備考2020中考數(shù)學(xué)高頻考點分類突破05分式和分式方程訓(xùn)練

1、、選擇題1 . (2019?常州）若代數(shù)式A. x=一B.C. xw D.解：.代數(shù)式?+1?- 3，xw3.故選:分式和分式方程?+1k有意義，則實數(shù) x的取值范圍是（：- 3x=3xw3有意義，x- 3W0,D.2. (2019?衡陽)如果分式?+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（A. xw 1B. x>- 1C.全體實數(shù)D. x= - 1解：由題意可知:x+1w0, x豐一1,故選：A.3. (2019?遂寧)關(guān)于x的方程?2?- 4 - 1= ?- 2的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（B. k<4A. k>- 4C. k> 4 且 kw 4D. k<4

2、 且 kw 4解：分式方程去分母得:k ( 2x 4) = 2x,?+ 4 解得：x=, _?+4根據(jù)題意得：-4->0?+4，且丁 吟,解得：k>- 4,且 kw4.故選：C.H必 ，+F - 2Wn(?- 7),4. (2019?重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組34() 有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于6?- 2?> 5(1 - ?)分式方程 翼-三二-3的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()?- 11- ?A. - 3B. - 2C. - 1D. 1.,鵬， 黑-2 <1(?- 7),修？3解：由關(guān)于X的不等式組34(')'得功2?+56?-

3、2?>5(1 - ?)11.有且僅有三個整數(shù)解，2?+ 5- VXW3, x=1, 2,或 3.2?+511<1由關(guān)于y的分式方程1- 2?- 1?17? = - 3 得 1 - 2y+a= - 3 (y - 1),y = 2 a, 解為正數(shù)，且y=1為增根，a<2,且 aw 1,5 - 2 wav2,且 aw 1,，所有滿足條件的整數(shù) a的值為：-2, -1, 0,其和為-3.故選：A.一 11?- 4(4?- 2) w 25.（2019?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組 3? 1 42的解集是x<a,且關(guān)于y的分式方程-<?+ 2篝;- 胃=1有非負(fù)整數(shù)解，則

4、符合條件的所有整數(shù)a的和為（）?- 11 - ?B.D.解：由不等式組?- 4(4?- 3?- 1-2-<?+ 22)12得：?<?<5解集是x<a,av 5；由關(guān)于y的分式方程2? ?- 工4 = 1得2y - a+y - 4= y - 1 ?- 11 - ?3+ ?y= 丁，有非負(fù)整數(shù)解，3+ ? >0,5>a> - 3,且a=-3, a= - 1 （舍，此時分式方程為增根），a= 1, a= 3它們的和為1 .故選：B.16. （2019?百色）萬程行=1的解是（）D. x=1A.無解B. x= - 1C. x=0解：？?：1=1，1- ?移項可

5、信？?”- 1= ?釬=0,x = 0,經(jīng)檢驗x=0是方程的根,，方程的根是x=0;故選：C.23 .11 ¥7. （2019?哈爾濱）萬程而=而的解為 3：- 1：解:C.3x= 7D.233?- 1 = ?，2?3(3?- 1)?(3?- 1) 一 ?(3?- 1)'2x= 9x 3,3X= 7；3、一將檢驗x= 7是方程的根,，方程的解為x= 7；故選：C8. （2019?白銀）下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（x y x(x+y) Y(-y)丈工+xy-xy-y 二3-1二百而=(x-y)(K+y)- (x-y)(x+y)= (x-y)(x+y) = (x-y)

6、(K+y) =1 ® ®A.D.解:?+?(?+ ?- ?(?- ?)(?- ?)(?+?)(?- ?)(?+?)?2+ ?- ?+?2(?- ?)(?+?)?2+ ?2?2- ?2，故從第步開始出現(xiàn)錯誤.故選：B.9. (2019?臨沂)計算?2?-7- a- 1的正確結(jié)果是A.1?- 1B.1?- 12?- 1?- 1D.2?- 1?- 1解：原式=?2?-1- (? +1),?2?- 1?2- 1 ?- 1'故選:B.10. （2019?北京）如果m+n=1,那么代數(shù)式（2?+ ?2- ?) ?(n2-n2)的值為(A. - 3B. 一 1C. 1D. 3-2

7、-2?+ ?+?- ?3?解：原式=?(?- ?) ?(m+n)(m-n)= ?(?- ?)?(m+n)(m-n) = 3 (m+n),當(dāng)m+n= 1時，原式=3.故選：D.11. （2019?深圳）定義一種新運算 琮n?n -1xn n .?9 o .?.dx = a - b ,例如 J? 2xdx= k - n ,右 右? - x dx= - 2,則A. - 2B.C. 2D.解：由題意得:(5m)1= - 2,1?-1 = - 10rq25,故選：B.12. （2019?廣州）甲、乙二人做某種機(jī)械零件,已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小

8、時做x個零件，下列方程正確的是（A.120?150?- 8B.120?+8150?C.120?. 8 =150 ?120150D. =?+ 8解：設(shè)甲每小時做x個零件，可得： £= £,?+ 8故選：D.13. （ 2019?蘇州）小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（1524A.=?+3B.1524-= _?- 31524C =一j ?+3?D.1524= ?. 3 ?解：設(shè)軟面筆記本每本售價為x

9、元,根據(jù)題意可列出的方程為:1524=.?+3故選：A.14. （2019?濟(jì)寧）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”臼此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸 500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒,求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（A.500?500=4510?45B.50010?500=45 ?C.5000500=45?45D.500?75000=45?解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是:500?50010? = 45 ,故選：A.二、計算題15.

10、 （2019?恩施州）先化簡，再求值:?2+ 1?2+ 2?+ 11+為-X+1,其中解：原式=?2+12(?+ 1)2(x+1) ( X1)?2+ 1 ?+ 1?2 1 ?+1當(dāng) x= v3- 1 時,原式=2=子16. (2019?朝陽)先化簡，再求值:?+2?+3?2- 42?+6- 2?2- 8?+8其中a= | - 6| - (-)1.解：原式=?+3?+2-(?+ 2)( ?- 2) X2(?- 2) 22(?+3)?+2?+2?- 2?+2?+3?(?-2)2(?+ 2)(?- 2) .?+3當(dāng)a=|17. （2019?撫順）先化簡，再求值:?- ?rT + (a-2?- ?2、

11、?)，其中a=2, b = 2- V3.? 舊 ?- ? ?+2'-6| - (2)1 = 6- 2 = 4 時,一， 21原式=4+?= 3 - 2?+?2 解：原式=+?- ?(?- ?)1 2 * *i?- ?'當(dāng) a = 2,b= 2-，3時,解：原式=?+3?(?- 3)?+3(?+32?+3)原式=?+ 3?- 1?- 9 .一18. (2019?鞍山)先化簡，再求值：(？?七-?26?+9)+行-,其中x = 3+v5.?-1? _ (?3)(?+3)- ?(?-1)? _?-9? _1(? 3)解：(1)原式=2V2 - 2+4 X 2 ?- 9 =?(?- 3

12、)2? ?- 9 = ?(?- 3)2? ?- 9 =(?. 3產(chǎn)，、一、, ， .-T119. (2019?阜新)(1)計算：v8- (2)+4sin30cc2c(2)先化簡，再求值： 9 + (1-為)，其中m= 2.? + 6?+ 9?+3?- 3?+ 3?+ 3? ?+ 1?- 3?+ 1'當(dāng)m= 2時，原式=2- 32+ 1 =13,20. (2019?丹東）先化簡，再求代數(shù)式的值:2?2?- 4?+1?2_ 1?- 2.標(biāo)/,其中x=3cos60解：原式=2?+ 12(?- 2)? (?- 1)2(?+ 1)( ?- 1)'?- 22?+ 12?- 2?+ 1當(dāng) x

13、 = 3cos601=3X =2一， 24原式=3- = 5 .2+1521. (2019?盤錦)先化簡，再求值：（,1 、m ?+2) 十(m 2+ U)，其中 f3tan30 ° +(兀-3) 0.解：原式=?2+ 2?+ 1 .?+2 一?2- 4+3?+2,、2(?+1)2?+ 2?+ 2(?+ 1)(?- 1)?+1?- 1'丘 3tan30+ (兀3) 0=3X+1= v3+ 1,3+2S3,22. （2019?營口）先化簡,再求值：（8?+ 3 + a 3)+ ?2常+1,其中a為不等式組：+ 3?-K21的整數(shù)解.2?+ 2 >3解：原式=8+（ ?+3

14、(?+ 1)2(?+1)(?- 1)(?+1)2?- 1?+ 1'解不等式得54va<3,.不等式組的整數(shù)解為 a= 2,當(dāng)a = 2時,2 1 原式二才?+?-.一一23.先化簡，再求值：（1-豕9）+?=,其中a=皤-2, b=5-v.解:原式=?. ?. ?. ?2_ 002? ?- ?.?-2? - (?+?)( ?- ?) / , /=?- ? ?=-2a - 2b)當(dāng) a= v3- 2, b=5-V3,原式=-2( v3 - 2) - 2 (5-，3)=-2V3 + 4 - 10+2v3=6.24. （2019?青海）化簡求值：（？?L + mr 2）002三箸士其中

15、m=&+1解：原式=（忌+2L聚(?+1)(?-1)?+2?+2? (?- 1)2?+1?- 1'當(dāng) m= v2 + 1 時,原式=雜=岳125. （2019?南通）先化簡，再求值：（m+”?；）一券，其中m=&-2.解：原式=勺絲(?+ 2)2?2?+22.=m+2ml當(dāng) m= v2- 2 時,原式=m (m+2)=(v2- 2) ( v2 - 2+2)=2 2V2三、解答題26. （ 2019?大慶）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器?解：設(shè)該工廠原來平均每

16、天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器.,，一 一 I 600450根據(jù)題意得：？?誨=玄, ：+ 50：解得：x=150.經(jīng)檢驗知，x= 150是原方程的根.答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺機(jī)器.27. （ 2019?云南）為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動.已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.

17、解：設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為1.5 x千米/小時,由題意得:240270? - 1.5? = 1 '解得：x=60,經(jīng)檢驗，x= 60是所列方程的解,則 1.5x=90,答：甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時、90千米/小時.28. （ 2019?長春）為建國70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2 x

18、套，由題意得:9000?90001.2? = 5,解得：x=300,經(jīng)檢驗，x= 300是原方程的解，且符合題意;答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300 套.29. （ 2019?柳州）小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本？解：（1）設(shè)小本作業(yè)本每本 x元，則大本作業(yè)本每本（x+0.3）元,依題

19、意，得:85_?+0,3?'解得：x=0.5,經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，且符合題意,x+0.3 = 0.8 .答：大本作業(yè)本每本 0.8元，小本作業(yè)本每本 0.5元.（2）設(shè)大本作業(yè)本購買 m本，則小本作業(yè)本購買 2m本,依題意，得：0.8n+0.5X2mc 15,-150解得：me-. 6.m為正整數(shù),，m的最大值為8.答：大本作業(yè)本最多能購買8本.30. （2019?常州）甲、乙兩人每小時共做30個零件，甲做180個零件所用的時間與乙做 120個零件所用的時間相等.甲、乙兩人每小時各做多少個零件?解：設(shè)甲每小時做 x個零件，則乙每小時做(30-x)個零件,由題意得:?8&qu

20、ot;,解得：x=18,經(jīng)檢驗：x= 18是原分式方程的解，則 30- 18= 12 (個).答：甲每小時做18個零件，則乙每小時做 12個零件.31. ( 2019?眉山)在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為 3600m的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為 600R2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天.(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊每天綠化費用是 1.2萬元，乙隊每天綠化費用為 0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少

21、天？2解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm,根據(jù)題意得:600?6002? = 6,解得：x=50,經(jīng)檢驗，x= 50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50X2= 100 (m2),答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100n2、50R2;(2)設(shè)甲工程隊施工 a天，乙工程隊施工 b天剛好完成綠化任務(wù),一_ 一一 72 ?1由題意得：100a+50b=3600,貝U a= - = - -b+36,72- ?根據(jù)題意得：1.2 X +0.5 b< 40,解得：bn 32,答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天.32. （ 2019?黃岡）為了對學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，

22、紅旗中學(xué)開展了 “清明節(jié)祭掃”活動.全校學(xué)生從學(xué) 校同時出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動的準(zhǔn)備工作. 行 走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá).分別求九（1）班、其他班步行的平均速度.解：設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為 1.25 x米/分，依題意，得：等-篙=10, .解得：x=80,經(jīng)檢驗，x= 80是原方程的解，且符合題意，1.25x= 100.答：九（1）班步行的平均速度為 100米/分，其他班步行白平均速度為80米/分.33. （ 2019?湘西州）列方程解應(yīng)用題：某列車平均提速 80km/ h,用相同的時間，該列車提速前行駛300kmi提速后比提速前多行駛200kmi求