參數(shù)5名師課件

1、中國香港中國香港 橢圓的簡單的幾何性質(zhì)橢圓的簡單的幾何性質(zhì) 第五課時第五課時 橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程 目標(biāo)目標(biāo) 1、了解橢圓的參數(shù)方程、了解橢圓的參數(shù)方程 ,理解參數(shù)方程中系理解參數(shù)方程中系數(shù)數(shù)a、b和參數(shù)和參數(shù)的幾何意義的幾何意義; 2、會用橢圓參數(shù)方程解決有關(guān)問題、會用橢圓參數(shù)方程解決有關(guān)問題 . 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) x?rcos?(?為參數(shù))1.圓圓x2+y2=r2(r0)的參數(shù)方程的參數(shù)方程: ?y?rsin?2.圓圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程的參數(shù)方程: ?x?a?rcos?(?為參數(shù))?y?b?rsin?其中參數(shù)的幾何意義為其中參數(shù)的幾何意義為: 為旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)角 參數(shù)

2、方程的實質(zhì)參數(shù)方程的實質(zhì): :三角換元三角換元 猜想猜想 xy?2?1( a?b?0)的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為: 橢圓橢圓 2ab22例題例題 例例1.如圖如圖,以原點為圓心以原點為圓心,分別以分別以a,b（ab0）為半徑）為半徑作兩個圓作兩個圓,點點B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點與小圓的交點,過點過點A作作ANOx,垂足為垂足為N,過點過點B作作BM AN,垂足為垂足為M,求當(dāng)求當(dāng)半徑半徑OA繞點繞點O旋轉(zhuǎn)時點旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡的參數(shù)方程的軌跡的參數(shù)方程. y A ?x?acos?(?為參數(shù))?y?bsin?B O ?M N x 此即為橢圓的參此即為橢圓的參數(shù)方程數(shù)方程,其中其中? 的

3、幾何的幾何意義為意義為離心角離心角. 說明說明 1.離心角離心角xOA與旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角xOM的區(qū)別的區(qū)別; 2.離心角與旋轉(zhuǎn)角在各自象離心角與旋轉(zhuǎn)角在各自象限內(nèi)的大小比較限內(nèi)的大小比較; y A B O ?M N x 3.由圖形可知由圖形可知:橢圓上到中心距離最遠(yuǎn)的點橢圓上到中心距離最遠(yuǎn)的點為兩長軸端點為兩長軸端點,最長距離為了最長距離為了a; 最近的點為最近的點為短軸兩端點短軸兩端點,最短距離為最短距離為b. 圓和橢圓的參數(shù)方程的比較圓和橢圓的參數(shù)方程的比較 名稱 方程 參數(shù)的意義 (a,b)為圓心為圓心, r為半徑為半徑 ?x?a?rcos?(?為參數(shù) )圓 ?y?b?rsin?x?aco

4、s?a為長半軸長為長半軸長,b為短為短(?為參數(shù))橢圓 ?半軸長半軸長; 為離心角為離心角 ?y?bsin?練習(xí)練習(xí) 把下列參數(shù)方程化為普通方程把下列參數(shù)方程化為普通方程 ,普通方程化為參普通方程化為參數(shù)方程數(shù)方程. ?x?3cos?(1)?(?為參數(shù))?y?5sin?xy(2)?125922xy?2?1( a?b?0)上任意一點上任意一點, 例例2.P(x,y)為橢圓為橢圓 2ab22(1)求求3x+4y的取值范圍的取值范圍; 22(2)求求x +y 的最值的最值. 例例3.在橢圓在橢圓x2+8y2=8上求一點上求一點P,使使P到直線到直線l:x-y+4=0的距離最小的距離最小,并求出最小值

5、并求出最小值 x2y2?1思考思考:若四邊形若四邊形ACBD內(nèi)接于橢圓內(nèi)接于橢圓 ,且且A點點25 16橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為5,B點縱坐標(biāo)為點縱坐標(biāo)為4,求四邊形求四邊形ACBD的最大面的最大面積積. xy?2?1( a?b?0)點點B(0,b),點點P是橢圓是橢圓例例4.已知橢圓已知橢圓 ,2ab22上動點上動點,求求|PB|的最大值的最大值. 思考思考:已知點已知點M(1,0),動點動點P在橢圓在橢圓x2/25+y2/9=1上上,求求|PM|的最大值與最小值的最大值與最小值?當(dāng)當(dāng)M(m,0)時時,|PM|的最值又如何的最值又如何?(此時需分類討論此時需分類討論) 小結(jié)小結(jié) (1)橢圓的參數(shù)方程及橢圓的參數(shù)方程及a,b,的幾何意義的幾何意義. (2)橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用. 作業(yè)作業(yè) 221.在橢圓在橢圓x +8y=8上求一點上求一點P,使使P到直線到直