高速列車(chē)架空線(xiàn)與受電弓之間的動(dòng)態(tài)接觸分析

1、高速列車(chē)架空線(xiàn)與受電弓之間的動(dòng)態(tài)接觸分析摘要：用于高速列車(chē)的架空線(xiàn)與受電弓之間的動(dòng)態(tài)接觸分析，提出了解決接觸條件下接觸線(xiàn)與受電弓的運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值方法，考慮到增廣拉格朗日乘子法條件下導(dǎo)線(xiàn)和受電弓的接觸運(yùn)動(dòng)方程的嚴(yán)格應(yīng)用、速度和加速度的解除條件以及位移來(lái)考慮高速接觸點(diǎn)移動(dòng)形變。特別表明了科氏力和線(xiàn)性加速度的接觸點(diǎn)對(duì)形變絲起重要作用及穩(wěn)定性。數(shù)值模擬結(jié)果是基于由接觸線(xiàn)和受電弓組成的實(shí)際模型。關(guān)鍵詞：接觸 導(dǎo)線(xiàn) 受電弓 多體動(dòng)力學(xué) 數(shù)值穩(wěn)定性 高速電氣化鐵路1簡(jiǎn)介高速列車(chē)的架空線(xiàn)與受電弓之間聯(lián)系的基本特征已經(jīng)利用一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)化的模型來(lái)進(jìn)行研究（如1），所以可以準(zhǔn)確的完成對(duì)接觸網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)方程與接觸條件的嚴(yán)格

2、應(yīng)用求解，輸電線(xiàn)和受電弓的運(yùn)動(dòng)方程可以輕易通過(guò)基本的有限元法和多體動(dòng)力學(xué)求得。然而，由于接觸的條件施加的代數(shù)約束和接觸點(diǎn)移動(dòng)變形絲具有非常高的速度方程，所以弓網(wǎng)解除條件完整的運(yùn)動(dòng)方程求解非常困難。因此，傳統(tǒng)的接觸網(wǎng)分析技術(shù)例如拉格朗日乘子法和罰函數(shù)法，因數(shù)值不穩(wěn)定性一般發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間積分階段而不能輕易的運(yùn)用在運(yùn)動(dòng)方程中（罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法采用人工高剛度彈簧的接觸點(diǎn)，介紹了未知的接觸力作為拉格朗日乘子，在文獻(xiàn)中參考2，約束模型數(shù)值不穩(wěn)定性的動(dòng)力學(xué)參考文獻(xiàn)）。根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)查，即使collina、bruni和harell等人4采用傳統(tǒng)的罰函數(shù)方法求解輸電線(xiàn)-受電弓接觸問(wèn)題，他們的計(jì)算只專(zhuān)門(mén)

3、考慮罰函數(shù)參數(shù)值，但是不能說(shuō)接觸約束力嚴(yán)格限制是因?yàn)榱P函數(shù)選定的剛度和實(shí)際彈簧的作用。Arnord和simeon得到的代數(shù)接觸約束、傳統(tǒng)的拉格朗日乘子法和DAE-解決輸電線(xiàn)-受電弓接觸條件的運(yùn)動(dòng)方程，然而他們只得到了一個(gè)簡(jiǎn)單的低速受電弓基準(zhǔn)模型。據(jù)筆者所知，接觸網(wǎng)與受電弓之間的接觸限制由于接觸點(diǎn)上變形絲的迅速移動(dòng)而與傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)約束不同，從而在如此高的運(yùn)動(dòng)速度下，運(yùn)動(dòng)方程不能按照正常的時(shí)間集成和接觸條件來(lái)考慮。2運(yùn)動(dòng)方程在本次研究中采用的弓網(wǎng)系統(tǒng)模型如圖1所示。高速列車(chē)在水平方向移動(dòng)，輸電線(xiàn)也處于水平方向。吊弦是由剛性桿和接觸網(wǎng)固定、按照固定間隔排列在接觸網(wǎng)上面的裝置。假設(shè)只有在接觸網(wǎng)，無(wú)論是懸

4、線(xiàn)還是接觸線(xiàn)進(jìn)行指定的張力和彎曲剛度，在方程的功能中，吊弦是由一個(gè)字符串代表，而接觸網(wǎng)是由一個(gè)字符串和一個(gè)約束的組合代表。然后，利用初等的有限元法，運(yùn)動(dòng)方程相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自由度很容易得到。即使是一致的質(zhì)量矩陣或者集中質(zhì)量矩陣可以用運(yùn)動(dòng)方程表示，集中質(zhì)量矩陣在這里相當(dāng)于一個(gè)簡(jiǎn)略計(jì)算。當(dāng)受電弓和接觸線(xiàn)之間用i和i+1節(jié)點(diǎn)來(lái)代表，下列方程中一個(gè)字符串的梁?jiǎn)卧倪\(yùn)動(dòng)很容易得到+ w和u表示接觸線(xiàn)的垂直位移和旋轉(zhuǎn)，me指的是代表元素質(zhì)量，為集中質(zhì)量矩陣結(jié)構(gòu)參數(shù)（由參考的建議例如2，給1/24的工作計(jì)算值），Tc代表接觸線(xiàn)的張力，L是單元長(zhǎng)度，A和B是從接觸點(diǎn)的距離和節(jié)點(diǎn)i和i+1，同時(shí)代表由一個(gè)基本的有限元

5、法計(jì)算歐拉梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚕ɡ?），表示導(dǎo)線(xiàn)的阻尼，表示約束力，表示引力。P表示未知的非正的接觸壓力值（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，p是垂直分量的接觸力作用在圖2所示的線(xiàn)的法線(xiàn)方向）。和很容易通過(guò)約束條件所需的一些思考和解釋來(lái)表達(dá)。在接觸網(wǎng)的鋼絲上，當(dāng)忽略彎曲剛度時(shí)，很容易獲得只考慮垂直位移自由度和字符串元素的運(yùn)動(dòng)方程。在文獻(xiàn)3和9所示，吊弦和接觸線(xiàn)的壓縮力是可以忽略的，而其斷裂伸長(zhǎng)率很小。因此，在這項(xiàng)工作中，吊弦被建模為一個(gè)壓縮剛度很小，而拉伸剛度非常大的雙節(jié)點(diǎn)非線(xiàn)性彈簧。由于接觸網(wǎng)的接觸力是與受電弓接觸得到的，吊弦的拉伸剛度對(duì)接觸力的計(jì)算沒(méi)有影響（即張力是通常由支線(xiàn)的重力引起的，而不是由于受電弓）。因此，

6、一個(gè)高的拉伸剛度值將不會(huì)產(chǎn)生任何的計(jì)算困難，并且通過(guò)實(shí)際吊弦實(shí)驗(yàn)獲得的一個(gè)真實(shí)的高剛度值可以在計(jì)算中被使用。然而，在利用增廣拉格朗日乘子法迭代的接觸約束本工作的計(jì)算，當(dāng)一個(gè)支線(xiàn)變形變化從壓縮的張力（或從張力壓縮）在連續(xù)的迭代，收斂計(jì)算真實(shí)的接觸力可能在增廣拉格朗日乘子法迭代失敗。因此，在這項(xiàng)工作的實(shí)際計(jì)算中，在時(shí)間t+t中每條支線(xiàn)形變的位移，預(yù)測(cè)的速度，在時(shí)間t的支線(xiàn)的兩端點(diǎn)的加速度，和在時(shí)間t+t的計(jì)算是用支線(xiàn)預(yù)測(cè)的在時(shí)間t的這種方式剛度，對(duì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)的任何元素的運(yùn)動(dòng)方程都可以配平。將所有元素的運(yùn)動(dòng)方程，下列方程的結(jié)構(gòu)組成的吊弦，運(yùn)動(dòng)的接觸線(xiàn)，可以得到支線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)方程Uc表示節(jié)點(diǎn)的自由度構(gòu)成的懸線(xiàn)

7、，整個(gè)結(jié)構(gòu)的接觸線(xiàn)和支線(xiàn)，Mc的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣的Cc（如果任何非線(xiàn)性阻尼力的CcUc可以簡(jiǎn)單的通過(guò)Uc的非線(xiàn)性函數(shù)代替），Kc是從柱和梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚨慕M成，F(xiàn)d是非線(xiàn)性支線(xiàn)力，節(jié)點(diǎn)連接到吊弦計(jì)算位移為Ud，F(xiàn)g是重力，P是未知的接觸力顯示方程（1）和交流列向量變換的接觸力的導(dǎo)線(xiàn)等效節(jié)點(diǎn)力（如式（1），P轉(zhuǎn)化到接觸發(fā)生在該單元的節(jié)點(diǎn)力）。應(yīng)該指出的是，如果接觸力和接觸點(diǎn)的位置是給定的，運(yùn)動(dòng)方程（2）可以在任何既定的時(shí)間積分內(nèi)輕易解決。受電弓是由幾個(gè)機(jī)械部件及其運(yùn)動(dòng)方程可以通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)或有一個(gè)簡(jiǎn)化的模型得到的。盡管受電弓的運(yùn)動(dòng)方程可以采用不同的形式，這取決于所采用的模型，作為這項(xiàng)工作的主要

8、目的是分析接觸線(xiàn)與受電弓接觸對(duì)受電弓的運(yùn)動(dòng)方程，被認(rèn)為是由于慣性、阻尼和剛度矩陣的形式寫(xiě)的（Mp，Cp，Kp），還有必要的自由度。 在方程（3）中，力Fp是規(guī)定的力在已知的解決方案和Ap的列向量的接觸力與受電弓的自由度，運(yùn)動(dòng)方程（3）也可以在接觸力P之前給出解決方案很容易的集成的時(shí)間（即使受電弓的運(yùn)動(dòng)方程可以與非線(xiàn)性項(xiàng)的不同形式，它可以在給出接觸力之前解決時(shí)間積分）。3接觸條件和求解方法在方程（2）和（3）中的未知的接觸力P可以通過(guò)接觸線(xiàn)和受電弓之間的接觸約束得到。在這項(xiàng)工作中，增廣拉格朗日乘子法對(duì)方程施加的接觸條件（2）和（3）利用 8  6作者提出的數(shù)值程序（

9、未知的拉格朗日乘子額外需要的運(yùn)動(dòng)方程中，如果支線(xiàn)采用單邊約束或者一個(gè)復(fù)雜受電弓運(yùn)動(dòng)方程可通過(guò)帶有運(yùn)動(dòng)約束的多體動(dòng)力學(xué)獲得建?？梢酝ㄟ^(guò)作者以前的數(shù)值技術(shù)解決6，7，它解決的問(wèn)題有多個(gè)接觸狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)約束）。為求解過(guò)程是完全一樣的那些在文獻(xiàn) 6 到 8 所示，這里只有額外的程序與線(xiàn)接觸問(wèn)題的相關(guān)解釋。在這項(xiàng)工作中，采用增廣拉格朗日乘子法施加的接觸條件，運(yùn)動(dòng)方程（2）和（3）是與假定的接觸力的迭代求解。在節(jié)點(diǎn)位移從解決導(dǎo)線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算，節(jié)點(diǎn)之間的線(xiàn)位移可以通過(guò)插值得到（在這項(xiàng)工作中，對(duì)線(xiàn)加速度的連續(xù)性的解釋后，整個(gè)線(xiàn)位移表示的節(jié)點(diǎn)位移的三次樣條插值）。然后，如圖2所示，在導(dǎo)線(xiàn)可能接觸點(diǎn)的最短線(xiàn)路正常

10、受電弓接觸點(diǎn)從圖檢測(cè)。設(shè)S是穿透正常距離可能接觸點(diǎn)之間的線(xiàn)和受電弓（這個(gè)定義的，以受電弓和線(xiàn)之間的差距的負(fù)面價(jià)值當(dāng)他們分開(kāi)）。然后，接觸線(xiàn)和受電弓之間的接觸條件在時(shí)間t+時(shí)變?yōu)椋?if 其中p受方程的接觸力的垂直分量（1）影響。在上面的單方面接觸條件（4），第一行接觸力應(yīng)該為零（在這項(xiàng)工作中，壓縮接觸力被賦予負(fù)值），第二行是指受電弓不能滲透到接觸線(xiàn)（即弓網(wǎng)之間也有可能是接觸或者分離），第三行意味著當(dāng)受電弓與接觸網(wǎng)分離時(shí)，接觸力應(yīng)為零。Uc表示接觸網(wǎng)上如圖2所示的接觸點(diǎn)的斜率，即使正常的接觸力的精準(zhǔn)值變?yōu)椋谛∽冃卫碚撝?，正常接觸力可被認(rèn)為是幾乎等于P的。為增強(qiáng)拉格朗日乘子法，將用于以后的位移

11、，接觸誤差定義為 if or = 0 otherwise 然后解除條件（4）變?yōu)?and 假定受電弓接觸點(diǎn)被限制為只在垂直方向上相對(duì)于車(chē)輛在水平方向上移動(dòng)。讓車(chē)輛水平速度將Vh和受電弓的接觸點(diǎn)的垂直速度Vv。然后，如圖2所示的接觸線(xiàn)的斜率c，受電弓接觸點(diǎn)垂直于接觸線(xiàn)的速度變?yōu)閂v。同時(shí)，讓線(xiàn)在接觸點(diǎn)的垂直速度Wc. 在受電弓和接觸線(xiàn)可能的接觸點(diǎn)之間的相對(duì)正常速度變?yōu)? 在導(dǎo)線(xiàn)的坡度很小的實(shí)際接觸網(wǎng)系統(tǒng)的情況下，方程（7）可由簡(jiǎn)化公式替換而不影響結(jié)果。為增強(qiáng)拉格朗日乘子法，速度接觸誤差定義為 if and =0 otherwise 然后在時(shí)間速度接觸條件成為 and 在接觸點(diǎn)，讓電線(xiàn)接觸點(diǎn)的垂直

12、加速度，導(dǎo)線(xiàn)的角速度是，鋼絲的曲率半徑是，受電弓接觸點(diǎn)的垂直加速度是。相對(duì)正常的加速度之間可能的接觸點(diǎn)移動(dòng)變形線(xiàn)和受電弓為: 在上述公式中，接觸線(xiàn)接觸點(diǎn)的位移速度，和加速度可通過(guò)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)值的三次樣條差值計(jì)算出（如是由節(jié)點(diǎn)加速度插值計(jì)算），角速度是通過(guò)接觸點(diǎn)的數(shù)據(jù)/ DX計(jì)算，（在這里，x是鋼絲的橫坐標(biāo)和半徑），通過(guò)上的接觸點(diǎn)計(jì)算。值得注意的是，計(jì)算的角速度和折算半徑的導(dǎo)線(xiàn)，通過(guò)三次樣條插值成為沿整個(gè)線(xiàn)連續(xù)因?yàn)楹褪沁B續(xù)的在一個(gè)節(jié)點(diǎn)（見(jiàn)參考文獻(xiàn) 10 為三次樣條插值）。方程（10）右側(cè)的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別是科氏力和變形接觸線(xiàn)接觸點(diǎn)的向心加速度，分別。這些科氏力和向心加速度采取圖2所示的法

13、線(xiàn)方向。在導(dǎo)線(xiàn)的坡度很小的實(shí)際接觸網(wǎng)系統(tǒng)的情況下，采用簡(jiǎn)化公式和計(jì)算了基本相同的結(jié)果（10）。為增強(qiáng)拉格朗日乘子法，加速接觸誤差定義為: if and =0 otherwise作為兩個(gè)接觸點(diǎn)電線(xiàn)上的位點(diǎn)和受電弓應(yīng)該總是當(dāng)他們從慣性觀(guān)察（應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，接觸點(diǎn)的加速度計(jì)算出的位點(diǎn)的接觸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)為:不是為固定在鋼絲上點(diǎn)的加速度），在時(shí)間加速度接觸條件成為: and 以上三種接觸條件（6），（9），和（12）被施加到導(dǎo)線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)方程，并通過(guò)作者 8 6采用增廣拉格朗日乘子法與相應(yīng)的接觸誤差的迭代方案對(duì)受電弓的運(yùn)動(dòng)方程（5），（8），和（11）。例如，采用文獻(xiàn) 6 的過(guò)程 8 ，它可以表明位移接觸誤差從

14、導(dǎo)線(xiàn)和受電弓滑板運(yùn)動(dòng)方程的求解是單調(diào)減少向零如果接觸力是由下面的增廣拉格朗日乘子法迭代修正（看，例如參考 11 為增廣拉格朗日乘子法） M表示迭代計(jì)數(shù)器，是一個(gè)常數(shù)的數(shù)值穩(wěn)定性，速度和加速度的接觸誤差也可以用相同的迭代格式單調(diào)減小。 計(jì)算過(guò)程基本上是相同的那些在文獻(xiàn) 6 到 8 ，并在時(shí)間的步驟如下。 步驟1-1，讓m=0并且初始化，隨著時(shí)間t解決方案進(jìn)行步驟14 步驟1-2，增加1的反數(shù)m，讓 步驟1-3，計(jì)算的迭代方案（13） 步驟1-4，通過(guò)繪制一個(gè)正常的線(xiàn)到線(xiàn)與受電弓接觸點(diǎn)，如圖2所示找到電線(xiàn)上的接觸點(diǎn)。接觸力，根據(jù)雙方的可能的接觸點(diǎn)，利用常微分方程的龍格庫(kù)塔法時(shí)間積分技術(shù)，

15、解決了線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方程（2）和受電弓的運(yùn)動(dòng)方程（3）在時(shí)間。在時(shí)間積分方程（2）和（3），接觸力P應(yīng)適用于相應(yīng)的接觸點(diǎn)到指定時(shí)間的精確定位。例如，如果在時(shí)間在四階龍格庫(kù)塔法的計(jì)算是必要的，接觸點(diǎn)位置以及接觸力的大小應(yīng)在時(shí)間t與時(shí)間的那些相應(yīng)平均值選擇（否則，數(shù)值模擬的結(jié)果表明，在這一步1計(jì)算接觸力并不完全同意的接觸力在下面的步驟2和步驟3，使用速度和加速度的接觸條件計(jì)算）。計(jì)算位移接觸誤差由方程（5）得到。如果小于公差，在時(shí)間的線(xiàn)和受電弓的位移取決于此，并轉(zhuǎn)到步驟2，否則，如果去為下一次迭代進(jìn)行步驟1-2。如果則轉(zhuǎn)到步驟1-3重復(fù)進(jìn)行迭代。 步驟2。同時(shí)求解運(yùn)動(dòng)方程的速度接觸條件（9），重復(fù)以上步驟

16、1-1 1-4的速度接觸誤差代替位移接觸誤差。在時(shí)間中，接觸線(xiàn)和受電弓的速度被確定在這里。 步驟3。同時(shí)求解運(yùn)動(dòng)方程與加速度接觸條件（12），重復(fù)步驟1到4加速度接觸誤差代替位移接觸誤差。在時(shí)間下導(dǎo)線(xiàn)和受電弓滑板與接觸力的加速度取決于此，并在時(shí)間計(jì)算終止。4模型計(jì)算圖例1中的線(xiàn)-受電弓模型被用于在這兒做計(jì)算。長(zhǎng)800米的吊線(xiàn)由每隔40米安放的剛性電線(xiàn)桿定期支撐。吊線(xiàn)的左右端頭與電線(xiàn)桿固定在一起。800米長(zhǎng)的接觸線(xiàn)定期懸掛在每隔4米安放的支線(xiàn)上（因此在相鄰的電線(xiàn)桿間有十個(gè)支線(xiàn)）。從任何支持吊線(xiàn)的剛性桿來(lái)看,與左邊最近的支線(xiàn)距離和與右邊最近的支線(xiàn)距離相同。在支持金屬線(xiàn)中,張力為30 kN,單位長(zhǎng)度

17、質(zhì)量是0.6kg/m,阻尼系數(shù)是0.03 Ns / m2。在接觸網(wǎng)中，張力為30 kN，抗彎剛度EI為150 Nm2，單位長(zhǎng)度質(zhì)量是1.0kg/m，阻尼系數(shù)是0.03 Ns / m2。在一個(gè)支線(xiàn)中，抗拉剛度是400 kN/m，抗壓剛度是0.35 kN /米,質(zhì)量為0.15kg。同時(shí)，圖例1中展示的受電弓，給出的數(shù)據(jù)為在靜態(tài)平衡狀態(tài)下M1=9 kg, M2=17 kg, k1=7 kN/m, c1=30 Ns/m, c2=130 Ns/m, and FL=100 N（重力在受電弓運(yùn)動(dòng)方程中不被進(jìn)一步考慮）。通常假定受電弓在t = 0時(shí)與接觸線(xiàn)的左端接觸并移向右端。為了更好的運(yùn)用初始條件，彈簧常數(shù)

18、為10 kN/m的彈簧被安放在接觸線(xiàn)的左端和固定的剛性支架之間。在計(jì)算中，重力也被考慮到整個(gè)線(xiàn)路結(jié)構(gòu)里。同樣在初始條件中，假定電線(xiàn)受自身重力和受電弓提供的接觸力FL發(fā)生偏轉(zhuǎn)，零初始垂直速度也設(shè)定在整個(gè)線(xiàn)路結(jié)構(gòu)和受電弓中。為了計(jì)算，吊線(xiàn)被800個(gè)字符串元素分割，接觸線(xiàn)被800個(gè)張弦梁元素分割，四階龍格-庫(kù)塔法也用于t為0.5 m s的時(shí)間積分中。為方便寫(xiě)作,在本節(jié)中,上述有關(guān)電線(xiàn)和受電弓的數(shù)據(jù)被引用為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。下面的計(jì)算將使用上述的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，或著改變一些參數(shù)值進(jìn)行比較（因此，在下面的計(jì)算中，除了指定的參數(shù)值是新賦予的,所有其他參數(shù)的值高于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)）。與上述標(biāo)準(zhǔn)模型數(shù)據(jù)，計(jì)算接觸力的變化在360和

19、180公里/小時(shí)，如圖3所示的車(chē)輛速度。在圖3中，當(dāng)線(xiàn)是足夠長(zhǎng)的時(shí)候，以防止反射波從線(xiàn)的右端，幾乎同樣的模式是重復(fù)在每個(gè)跨度剛性桿之間，除了在第一跨，解決方案應(yīng)該是不同的在線(xiàn)左端的初始條件和邊界條件。即使接觸損失發(fā)生在360公里/小時(shí)，圖3中的車(chē)輛的速度，這樣的接觸損失預(yù)防以相同的速度如果兩個(gè)導(dǎo)線(xiàn)張力增加到40 kN，如圖4所示。支線(xiàn)在上述標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的剛度從文獻(xiàn) 3 和 9 實(shí)驗(yàn)結(jié)果選擇。檢查支線(xiàn)的夸張的拉伸剛度的影響，計(jì)算大了五倍，抗拉剛度（即2 MN / M）的支線(xiàn)（抗壓剛度仍為0.35 kN / m相同），結(jié)果比較圖5車(chē)輛的速度180公里/小時(shí)。如圖5所示的情

20、況，可以說(shuō)，支線(xiàn)非常高的拉伸剛度對(duì)解的影響可以忽略，不會(huì)產(chǎn)生任何計(jì)算困難（這可能是因?yàn)樵谥Ь€(xiàn)的張力一般是由重力引起的，不是由與受電弓接觸）。檢查采用重力線(xiàn)撓度的影響，計(jì)算了不考慮導(dǎo)線(xiàn)上的引力。如果由引力線(xiàn)偏轉(zhuǎn)是被忽視的，如圖6所示，一個(gè)幾乎光滑接觸力的計(jì)算即使在360公里/小時(shí)的車(chē)速看到，在解中忽略線(xiàn)偏轉(zhuǎn)的重力，小振幅振蕩發(fā)生的支線(xiàn)，不是由極點(diǎn)。比較圖6中的計(jì)算和無(wú)重力線(xiàn)偏轉(zhuǎn)的結(jié)果，可以說(shuō)，重力線(xiàn)變形對(duì)接觸網(wǎng)受電弓接觸巨大的影響。因此，大接觸力在所有結(jié)果圖3桿5的觀(guān)察，并與4 M支線(xiàn)距離計(jì)算，似乎由于對(duì)剛桿重力引起的撓度曲線(xiàn)的負(fù)斜率影響更大。其次，計(jì)算是通過(guò)增加距離之間的支線(xiàn)到10米

21、，20米和40米分別進(jìn)行，結(jié)果如圖7所示，圖7為180公里/小時(shí)的檢查時(shí)在圖3和圖7中結(jié)果的車(chē)輛速度，可以說(shuō)，支線(xiàn)位置之間的支線(xiàn)距離對(duì)接觸網(wǎng)受電弓接觸大量的影響。如圖3所示，當(dāng)?shù)跸抑g的距離是4米，一個(gè)非常大的接觸力的發(fā)生時(shí)，受電弓通過(guò)桿（在這個(gè)間隔相等的支線(xiàn)模型，極點(diǎn)和之間的距離支線(xiàn)2 m）。然而，圖7表明，相對(duì)光滑的接觸力的變化可能與之間合適的距離的支線(xiàn)（即距離20 m和10 m）。圖7還表明，大的接觸力的再發(fā)生，如果之間的支線(xiàn)距離變得太大（即，如果在兩極之間的中點(diǎn)，只有一個(gè)支線(xiàn)有非常大的接觸力的發(fā)生在那個(gè)位置）。最后，對(duì)梁彎曲的線(xiàn)的影響，計(jì)算了零的彎曲剛度和接觸線(xiàn)與五次較大的彎曲剛度進(jìn)行

22、（EI = 750 nm2）的接觸線(xiàn)，結(jié)果如圖8所示為180公里/小時(shí)的車(chē)速的情況下。檢查圖8中的結(jié)果，可以說(shuō)，鋼絲的彎曲剛度對(duì)所采用的模型解的只有輕微的影響。在這項(xiàng)工作的計(jì)算，數(shù)值保持穩(wěn)定，速度和加速度的接觸條件以及位移接觸的條件下進(jìn)行。檢查在加速接觸約束的接觸點(diǎn)的科氏力和向心加速度的重要性，接觸點(diǎn)的科氏力和向心加速度的計(jì)算在上述標(biāo)準(zhǔn)模型與加速度固定在圖9中的線(xiàn)接觸點(diǎn)的比較。如圖9所示，接觸點(diǎn)的科里奧利和向心加速度的加速度大于固定電線(xiàn)上的點(diǎn)，這表明科里奧利和向心加速度的加速度接觸條件起到了重要的作用。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，在沒(méi)有加速度約束的科氏力和向心加速度，接觸力的計(jì)算通過(guò)施加位移，速度，和加速度

23、的接觸約束采取不同的價(jià)值觀(guān)，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間積分發(fā)散在幾個(gè)時(shí)間步驟。在這項(xiàng)任務(wù)中，為了獲取帶有方程1中字符串元素的電線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)方程，一個(gè)垂直位移的線(xiàn)性變化被設(shè)置在節(jié)點(diǎn)之間。然而,在應(yīng)用接觸條件(6),(9)和(12)時(shí),為了保證科里奧利場(chǎng)和對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性至關(guān)重要的向心加速度的連續(xù)性,垂直位移用節(jié)點(diǎn)位移的三次樣條插值進(jìn)行計(jì)算。因此，當(dāng)接觸點(diǎn)在電線(xiàn)節(jié)點(diǎn)之間的每個(gè)元件上移動(dòng)時(shí)計(jì)算出的接觸力的多樣性可出現(xiàn)很多不切實(shí)際的振動(dòng)。這種由于數(shù)值錯(cuò)誤而在元件中不切實(shí)際的振動(dòng)應(yīng)該過(guò)濾掉，只有靠圖例3到9中的元件計(jì)算出的接觸力和加速度平均值才有效。或者，這種發(fā)生在一個(gè)元件中的數(shù)值震蕩幾乎可以被去掉，同時(shí)不會(huì)影響到解決方

24、案，只需通過(guò)在受電弓接觸點(diǎn)上的剛性人工彈簧里安裝非常小的人工配重，與受電弓M1質(zhì)量的1%一樣小的人工配重?cái)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明光滑接觸力的變化幾乎與上述可獲取的數(shù)據(jù)類(lèi)似。上面的數(shù)值計(jì)算運(yùn)用了電線(xiàn)和受電弓與參考信息1、3中相似的數(shù)據(jù)。然而，由于目前的模式不同于參考文獻(xiàn)中的（例如，像違約條款沒(méi)有涉及和電線(xiàn)長(zhǎng)度足夠防止反射波之類(lèi)的人工參數(shù)），不可能直接與其他參考的結(jié)果或真正的實(shí)驗(yàn)相比較。然而,就數(shù)值精度而言，可以確定的是目前的解決方案是正確的，因?yàn)楫?dāng)接觸連續(xù)時(shí)用接觸位移約束計(jì)算的接觸力正好與獨(dú)立用速度接觸約束或加速度約束接觸計(jì)算的接觸力相符。在兩極跨度之間的近似周期性重復(fù)的解決方案也表明了數(shù)值的正確性。與實(shí)驗(yàn)的比較只有在所有現(xiàn)實(shí)物理現(xiàn)象被準(zhǔn)確表現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方程中時(shí)才可能是合理的。在作者看來(lái)，盡管電線(xiàn)的真實(shí)慣性和彈性影響準(zhǔn)確被項(xiàng)目