數(shù)學(xué)下冊(cè)正方形導(dǎo)學(xué)案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（二十六）楊成超八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正方形導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo) 】：1掌握正方形的定義，理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系2掌握正方形的性質(zhì)定理3正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題【教學(xué)重難點(diǎn)】 ：正方形性質(zhì)的應(yīng)用【自學(xué)指導(dǎo)】：學(xué)生看 P109-P110 注意以下問題：矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？正方形從定義看，它既是矩形又是菱形. 哪么它又有什么性質(zhì)呢？正方形四條邊有什么關(guān)系？?四個(gè)角呢？對(duì)角線呢？正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？你能歸納出多少種判定正方形的方法？試一試？【自學(xué)檢測(cè)】：已知：如圖，四邊形ABCD 是正方形，對(duì)角線AC 、BD 相

2、交于點(diǎn)O求證： ABO 、 BCO 、 CDO 、 DAO 是全等的等腰直角三角形已知，如圖，正方形ABCD中，點(diǎn) E 在 AD邊上，且AE=1 AD， F 為 AB的中4點(diǎn). 求證： CEF是直角三角形1：對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？2：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？3：對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？4：四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？5：說“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？1.正方形是矩形 .（）2.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 .（）3. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 . （ ）4. 兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.（）5. 正方形對(duì)角線的交點(diǎn)到

3、各邊的距離相等 . （ ）（1） 四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；1 / 6（2） 四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；（3） 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4） 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（ 5）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.1：對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？2：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？3：對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？4：四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？5：說“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？【師生共同探究，總結(jié)】 ： 正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形正方形性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)

4、：對(duì)邊平行，四條邊都相等（2）角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等， ?每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸正方形的判定方法：2 / 6【提高練習(xí)】：1正方形 ABCD的對(duì)角線相交于O，若 AB=2，那么 ABO 的周長(zhǎng)是_， ?面積是 _2如圖，已知E 點(diǎn)在正方形ABCD的 BC 邊的延長(zhǎng)線上，且CE=AC， AE 與 CD相交于點(diǎn)F， ?則AFC=_3順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的（）A 1B 1C 1D 142345四條邊都相等的四邊形一定是（）A正方形B菱形C矩形D 以上結(jié)論都不對(duì)5如圖所示的運(yùn)動(dòng)：正

5、方形ABCD和正方形 AKCM中，將正方形AKLM沿點(diǎn) A?向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度連線段MD、 KB，它們能相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論6如圖， E 是正方形 ABCD中 CD邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線于 G，試判斷當(dāng)點(diǎn) E 在 CD的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，求出變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其度數(shù)CF AE， F 是垂足， CF交 AD或 AD DEG的大小是否變化，若變化， ?請(qǐng)7如圖，在ABC中， AB=AC， D是 BC的中點(diǎn)， DEAB， DF AC，垂足分別為E、 F3 / 6（ 1）求證： DE=DF（ 2）只添加一個(gè)條件，使四邊形 EDFA 是正方形， ?請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，

6、無需證明）8如圖，邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ABCD繞點(diǎn) C?按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30后得到正方形 EFCG， EF 交 AD于點(diǎn) H，那么 DH的長(zhǎng)為多少？9 今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4 部分若道路的寬度可忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修筑方案（在給出的三張正方形圖紙上分別畫圖，并簡(jiǎn)述畫圖步驟，這里圖紙略）【作業(yè)及其教學(xué)反思】：1.下列說法錯(cuò)誤的是（）兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形兩條對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形是正方形兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形兩條對(duì)角線垂直的矩形是正方形2四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A 正方形B 菱形C矩形

7、D 平行四邊形3. 已知在 ABCD中， A=90，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A D=90 B.AB=CDC. AD=BCD. BC=CD4.四邊形 ABCD中， AC、 BD相交于點(diǎn) O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A. OA=OB=OC=OD， AC BDB. AB CD， AC=BDC. AD BC， A= CD. OA=OC，OB=OD，AB=BC5.順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形一定是（）H正方形菱形矩形梯形AD6.如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交EG于 E、 F、 G、 H 四點(diǎn)，則四邊形EFG

8、H為（）BCA. 平行四邊形B 、矩形C 、菱形D.正方形F7. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼成下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形其中一定能拼成的圖形是（）ABCD8. 能使平行四邊形ABCD 為正方形的兩個(gè)條件是_（最少填三組）4 / 69. 如圖，在 ABC中 ACB=90， CD平分 ACB， DE BC，DFAC,垂足分別為 E、 F，求證：四邊形 CFDE為正方形10. 如圖所示，在 Rt ABC 中， C 90， A 、 B 的平分線交于點(diǎn) D，DE BC 于 E，DF AC 于 F，試說明四邊形CEDF 為正方形 .11. 如圖，已知在 ABC 中， A

9、B AC ， D 為 BC 邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D 作ADE AB， DF AC ，垂足分別為 E， F .A（ 1） 求證： BED CFD ；DF（ 2）若A90，求證：四邊形 DFAE 是正方形 .FE12 如圖，正方形ABCD 中， EBC 是正三角形，求 EAD 的度數(shù) .ECB13 如圖，正方形ABCD 中， G 是 CD 上一點(diǎn)，以 CG 為邊做正方形GFEC，CDDAE求證： BG=DEAD14 如圖，正方形ABCD 中， E 是 AB 上一點(diǎn)， BGCE 于 G 交 ADAFDBC于 F，GF求證： CE=BF.E15 分別以三角形ABC 兩邊向形外作正方形 ABDE 和正方形 A

10、CFG ，EE求證： BG=CE.BBCG16 如圖，平行四邊形 ABCD 中， ABE 、 BCF 是以 AB 、 BC 為邊AC的等邊三角形，D求證： DEF 是等邊三角形 .FEC17 如圖，正方形ABCD 對(duì)角線 BD 、 AC 交于 O，E 是 OC 上一點(diǎn)，BAGDE 交 BD 于 F，F(xiàn)求證： EF DC.ADD18 如圖，正方形ABCD 對(duì)角線 AC 、BD 交于 O，DE 平分 ADB ，CN AODE于N，F(xiàn)B求證： OF= 1AG.GNF O219 如圖，點(diǎn) E、 F 在正方形 ABCD 的邊 BC 、 CD 上， BE=CF.DEG（1）AE 與 BF 相等嗎？為什么？（2）AE 與 BF 是否垂直？說明你的理由 .AADFGBECBBCCECB5 / 620 如圖，在正方形 ABCD 中，取 AD 、 CD 邊的中點(diǎn) E、F，連接 CE、 BF 交于點(diǎn) G，連接AG.試判斷 AG 與 AB 是否相等，并說明道理 .DFCGEAB21 如圖，正方形 ABCD 中對(duì)角線 AC 、 BD 相交于 O，E 為 AC 上一點(diǎn)， AG EB 交 EB 于G，AG 交 BD 于 F.(1)說明 OE=OF 的道理；(2)在（ 1）中，若 E 為 AC 延長(zhǎng)線上， AG EB 交 EB 的延長(zhǎng)