八年級數(shù)學(xué)上冊 17.3 勾股定理課件 （新版）冀教版

1、17.3 勾股定理 1、知識與技能、知識與技能 掌握勾股定理反映的數(shù)量關(guān)系；會用拼圖法、面積法證明掌握勾股定理反映的數(shù)量關(guān)系；會用拼圖法、面積法證明勾股定理；在生活實踐中學(xué)會使用勾股定理。勾股定理；在生活實踐中學(xué)會使用勾股定理。 2、過程與方法、過程與方法 通過通過 “觀察觀察猜想猜想歸納歸納驗證驗證” 過程理解勾股定理；過程理解勾股定理；學(xué)會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法。學(xué)會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法。 3、情感態(tài)度、價值觀、情感態(tài)度、價值觀 通過實驗、猜想、拼圖、證明等了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展通過實驗、猜想、拼圖、證明等了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，學(xué)會合作交流，體驗探究樂趣，增強探索意識；感受

2、過程，學(xué)會合作交流，體驗探究樂趣，增強探索意識；感受勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。1、求下列直角三角形中未知邊的長、求下列直角三角形中未知邊的長.34x x1213x2、試著說一下勾股定理、試著說一下勾股定理.如果直角三角形兩直角邊長分別為如果直角三角形兩直角邊長分別為a a、b,b,斜邊長為斜邊長為c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 。ACBacb圖1 1.在圖在圖1中，中， ABC是直角三角形，是直角三角形， ACB=90 。 （1）如果每個小方格子都是邊長為）如果每個小方格子都是邊長為1的正方形，那么的正方形，那么Rt AB

3、C的三邊的三邊AC,BC,AB的長各是多少的長各是多少?以以AC,BC,AB為為邊的三個正方形的面積各是多少？這些面積之間具有怎樣邊的三個正方形的面積各是多少？這些面積之間具有怎樣的等量關(guān)系？的等量關(guān)系？ （2）如果這個直角三角形的三邊長分別是）如果這個直角三角形的三邊長分別是a，b，c，那么可以怎樣用那么可以怎樣用a，b，c把圖中三個正方形面積之間的關(guān)把圖中三個正方形面積之間的關(guān)系表示出來呢？系表示出來呢？ 2.圖圖2（1）是用大小相同的兩種顏色的正方形瓷）是用大小相同的兩種顏色的正方形瓷 磚鋪成的地面。磚鋪成的地面。 （1）圖）圖2（1）中用白色框標(biāo)出的三個正方形，他）中用白色框標(biāo)出的三個

4、正方形，他們的面積之間具有怎樣的等量關(guān)系？們的面積之間具有怎樣的等量關(guān)系？圖2（1）ABC圖2（2） （2）根據(jù)圖）根據(jù)圖2（2），你能說出正方形面積之間的），你能說出正方形面積之間的等量關(guān)系反映了等量關(guān)系反映了Rt ABC三邊之間怎樣的關(guān)系嗎？把三邊之間怎樣的關(guān)系嗎？把它寫出來。它寫出來。左下圖是左下圖是2002年在北京召開的國年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽際數(shù)學(xué)家大會會徽畢達(dá)哥拉斯是畢達(dá)哥拉斯是20052005年前古希臘著名年前古希臘著名的數(shù)學(xué)家，一天發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地的數(shù)學(xué)家，一天發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了等腰直角三角形三邊的某種數(shù)量面中反映了等腰直角三角形三邊的某種數(shù)量

5、關(guān)系關(guān)系A(chǔ)BCA A、B B、C C的面積有什的面積有什么關(guān)系？么關(guān)系？SA+SB=SC等腰直角三角形等腰直角三角形三邊有什三邊有什么關(guān)系？么關(guān)系？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方圖12ABC（2）觀察圖）觀察圖12：正方形正方形A中含有中含有 個小個小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小個小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個小個小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；444488A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積動手

6、做：動手做：做直角三角形做直角三角形ABC，使，使 C=90=90， ACAC=6cm=6cmBCBC= 8cm= 8cm（第一組）（第一組）ACAC=5cm=5cmBCBC=12cm=12cm（第一組）（第一組）ACAC=9cm=9cmBCBC=12cm=12cm（第一組）（第一組） 動手動手量量: :請用尺子量出你們組所畫出的三角形的斜邊請用尺子量出你們組所畫出的三角形的斜邊長是多少長是多少? ?動手動手算算: : 你們組所畫直角三角形三邊你們組所畫直角三角形三邊平方平方有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?動腦猜：動腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的

7、平方嗎斜邊的平方嗎? ?（5cm、10cm、13cm）22210862221312522215129cab1、請各組拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三、請各組拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊，斜邊c）；）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形 嗎？拼一拼試試看嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2

8、ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c2 該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖。abab214)(2證明證明1：abab214)(2cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)224abC2證明證明2：24abC2趙爽弦圖證明勾股定理趙爽弦圖證明勾股定理cba=a22ba 2cc數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 等等 積積 變變 換換ba

9、命題命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別：如果直角三角形的兩直角邊長分別為為a a、b b，斜邊長為，斜邊長為c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系呢？直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系呢？ 現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了 的正確性，在的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以這個命題在我國叫做所以這個命題在我國叫做勾股定理勾股定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角如果直角三角形兩直角邊長分別為邊長分別為a、b,斜邊長為斜邊長為c，那么，那么 a2 + b2 = c

10、2即：即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。邊的平方。222cba 為什么叫勾股定理這個名稱呢？為什么叫勾股定理這個名稱呢？原來在中國原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾勾”，下半部分稱為下半部分稱為“股股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為形中較短直角邊稱為“勾勾”，較長直角邊稱為，較長直角邊稱為“股股”，斜邊稱為斜邊稱為“弦弦”.由于這個定理反映的正好是直角三角形由于這個定理反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。三邊的關(guān)系，所以叫做

11、勾股定理。勾勾股股國外又叫國外又叫畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理勾勾股股弦弦勾股定理的各種表達(dá)勾股定理的各種表達(dá)式式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的對邊分別為的對邊分別為a 、b 、c ,則則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac cabbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2abc1 1、老師用兩個直角三、老師用兩個直角三角形拼成一個梯形，

12、請角形拼成一個梯形，請你驗證勾股定理你驗證勾股定理a2+b2=c2。ABDC2：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示面積的圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示面積的未知數(shù)未知數(shù)S1 、 S2的值的值.916S S1 1S S2 21441693：圖中已知數(shù)據(jù)表示邊長，求表示邊長的圖中已知數(shù)據(jù)表示邊長，求表示邊長的未知數(shù)未知數(shù)x1、x2的值的值.34x x1 1x x2 212134、如圖，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面、如圖，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這米處，這棵樹折斷前有多高？棵樹折斷前有多高？4米米3米米5. 一個米長的木梯一個米長的木

13、梯,架在高為架在高為2.米的墻米的墻上上(如圖如圖),這時梯腳與墻的距離是多少米這時梯腳與墻的距離是多少米? （精確（精確到到0. 01米）米）AB2.解：依題意，在解：依題意，在由勾股定理得由勾股定理得:AO2+OB2=AB2OB2=AB2-AO2 OB=22AO-ABOB1.66米米答答：梯腳與墻的距離是梯腳與墻的距離是1.66米米 OB=225 . 23 1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過學(xué)習(xí)通過學(xué)習(xí),我們知道了著名的勾股定我們知道了著名的勾股定理，掌握了理，掌握了從特殊到一般的探索方法，從特殊到一般的探索方法，還學(xué)會到了還學(xué)會到了拼圖證明拼圖證明的方法。的方法。2、

14、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想或疑惑？、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想或疑惑？ 我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)結(jié)論就存在于平常的生活中，需我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)結(jié)論就存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)。 要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。只有不斷的思考，才會有新的發(fā)現(xiàn)；只有量的變化，才會有質(zhì)的進(jìn)步。其實數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在, 只要你是個有心人,就一定會發(fā)現(xiàn)在我們的身邊,我們的眼前, 還有很多象 “勾股定理”那樣的知識等待我們?nèi)ヌ剿鳎却覀內(nèi)グl(fā)現(xiàn) 1.1.完成課本習(xí)題完成課本習(xí)題A A組、組、2 2、3 3（自主完成）（自主完成） 2.2.課后小實驗：如圖課后小實驗：如圖, ,分別以直角三角形的三分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓邊為直徑作三個半圓, ,這三個半圓的面積之間這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ? （小組內(nèi)完成）（小組內(nèi)完成） 3.3.預(yù)習(xí)勾股定理解決實際問題（自主完成，如預(yù)習(xí)勾股定理解決實際問題（自主完成，如遇到問題可和老師交流）遇到問題可和老師交流） 只要我們細(xì)心觀察、認(rèn)真思考，就