中考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)提分專練04用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式含解析

1、中考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)提分專練04用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式含解析用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式提分專練04|類型1|求一次函數(shù)表達(dá)式1如圖，已知直線y=12x+2交x軸于點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)b(1)求a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)c是線段ab上的一點(diǎn)，當(dāng)saoc=12saob時(shí)，求直線oc的解析式解：(1)直線y=12x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，2)(2)由(1)知，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，2)，oa=4，ob=2，saob=4×22=4，saoc=12saob，saoc=2，設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(m，n)，4n2=2，n

2、=1，點(diǎn)c在線段ab上，1=12m+2，m=-2，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-2，1)，設(shè)直線oc的解析式為y=kx，則-2k=1，解得k=-12，即直線oc的函數(shù)解析式為y=-12x2如圖，直線y=kx-2k(k<0)與y軸交于點(diǎn)a，與x軸交于點(diǎn)b，ab=25(1)求a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖，以ab為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形abcd，并求直線cd的解析式解：(1)直線y=kx-2k(k<0)與y軸交于點(diǎn)a，與x軸交于點(diǎn)b，a(0，-2k)，b(2，0)，ab=25，4+4k2=20，k2=4，k<0，k=-2，a(0，4)，b(2，0)(2)如圖，作chx軸于h四邊形abcd是正

3、方形，ab=bc，aob=abc=bhc=90°，abo+cbh=90°，cbh+bch=90°，abo=bch，aobbhc(aas)，ch=ob=2，bh=oa=4，c(6，2)，cdab，設(shè)直線cd的解析式為y=-2x+b，把c(6，2)代入得到b=14，直線cd的解析式為y=-2x+1432019·泰州小李經(jīng)營(yíng)一家水果店，某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果，經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg，圖中折線表示批發(fā)單價(jià)y(元/kg)與質(zhì)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系(1)求圖中線段ab所在直線的函數(shù)

4、表達(dá)式;(2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少?解：(1)設(shè)直線ab的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由圖可得，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(100，5)，b的坐標(biāo)為(300，3)，則5=100k+b，3=300k+b，解得：k=-001，b=6，y=-001x+6(2)設(shè)批發(fā)xkg，800<300×3，x<300則單價(jià)為(-001x+6)元/kg，根據(jù)題意可列方程：(-001x+6)x=800，解得：x1=200，x2=400(舍去)，小李用800元一次可以批發(fā)這種水果200kg42019·濟(jì)寧小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人

5、同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)圖中的折線表示兩人之間的距離y(km)與小王的行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：(1)小王和小李的速度分別是多少?(2)求線段bc所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍解：(1)從線段ab得：兩人從相距30km的兩地同時(shí)出發(fā)，1h后相遇，則v小王+v小李=30km/h，小王從甲地到乙地行駛了3h，v小王=30÷3=10(km/h)，v小李=20km/h(2)c點(diǎn)的意義是小李騎車從乙地到甲地用了30÷20=15(h)，此時(shí)小王和小李的距離是15×10=15(km)，c點(diǎn)坐標(biāo)是(15，15)設(shè)直線bc的

6、解析式為y=kx+b，將b(1，0)，c(15，15)分別代入解析式，得k+b=0，15k+b=15，解得：k=30，b=-30線段bc的解析式為y=30x-30(1x15)|類型2|求反比例函數(shù)表達(dá)式52019·濱州如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc的邊oa在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過對(duì)角線ob的中點(diǎn)d和頂點(diǎn)c若菱形oabc的面積為12，則k的值為 ()a6b5c4d3答案c解析方法1：如圖，連接ac，四邊形oabc是菱形，ac經(jīng)過點(diǎn)d，且d是ac的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)c坐標(biāo)為(b，c)，則點(diǎn)d坐標(biāo)為(a+b2，c2)點(diǎn)c和點(diǎn)d都在

7、反比例函數(shù)y=kx的圖象上，bc=a+b2×c2，a=3b菱形的面積為12，ac=12，3bc=12，bc=4，即k=4故選c方法2：設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(c，kc)，則a·kc=12，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(a+c2，k2c)，a·kc=12，k2c=ka+c2，解得k=4，故選c62019·常德如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)在第一象限的圖象交于a(1，a)和b兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)p在x軸上，且apc的面積為5，求點(diǎn)p的坐標(biāo)解：(1)a(1，a)在y=-x+3的圖象上，a=-1

8、+3=2，把a(bǔ)(1，2)代入y=kx中，得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=2x(2)點(diǎn)p在x軸上，設(shè)p(m，0)，sapc=12pc×2，5=12pc×2，pc=5y=-x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，c(3，0)，m-3=5或3-m=5，即m=8或-2，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(8，0)或(-2，0)72018·泰安如圖，矩形abcd的兩邊ad，ab的長(zhǎng)分別為3，8，e是dc的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)e，與ab交于點(diǎn)f(1)若點(diǎn)b坐標(biāo)為(-6，0)，求m的值及圖象經(jīng)過a，e兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若af-ae=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式解：(1)b

9、(-6，0)，ad=3，ab=8，e為cd的中點(diǎn)，e(-3，4)，a(-6，8)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)e(-3，4)，m=-3×4=-12設(shè)圖象經(jīng)過a，e兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，-6k+b=8，-3k+b=4，解得k=-43，b=0，y=-43x(2)連接ae，ad=3，de=4，ae=5af-ae=2，af=7，bf=1設(shè)點(diǎn)e橫坐標(biāo)為a，則e點(diǎn)坐標(biāo)為(a，4)，點(diǎn)f坐標(biāo)為(a-3，1)，e，f兩點(diǎn)在y=mx圖象上，4a=a-3，解得a=-1，e(-1，4)，m=-4，y=-4x82019·蘭州如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象過等邊三

10、角形boc的頂點(diǎn)b，oc=2，點(diǎn)a在反比例函數(shù)圖象上，連接ac，ao(1)求反比例函數(shù)y=kx(k0)的表達(dá)式;(2)若四邊形acbo的面積是33，求點(diǎn)a的坐標(biāo)解：(1)作bdoc于d，boc是等邊三角形，ob=oc=2，od=12oc=1，bd=ob2-od2=3，sobd=12od·bd=32，又sobd=12|k|，|k|=3，反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象在第一、三象限，k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x(2)sobc=12oc·bd=12×2×3=3，saoc=33-3=23saoc=12oc·ya=23，ya=23把y=23代入

11、y=3x，得x=12，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(12，23)|類型3|求二次函數(shù)表達(dá)式9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過a(-1，0)，b(3，0)，c(0，-3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，把(0，-3)代入得a×1×(-3)=-3，解得a=1，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-310已知二次函數(shù)的圖象以a(-1，4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)b(2，-5)(1)求該函數(shù)的關(guān)系式;(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)由頂點(diǎn)a(-1，4)，可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2+4(a0)二次函數(shù)的

12、圖象過點(diǎn)b(2，-5)，點(diǎn)b(2，-5)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)關(guān)系式，-5=a(2+1)2+4，解得a=-1二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-(x+1)2+4(2)令x=0，則y=-(0+1)2+4=3，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3);令y=0，則0=-(x+1)2+4，解得x1=-3，x2=1，故圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3，0)，(1，0)11已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-10234y522510(1)根據(jù)上表填空：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是，拋物線一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(-2，);拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是(填“上升”或“下降”)(2)如果將這個(gè)拋物線y=ax2+b

13、x+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)(0，5)，求平移后的拋物線表達(dá)式解：(1)直線x=110解析當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y值均為2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1當(dāng)x=-2和x=4時(shí)，y值相同，拋物線會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(-2，10)故答案為：直線x=1;10上升解析拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且x=2，3，4時(shí)的y的值逐漸增大，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升故答案為：上升(2)將(-1，5)，(0，2)，(2，2)代入y=ax2+bx+c中，得a-b+c=5，c=2，4a+2b+c=2，解得a=1，b=-2，c=2二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x+2點(diǎn)(0，5)在點(diǎn)(0，2)上方3個(gè)單位長(zhǎng)度處，平移后的拋物線表達(dá)式為y=x

14、2-2x+5122019·東營(yíng)節(jié)選已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)a(2，0)，b(-4，0)，與y軸交于點(diǎn)c(1)求這條拋物線的解析式(2)如圖，點(diǎn)p是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形abpc的面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)解析(1)直接把點(diǎn)a(2，0)，b(-4，0)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-4，可求得解析式;(2)連接op，設(shè)點(diǎn)p(x，12x2+x-4)，其中-4<x<0，四邊形abpc的面積為s，則s=saoc+socp+sobp=-(x+2)2+16，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求s最大時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)a(2，0)，b(-4，

15、0)，4a+2b-4=0，16a-4b-4=0，解得a=12，b=1，這條拋物線的解析式為y=12x2+x-4(2)如圖，連接op，設(shè)點(diǎn)p(x，12x2+x-4)，其中-4<x<0，設(shè)四邊形abpc的面積為s，由題意得c點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-4)，s=saoc+socp+sobp=12×2×4+12×4·(-x)+12×4·(-12x2-x+4)=4-2x-x2-2x+8=-x2-4x+12=-(x+2)2+16-1<0，開口向下，s有最大值，當(dāng)x=-2時(shí)，四邊形abpc的面積最大，此時(shí)，y=12x2+x-4=-4，即p(

16、-2，-4)當(dāng)四邊形abpc的面積最大時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-2，-4)132019·威海在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時(shí)，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下：x-10123y甲63236乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x-10123y乙-2-12714通過上述信息，解決以下問題：(1)求原二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的表達(dá)式;(2)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x的值增大而增大;(3)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍解：(1)根據(jù)甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知x=0時(shí)，y=c=3是正確的，由甲同學(xué)提供的數(shù)據(jù)，選擇

17、x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得a-b+3=6，a+b+3=2，解得a=1是正確的根據(jù)乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)，選擇x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得1-b+c=-2，1+b+c=2，解得b=2是正確的，y=x2+2x+3(2)-1解析拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=-1，二次項(xiàng)系數(shù)為1，故拋物線開口向上，當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大故答案為-1(3)方程ax2+bx+c=k(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x2+2x+3-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=4-4(3-k)>0，解得k>2142019·常州節(jié)選如圖

18、，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)a，b，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)d為oc的中點(diǎn)，點(diǎn)p在拋物線上(1)b=(2)若點(diǎn)p在第一象限，過點(diǎn)p作phx軸，垂足為h，ph與bc，bd分別交于點(diǎn)m，n是否存在這樣的點(diǎn)p，使得pm=mn=nh，若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由 解析二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象過點(diǎn)a(-1，0)，0=-(-1)2-b+3b=2故填2(2)如圖，連接bd，bc，過點(diǎn)p作phx軸于點(diǎn)h，分別交bc，bd于點(diǎn)m，n由題意知，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于點(diǎn)a(-1，0)，b(3，0)，交y軸于點(diǎn)c(0，3)，且點(diǎn)d為oc的中點(diǎn)，d(0，32)易求直線bc的解析式為y=-x+3，直線bd的解析式為y=-12x+32假