桿件的扭轉(zhuǎn)理論天-ppt課件

1、3-1 3-1 直桿的改動直桿的改動根本概念根本概念1何謂直桿改動何謂直桿改動直桿在兩端遭到作用于桿斷面的大小相等方向相直桿在兩端遭到作用于桿斷面的大小相等方向相反的力矩扭矩作用，那么發(fā)生改動。反的力矩扭矩作用，那么發(fā)生改動。2普通直桿改動變形的特點普通直桿改動變形的特點 截面發(fā)生改動變形截面發(fā)生改動變形截面有能夠發(fā)生翹曲截面有能夠發(fā)生翹曲3直桿改動劃分直桿改動劃分圓斷面桿的改動、非圓斷面桿的改動圓斷面桿的改動、非圓斷面桿的改動 薄壁桿件改動薄壁桿件改動 開口、閉口薄壁桿件改動開口、閉口薄壁桿件改動2按桿件斷面外形劃分為：按桿件斷面外形劃分為： 1按翹曲變形能否受約束劃分：按翹曲變形能否受約束

2、劃分： 自在改動與非自在改動自在改動與非自在改動u自在改動自在改動u純改動：純改動：u非自在改動非自在改動u約束改動：約束改動：假設(shè)一等斷面桿僅在兩端遭到扭矩作假設(shè)一等斷面桿僅在兩端遭到扭矩作用，并不受其他任何約束，桿在改動用，并不受其他任何約束，桿在改動時可以自在變形。翹曲一致。時可以自在變形。翹曲一致。假設(shè)桿在遭到扭矩作用后，由于支座假設(shè)桿在遭到扭矩作用后，由于支座或其他約束存在使它在改動時不能自或其他約束存在使它在改動時不能自在變形在變形 。翹曲不一致。翹曲不一致dx式中式中 為扭矩，為扭矩， 為為斷面半徑，斷面半徑， 為為斷面的斷面的“極慣性矩極慣性矩 斷面最大剪應(yīng)力為：斷面最大剪應(yīng)力

3、為：tmaxM rJ tM2rd / 432Jd/ 3-1tMddxGJ 設(shè)設(shè) 為桿的扭角，那么單位為桿的扭角，那么單位長度的扭角長度的扭角 即扭矩為：即扭矩為：d/ dx 3-2圓斷面桿的自在改動圓斷面桿的自在改動研討桿件的改動問題就是在給定的扭矩下求出桿件的改動應(yīng)力與研討桿件的改動問題就是在給定的扭矩下求出桿件的改動應(yīng)力與變形扭角。滿足剛周邊假定條件。如以下圖：最簡單的等斷變形扭角。滿足剛周邊假定條件。如以下圖：最簡單的等斷面圓桿面圓桿 Mt Mt xlmax 如圖：內(nèi)徑為和外徑為如圖：內(nèi)徑為和外徑為 d=2r 和和 D=2R的空心的空心圓斷面圓斷面 如圖可見斷面剪力分布如圖可見斷面剪力分

4、布極慣性矩為：極慣性矩為： JDd 4432ttrM rM RJJ R及及 JDdD t 4431324式中式中 為薄壁管壁厚中心線的直徑；為薄壁管壁厚中心線的直徑； 為壁厚為壁厚D( Dd )/ 12t( Dd )/ 2內(nèi)徑及外徑處的內(nèi)徑及外徑處的剪應(yīng)力分別為：剪應(yīng)力分別為：對于薄壁桿件，對于薄壁桿件， r 與與R相差不大，可近似以為相差不大，可近似以為 與與 差不多相等差不多相等r R 由此：由此：式中式中 為薄壁管壁中心線所包圍的面積為薄壁管壁中心線所包圍的面積ttMMD ttJA 122AD / 214剪流為：剪流為：Rr3-33-4非圓斷面的自在改動非圓斷面的自在改動假設(shè)桿件斷面不是

5、圓形，那么改動變形特征假設(shè)桿件斷面不是圓形，那么改動變形特征 有所不同，其有所不同，其主要差別在改動時段面不在堅持主要差別在改動時段面不在堅持 平面而發(fā)生平面而發(fā)生“翹曲翹曲(warping)翹曲問題翹曲問題與圓截面自在改動的最大區(qū)別：與圓截面自在改動的最大區(qū)別： 在自在改動條件下，因桿改動不受妨礙，所以各段面在自在改動條件下，因桿改動不受妨礙，所以各段面 的翹的翹曲都一樣，因此桿件上平行于桿軸的直線在變形后長度不變且曲都一樣，因此桿件上平行于桿軸的直線在變形后長度不變且仍為直線。仍為直線。但翹曲是自在的但翹曲是自在的應(yīng)力分布不同應(yīng)力分布不同如圖：狹長矩形斷面矩形段面長邊或高度如圖：狹長矩形斷

6、面矩形段面長邊或高度h與短邊或高度與短邊或高度t之比為大于之比為大于5的扭率：的扭率：tMGJ 31Jht3 tmaxM tJ 稱為斷面的稱為斷面的“改動慣性矩改動慣性矩變形變形斷面在長邊周界中點的剪應(yīng)力最大，為：斷面在長邊周界中點的剪應(yīng)力最大，為： 狹長矩形斷面的變形及應(yīng)力分布狹長矩形斷面的變形及應(yīng)力分布尺度比：尺度比：應(yīng)力分布及最大剪應(yīng)力應(yīng)力分布及最大剪應(yīng)力t23Mht 3-2 薄壁桿件的自在改動薄壁桿件的自在改動(a) (e)(d)(c)(b)薄壁桿件的定義薄壁桿件的定義薄壁桿件的劃分：薄壁桿件的劃分：開口薄壁桿件開口薄壁桿件閉口薄壁桿件閉口薄壁桿件本章學(xué)習(xí)的目的：本章學(xué)習(xí)的目的：求解位

7、移及應(yīng)力求解位移及應(yīng)力開口薄壁桿件的自在改動開口薄壁桿件的自在改動 一等斷面的開口薄壁桿件，在兩端的扭矩作用下就發(fā)一等斷面的開口薄壁桿件，在兩端的扭矩作用下就發(fā)生自在改動。在自在改動時，桿件斷面不能堅持平面而發(fā)生自在改動。在自在改動時，桿件斷面不能堅持平面而發(fā)生翹曲。如圖生翹曲。如圖a：工字形梁改動時的變形情況。：工字形梁改動時的變形情況。 可見梁的上下翼板相互轉(zhuǎn)動了一個角度即扭角，梁的可見梁的上下翼板相互轉(zhuǎn)動了一個角度即扭角，梁的斷面不再為平面，上下翼板向沿相反的方向發(fā)生翹曲。斷面不再為平面，上下翼板向沿相反的方向發(fā)生翹曲。 薄壁桿件在改動時斷面雖然發(fā)生翹曲，但在小變薄壁桿件在改動時斷面雖然

8、發(fā)生翹曲，但在小變形情況下可以假定桿件改動后在其原來平面中的投影形情況下可以假定桿件改動后在其原來平面中的投影外形與原斷面外形一樣，即外形與原斷面外形一樣，即 “剛周邊假定。剛周邊假定。 (b)變形的根本假定條件變形的根本假定條件剛周邊假定：剛周邊假定：假定條件對分析產(chǎn)生的影響：假定條件對分析產(chǎn)生的影響： 在計算桿件斷面在其平面內(nèi)的改動位移時可把斷面當(dāng)作一在計算桿件斷面在其平面內(nèi)的改動位移時可把斷面當(dāng)作一剛體一樣發(fā)生平面運動，斷面在改動時各組成部分的扭角一樣。剛體一樣發(fā)生平面運動，斷面在改動時各組成部分的扭角一樣。t1t2t3tMMMM，整個工字形斷面的扭矩滿足力的平衡條件整個工字形斷面的扭矩

9、滿足力的平衡條件截面的力平衡條件截面的力平衡條件123 截面的變形條件截面的變形條件工字形斷面在改動后的變形情況工字形斷面在改動后的變形情況:123ttttMMMM 截面的力平衡條件截面的力平衡條件123123ttttMMMMGJGJGJGJ 式中：式中：311131thJ 322231thJ 333331thJ ，；變形條件變形條件ttJ MMJ 11每個狹長矩形承當(dāng)?shù)呐ぞ孛總€狹長矩形承當(dāng)?shù)呐ぞ靥崾咎崾? 截面中的扭矩分布特點：按抗扭抗剛度比進展分配，截面中的扭矩分布特點：按抗扭抗剛度比進展分配， 剛度較大的矩形，接受較大的扭矩。剛度較大的矩形，接受較大的扭矩。ittiJ MMJ ttttM

10、MMM 123ttM JMJ 11t2t2M JMJ t3t3M JMJ 23ttttM JM JM JMJJJ 1截面的總改動慣性矩截面的總改動慣性矩JJJJh th th t 3331231 12 23 3111333n3i ii 1aJht3 推行到普通推行到普通n個狹長矩形：思索到實踐個狹長矩形：思索到實踐中薄壁型鋼斷面的各組成部分在銜接處經(jīng)過中薄壁型鋼斷面的各組成部分在銜接處經(jīng)過圓角連成一體，因此剛度略為添加，所以慣圓角連成一體，因此剛度略為添加，所以慣性矩普通公式為：性矩普通公式為：hi與與ti分別為第個狹長矩形斷面的長邊與短分別為第個狹長矩形斷面的長邊與短邊的長度，系數(shù)邊的長度，

11、系數(shù) 與型鋼斷面外形有關(guān)與型鋼斷面外形有關(guān) (3-9)截面上的應(yīng)力分布：截面上的應(yīng)力分布：tM tJ1 1max11截面上最大應(yīng)力出如今厚度最大的矩形的長邊中點處。截面上最大應(yīng)力出如今厚度最大的矩形的長邊中點處。右圖為工字形斷面在自在改動時的右圖為工字形斷面在自在改動時的 剪應(yīng)力分布情況剪應(yīng)力分布情況其分布規(guī)律為：其分布規(guī)律為：沿壁厚為線性分布，在壁厚中心線沿壁厚為線性分布，在壁厚中心線處為零。處為零。tJ MJ1tJ 11tM tJ 1ti it iiiM tM tJJ maxlsJt ds 3013 恣意曲線外形的開口薄壁斷面亦可以看作恣意曲線外形的開口薄壁斷面亦可以看作 是狹長矩是狹長矩

12、形斷面組合的結(jié)果圖形斷面組合的結(jié)果圖a，故其改動慣性矩亦可用公式，故其改動慣性矩亦可用公式3-9推行得到：推行得到：式中式中s s為沿薄壁斷面中心線的坐標為沿薄壁斷面中心線的坐標;s1;s1為薄壁斷面為薄壁斷面的長度。的長度。 開口薄壁斷面的改動慣性矩與壁厚的三次方成正比例開口薄壁斷面的改動慣性矩與壁厚的三次方成正比例,因此壁因此壁厚的大小對改動慣性矩的影響甚為顯著，即開口薄壁桿件的壁厚厚的大小對改動慣性矩的影響甚為顯著，即開口薄壁桿件的壁厚越小，其抗扭才干越小，反之薄壁添加，抗扭才干大大添加。越小，其抗扭才干越小，反之薄壁添加，抗扭才干大大添加。：ts1桿件在改動時斷面中的剪應(yīng)力將沿著斷面構(gòu)

13、成剪應(yīng)力流。桿件在改動時斷面中的剪應(yīng)力將沿著斷面構(gòu)成剪應(yīng)力流。用用 表示。表示。由于壁厚很小，故可以為剪應(yīng)力沿壁厚不變，由于壁厚很小，故可以為剪應(yīng)力沿壁厚不變， 閉口薄壁桿件的自在改動閉口薄壁桿件的自在改動f 其主要特征是：其主要特征是：ft t如圖：一等斷面的閉口薄壁桿件，兩端遭到扭矩如圖：一等斷面的閉口薄壁桿件，兩端遭到扭矩 M t作用而發(fā)生改動。作用而發(fā)生改動。X軸為型心軸。軸為型心軸。MtMt0 dxxf0s dsf薄壁桿件自在改動時，斷面上恣意點的剪應(yīng)力與壁厚的乘薄壁桿件自在改動時，斷面上恣意點的剪應(yīng)力與壁厚的乘積一直不變。積一直不變。 由平衡條件：由平衡條件：dxxdsyzxo現(xiàn)桿

14、件中取出現(xiàn)桿件中取出 的一微塊如圖，在微塊的斷面上有剪流的一微塊如圖，在微塊的斷面上有剪流 dxds 及及fdsfdxdsdxxff ffds dxs 剪力流等于常數(shù)剪力流等于常數(shù)o桿件斷面中剪力流對斷面上任一點的力矩應(yīng)等于桿件斷面中剪力流對斷面上任一點的力矩應(yīng)等于扭矩，如今把剪流對斷面與扭矩，如今把剪流對斷面與x軸的交點左圖中軸的交點左圖中O點取矩，那么有：點取矩，那么有： tMrdsffrds Ards2 tMAf 2AMtft2 式中式中r為剪流為剪流f到到O 點的垂直間隔；點的垂直間隔；rds為斷面上為斷面上 ds長度與長度與O點之間所構(gòu)成點之間所構(gòu)成的三角形面積的兩倍；的三角形面積的

15、兩倍； rds沿斷面周長的積分那么為斷面中心線所圍成沿斷面周長的積分那么為斷面中心線所圍成的面積的兩倍，我們用的面積的兩倍，我們用2A表示之，即表示之，即這就是閉口薄壁桿件自在改動時的剪流計算公式，稱為這就是閉口薄壁桿件自在改動時的剪流計算公式，稱為 布雷特布雷特Bredt公式。公式。于是得于是得 或或rfdsA(3-12)(3-13) 以下用資料力學(xué)中的以下用資料力學(xué)中的“單位力法推導(dǎo)聯(lián)絡(luò)扭角與剪應(yīng)力的單位力法推導(dǎo)聯(lián)絡(luò)扭角與剪應(yīng)力的“ 環(huán)流方程環(huán)流方程 將兩端受扭矩作用的閉口薄壁桿件叫做第一形狀，如圖將兩端受扭矩作用的閉口薄壁桿件叫做第一形狀，如圖 a ；同樣這根桿兩端受單位扭矩作用時叫做第

16、二形狀，如圖同樣這根桿兩端受單位扭矩作用時叫做第二形狀，如圖b。 dsdx 為了計算應(yīng)變能，在桿中思索為了計算應(yīng)變能，在桿中思索 的微塊，的微塊，dxds MtMt11lds (a)(b)于是第二形狀外力單位扭矩對第一形狀變形扭角的功于是第二形狀外力單位扭矩對第一形狀變形扭角的功 1那么有應(yīng)變能為那么有應(yīng)變能為 :dx=第二形狀的內(nèi)力對第一形狀應(yīng)變的功即應(yīng)變第二形狀的內(nèi)力對第一形狀應(yīng)變的功即應(yīng)變能。能。為第二形狀中的剪應(yīng)力為第二形狀中的剪應(yīng)力 ; 為第一形狀桿中的剪切角為第一形狀桿中的剪切角 ldxtds00 At2/10 G/ lldsAGldxAGdsdxtds00022 dsAGl 21

17、所以：所以：于是得：于是得：或或此式為環(huán)流方程式。將此式為環(huán)流方程式。將3-13式代入后，即得閉口薄壁自在改動的式代入后，即得閉口薄壁自在改動的扭率為：扭率為：(3-14)dsds2AG2AG1 1閉口薄壁自在改動的扭率為：閉口薄壁自在改動的扭率為：閉口薄壁自在改動的剪應(yīng)力：閉口薄壁自在改動的剪應(yīng)力：AtMAMtftt2,2dsAG21024221GJMtdsGAMdsAtMAGttttdsAJ204環(huán)流方程式環(huán)流方程式閉口薄壁斷面閉口薄壁斷面的改動慣性矩的改動慣性矩(3-15)(3-16) batbatbtaabJ 22202224對于寬為對于寬為a ，高為，高為b，厚度為，厚度為t 的盒形

18、薄壁斷面的盒形薄壁斷面,由由3-16式得：式得：a(3-17)bt對于直徑為對于直徑為D1，壁厚為，壁厚為t的圓管，由的圓管，由3-16得得t tD D4 4t tD D4 4D D4 4J J3 31 11 12 21 10 0左邊左邊ABCF為第為第 區(qū)，剪流為區(qū)，剪流為右邊右邊CDEF為第為第 區(qū)，剪流為區(qū)，剪流為213fff 將其分為兩區(qū)：將其分為兩區(qū)：方向如圖，于是兩個區(qū)公共壁即方向如圖，于是兩個區(qū)公共壁即CF 中的剪流為方向向上中的剪流為方向向上任取圖中任取圖中 O點，建立力矩等于扭矩點，建立力矩等于扭矩 Mt的方程式：的方程式： 1f2f左圖為雙閉室斷面。設(shè)此雙閉室斷面的薄壁左圖

19、為雙閉室斷面。設(shè)此雙閉室斷面的薄壁桿件在扭矩桿件在扭矩Mt作用下發(fā)生自在改動，此時，作用下發(fā)生自在改動，此時，斷面中每一段的剪流斷面中每一段的剪流 常數(shù)的結(jié)論常數(shù)的結(jié)論依然成立。下面計算這個剪力流大小。依然成立。下面計算這個剪力流大小。 tCFCDEFFABCMrdsffrdsfrdsf 2121 tf 式中式中 為剪流到點為剪流到點O的垂直間隔；積分號下面字母為積分的道路。的垂直間隔；積分號下面字母為積分的道路。上式可改寫為：上式可改寫為： AFBC ED1f2fO1212121212FABCCDEFCFCFFABCCFCDEFCFFABCCFCDEFFCtf rdsf rdsf rdsf

20、rdsfrdsrdsfrdsrdsfrdsrdsfrdsrdsfrdsfrdsM 12AtMfAfA22112222A可得：可得：(3-18) AFBC D1f2fOE補充方程式：補充方程式： 變形的根本條件變形的根本條件 扭率相等扭率相等213fff 此方程有兩個未知數(shù)和，所以不能求解，為此列補充方程式。此方程有兩個未知數(shù)和，所以不能求解，為此列補充方程式。 AFBCD1f 2fOE1f2f令令 ， 可得：可得：聯(lián)立方程聯(lián)立方程3-18和和3-19，即可求出，即可求出 ， 和扭率。和扭率。式中式中 為為CDEF段的壁厚段的壁厚同理對第同理對第 區(qū)有：區(qū)有：式中式中 為為FABC段的壁厚；段的

21、壁厚； 為為CF 段的壁厚。段的壁厚。 FABCCFdstffdstfGA321111121 CDEFFCdstffdstfGA321222221 2t 21 FCCDEFCFFABCdstffdstfAdstffdstfA321222321111113t1t 1f2f(3-19)現(xiàn)詳細計算現(xiàn)詳細計算 一簡單的例子。如下圖的一簡單的例子。如下圖的等厚度雙閉室斷面，這時公式等厚度雙閉室斷面，這時公式3-18將為：將為：tMfafa 221222 2212aMfft tafftafAtafftafA2122113131 2221133ffffff 2214aMfft 或或3-20公式公式3-19將

22、為：將為：或或3-21公式公式3-21給出給出 ，代入，代入3-20中，即得：中，即得： 21ff 1f2ftaa/2a0213 fff因此，斷面中面壁上的剪流為因此，斷面中面壁上的剪流為 。此桿扭率為：此桿扭率為：3830taJ 這個改動慣性矩與寬為這個改動慣性矩與寬為2a，高為，高為a，厚度為，厚度為t的單的單閉室斷面得改動慣性矩一樣，這是由于所論的雙閉室斷面得改動慣性矩一樣，這是由于所論的雙閉室斷面的中間壁上沒有剪應(yīng)力，因此中間壁在閉室斷面的中間壁上沒有剪應(yīng)力，因此中間壁在改動中不起作用，所以其改動慣性矩就和上述的改動中不起作用，所以其改動慣性矩就和上述的單閉室斷面一樣。單閉室斷面一樣。

23、0322183342132GJMtGaMtaaMGataGAfttt 此雙壁室斷面的此雙壁室斷面的改動慣性矩為：改動慣性矩為：薄壁桿斷面有兩個及兩個以上以上的閉口構(gòu)成，求薄壁桿斷面有兩個及兩個以上以上的閉口構(gòu)成，求出自在改動時的剪力流、扭率、斷面改動慣性矩出自在改動時的剪力流、扭率、斷面改動慣性矩1、建立斷面中每一室的剪流的力矩之和等于扭矩、建立斷面中每一室的剪流的力矩之和等于扭矩的方程式；的方程式；2、建立各室扭率一樣的方程式、建立各室扭率一樣的方程式.3、聯(lián)立求解剪流、聯(lián)立求解剪流 和扭率和扭率 。4、在最后得出了扭率之后，將扭率寫成、在最后得出了扭率之后，將扭率寫成的式子，式中的式子，式

24、中 就是所結(jié)論面的改動慣性矩。就是所結(jié)論面的改動慣性矩。0/ GJMt0Jf20422bsiedAJBHbdBbttttt A=BH-bd 由于在同樣的外形及壁厚情況下閉口斷面比開口斷面有更大的抗由于在同樣的外形及壁厚情況下閉口斷面比開口斷面有更大的抗扭剛度，所以假設(shè)桿件斷面既有閉口又有開口部分，那么在計算改動扭剛度，所以假設(shè)桿件斷面既有閉口又有開口部分，那么在計算改動慣性矩時常可以不計開口部分的面積。單壁的集裝箱斷面慣性矩時?？梢圆挥嬮_口部分的面積。單壁的集裝箱斷面,如圖如圖a就是這種例子。為使弦側(cè)在改動中發(fā)揚作用，目前有將集裝箱船做成就是這種例子。為使弦側(cè)在改動中發(fā)揚作用，目前有將集裝箱船

25、做成雙壁的，如圖雙壁的，如圖b。bdBtbtstitetdH如圖如圖b，斷面成了多閉式的，其抗扭剛度提高很多。計算時可將，斷面成了多閉式的，其抗扭剛度提高很多。計算時可將其中的縱絎等略去而近似當(dāng)作一閉室來處置。其中的縱絎等略去而近似當(dāng)作一閉室來處置。(a)(b) 抗扭彎抗扭彎矩為：矩為：式中式中(3-22)3.1 計算圖示薄壁斷面的改動慣性矩單位：計算圖示薄壁斷面的改動慣性矩單位：mma ab b433334 .268 . 088 . 0201653131cmthJiii433336 .602 . 1151352 . 1703131cmthJiii4 45 52 22 20 02 22 22

26、20 00 0t t2 2t tt tcmcm10102.7752.775131.68131.683023.23023.24 4t tdsds4A4AJ J131.68131.680.8)0.8)(20(202 22 240401.61.61 1t tdsds3023.2cm3023.2cm0.8)0.8)(20(2041.641.64040A At tdsds4A4AJ J, ,GJGJM Mt tdsdsG G4A4AM Mdsds2At2AtM M2AG2AG1 1閉口薄壁桿件：閉口薄壁桿件：3.2 設(shè)有兩根同樣長度的直桿，兩端手扭矩發(fā)生自在改動，一設(shè)有兩根同樣長度的直桿，兩端手扭矩發(fā)生

27、自在改動，一桿為閉口斷面，另一桿為開口斷面，如以下圖。不斷桿為閉口斷面，另一桿為開口斷面，如以下圖。不斷a=40cm，t=2cm，此兩桿在一樣的扭矩作用下扭角相差多少倍？，此兩桿在一樣的扭矩作用下扭角相差多少倍？3 30 00 0( (倍倍) )2 24 44 40 03 3t ta a4 43 3a at t3 34 4t ta aJ JJ JG GJ JM Mt tG GJ JM Mt t兩兩者者扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角之之比比( (4 4a a) )t t3 31 1t th h3 31 1扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)慣慣性性矩矩J Jb b) )為為開開式式薄薄壁壁斷斷面面，t ta at t4 4a a) )4 4

28、( (a at td ds s4 4A A面面，扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)慣慣性性矩矩J J解解：a a) )為為閉閉式式薄薄壁壁斷斷2 22 22 22 23 33 30 00 0a ab ba ab b3 3i i3 3i ii i3 32 22 22 20 03.3 比較正方形管與圓管截面的桿件如以下圖，假設(shè)二者的壁厚及斷面比較正方形管與圓管截面的桿件如以下圖，假設(shè)二者的壁厚及斷面面積均一樣，在遭到同樣大小的扭矩作用時，哪一個桿件的改動剪應(yīng)力大，面積均一樣，在遭到同樣大小的扭矩作用時，哪一個桿件的改動剪應(yīng)力大，大多少倍？大多少倍？倍應(yīng)力大，大扭矩相同時正方形管剪倍積相同正方形管與圓管截面面）（）（圓方方圓圓方圓方238. 1)(238. 14)2(4)2()(4422AA222222222tRattRtRRatatRatRtAMttAMtAMtftaata/2a/21f 2f3f3.5 計算以下圖所示三閉室薄壁斷面的改動慣性矩，假定計算以下圖所示三閉室薄壁斷面的改動慣性矩，假定壁厚壁厚t為常數(shù)。為常數(shù)。解：假定見劉方向為圖示方向，各點編號如圖解：假定見劉方向為圖示方向，各點編號如圖ACBDHEFGtDEFGG