誤求導(dǎo)要“慢”，計算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求14.記Sn為等比數(shù)列an的前n項

21、和若，則S5=_【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤15.甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以41獲勝的概率是_【答案】0.216.【

22、解析】【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計算公式求解題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查【詳解】前五場中有一場客場輸時，甲隊以獲勝的概率是前五場中有一場主場輸時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長，所以，易錯點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計算16.已知雙曲線C：左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，則C的離心率為_【答案】2.【解析】【分析】本題考查平面向

23、量結(jié)合雙曲線的漸進(jìn)線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題【詳解】如圖，由得又得OA是三角形的中位線，即由，得則有又OA與OB都是漸近線，得則又漸近線OB的斜率為，所以該雙曲線的離心率為【點(diǎn)睛】此題若不能求出直角三角形的中位線的斜率將會思路受阻，即便知道雙曲線漸近線斜率和其離心率的關(guān)系，也不能順利求解，解題需要結(jié)合幾何圖形，關(guān)鍵得到即得到漸近線的傾斜角為從而突破問題障礙三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.的內(nèi)角

24、A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求A；（2）若，求sinC【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因為所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 或且 【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡，得到余弦定理的形

25、式或角之間的關(guān)系.18.如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形對角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過取中點(diǎn)，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，分別為，

26、中點(diǎn) 為的中位線且又為中點(diǎn)，且 且 四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形 則以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，D（0，-1,0）取中點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形且 為等邊三角形 又平面，平面 平面，即平面為平面的一個法向量，且設(shè)平面的法向量，又，令，則， 二面角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型.19.已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的

27、交點(diǎn)為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)直線：，；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)直線：；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用可得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得；根據(jù)弦長公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)直線方程為：，由拋物線焦半徑公式可知： 聯(lián)立得：則 ，解得：直線的方程為：，即：（2）設(shè)，則可設(shè)直線方程為：聯(lián)立得：則 ， ， 則【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是能夠通過直

28、線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達(dá)定理構(gòu)造等量關(guān)系.20.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個零點(diǎn)【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】分析】（1）求得導(dǎo)函數(shù)后，可判斷出導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可判斷出，使得，進(jìn)而得到導(dǎo)函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可證得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可知為在上的唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，首先可判斷出在上無零點(diǎn)，再利用零點(diǎn)存在定理得到在上的單調(diào)性，可知，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時，利用零點(diǎn)存在定理和單調(diào)性可判斷出存在唯一一個零點(diǎn)；當(dāng)，可證得；綜合上述情況可證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意知：定義域為：且令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減又

29、，使得當(dāng)時，；時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減則為唯一的極大值點(diǎn)即：在區(qū)間上存在唯一的極大值點(diǎn).（2）由（1）知：，當(dāng)時，由（1）可知在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減又為在上的唯一零點(diǎn)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又 在上單調(diào)遞增，此時，不存在零點(diǎn)又，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，在上恒成立，此時不存在零點(diǎn)當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減又，即，又在上單調(diào)遞減在上存在唯一零點(diǎn)當(dāng)時，即在上不存在零點(diǎn)綜上所述：有且僅有個零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題.解決零點(diǎn)問題的關(guān)鍵一方面是利用零點(diǎn)存在定理或最值點(diǎn)來說明存在零點(diǎn)，另一方面是利用函數(shù)的單調(diào)性說明在

30、區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的唯一性，二者缺一不可.21.為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為X（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙