數(shù)值分析試題答案

1、一、填空題(20分)(1) ,h(x),是以°丄,"為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則X %(%)=“ (2)設(shè) f(x) = x3+x-,則 差 商 /0,1,2,3 = ,/0,1,2,3,4 =.(3) 設(shè)/(x)可微，則求方程x = fx)的牛頓迭代格式是.(4) 已知/(0) = 1, f(3) = , f(4) = ,則過這三點的二次插值基函數(shù)/i(x)=,/°3,4 =,插值多項式 P2(x)= ,用三點式求得廣(羽=.(5)數(shù)值求論初值為題的二階龍格一庫塔公式的局部截斷誤差為 二、計算題(每小題15分,共60分).已知一元方程x3-3x-1

2、.2 = 0.(1) 求方程的一個含正根的區(qū)間；(2) 給出在有根區(qū)間收斂的簡單迭代法公式(判斷收斂性)；(3) 給出在有根區(qū)間的Newton迭代法公式.2.用n“0的復(fù)化梯形公式計算心時，(1) 試用余項估計其誤差；(2) 用n=10的復(fù)化梯形公式計算出該積分的近似值.3用列主元消去法解線性方程組2Xj + 3x2 + 4x3 = 6, 3x, + 5x2 + 2x3 = 5, 4X + 3x2 + 30jc3 = 32.4.確定求積公式中待定參數(shù)兒的值° = 0,1,2),使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時求積 公式的代數(shù)精度.三、證明題(10分)/(-v) Ca,b,Mlt

3、 =max|/'(h"(x)X. 1cos，攵=1,厶，222n作節(jié)點，證明Lagrange插值余項有估計式四、程序題(10分)討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組Ax=b的收斂性，如果收斂, 比較哪種方法收斂快其中'30 -2A =0 2 1-2 1 2 _數(shù)值分析模擬題二參考答案填空題(每小題4分，共20分)(1) I (2)1，0；柿廣1777203(4) 心一4), ,1 + x + 吃一3).；312151260(5) 迭代矩陣，x 嚴=*(8 + 垮)x嚴=丄(4 +屮)5二、計算題(每小題15分，共60分):L(1) /(0) =

4、 -1.2<0,/(2) = 1.8>0, /(力連續(xù)，故在(0,2)內(nèi)有一個正根. 2 1(2) x = yJ3x+.2 ,(px) = (3x + 1.2)3 , max I(px) l<< 1 , 所 以r(0.2)二1.23兀田=#3俎+1.2收斂.廣(勸=3宀3,甘兀_迂蕓殳3兀-32.(1)誤差 1/?(/)15 丄X10-2(2)«0.746.2346、433032、<43 3032、3525T3525T3525433032,、2346丿<2346,<433032、"433032>011/4-41/2-19T01

5、1/4-41/219<o3/2-11io丿02/114/11,"433032、T0 11 -82 -38,0 0 1 2 丿解:4x, +3x2 +30x3 = 32,| = 13,1 lx2 - 82x3 = -3& => 禺=& 分別將/（x） = l，x,F,代入求積公式，可得14A）=A =- A =-/1令= 時求積公式成立，而fW = 4時公式不成立，從而精度為3.三、證明題（10分）（1）R（Q =nlnM nn（x_A.）<Ln（v_Ai）a+b b_u+12 2（忑）2- |cos n0 <max a<xih|g）| <憶（b®n!2%四、（10分）0Bj =0-100丄223£20A|刀-0-10A丄2232 122即Jacobi迭代收斂"300_-1_002 _1301210_002 _Bg =02000-10000-1-1120001100