2019-2020學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019.2020學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共8個小題,每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.（2分）6的相反數(shù)是（）A. 2B. 0C. a/22 . （2分）下列圖形中是軸對稱圖形的為（）A*B0C03 .（2分）方程f-2x=0的解是（）D. -V2A. x=2B. xi=-V2* .V2=0 C. xi=2, X2 = OD. x=04.（2分）下列分式中，是最簡分式的是（）C.D. -Jx2-y23x-3y第3頁（共19頁）5 .（2分）用配方法解方程f-2x=3時，原方程應(yīng)變形為（）A. (x+1) 2=2 B. (x

2、 - 1) 2=2 C. (x+1) 2=4 D. (x- 1) 2=46 .（2分）如圖，一塊三角形的玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的，則最省事的辦法是（）D.帶和去A.帶去B.帶去C.帶去7 .（2分）一元二次方程lx2-5x-2=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根8 .（2分）已知ABC （AO8C）,用尺規(guī)作圖的方法在A8上確定一點P,PA+PC=AB,A.則符合要求的作圖痕跡是（）D.二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）9 .（2分）若分式一有意義，則x的取值范圍為.10 . （2分）關(guān)于X的一元二次

3、方程/-3,什女=0有一個根為1,則k的值等于11 .（2分）如果等腰三角形的兩條邊長分別為23c,和Ocrn,那么第三邊的長為12 .（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為13 .（2分）在數(shù)軸上表示實數(shù)小，的點如圖所示，化簡收石攵=14 . （2分）關(guān)于x的一元二次方程“，+6+2=0 （”工0）的解是x=l,那么2020-“-的值是按如圖方式會放，那么Na的度數(shù)是16. （2分）根據(jù)如圖中的程序，當(dāng)愉入一元二次方程=9的解x時，輸出結(jié)果產(chǎn)三、解答題（共68分）17. (5 分)計算：3.14-it) °+(V2)2+Ia/3- H.18. (

4、15分)解方程：(1) F-2v-3=0：(2) 3 (x- 1) 2=24；(3) 3?+2x-5=0.19. (5 分)如圖，點 A, F, E,。在一條直線上，AB=CD, AF=DE, ZBAE=ZCDF. 求證：BE=CF.20. （4分）已知：點P（2-a, 3）,且點P到x軸、y軸的距離相等.求：點P的坐標(biāo).21. 已知：如圖，在平行四邊形力5CD中，NA8C的平分線交AO于E, 求證：AB=AE.22. （5分）先化簡，再求值：（工）（豚2）,其中計“ = 1. nT -mn m23. （6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程f-3x+2A=0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求女的取值范

5、圍；（2）當(dāng)左取最大整數(shù)值時，求該方程的解.24. （5分）請在平而直角坐標(biāo)系中，完成下面的問題（1）描出點A （ -2, 3）和它關(guān)于y軸的對稱點公（2）描出點C （2, 1）和它關(guān)于原點的對稱點。：（3）求線段AO的長.25. 如圖，E、尸是平行四邊形A8CQ的對角線AC上的點，AE=CF.求證：BE=DF.B C26. （6 分）如圖，在 RtAABC 中，NCAB=90° , BC=8c/n, NABC=30°，點。從點 8 出發(fā)，以每秒的速度在射線BA上勻速運(yùn)動，當(dāng)點。運(yùn)動多少秒時，以C, D, B為 頂點的三角形恰為等腰三角形？（結(jié)果可含根號）.第9頁（共19頁

6、）對應(yīng)票價2元3元20公里以上每增加1元可再乘坐5公里（不足5公里按27. （5分）自2014年12月28日北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價.（說明：表格中“1015公里”指的是大于10公里，小于等于15公里，其他類似）北京公交車新票價里程范圍010公里1015公里 1520公里5公里計算），持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，學(xué)生卡打2.5折根據(jù)以上信息回答下列問題：小明辦了一張市政交通一卡通學(xué)生卡.（1）如果小明全程乘坐公交車的里程為17公里，用他的學(xué)生卡刷卡，需交費 元:（2）小明周末和媽媽一起去離他家50公里的蓮花山公園游玩，他用學(xué)生卡，媽媽用普 通卡，請通過計算說明，此次出行小

7、明和媽媽的單程車費一共是多少元？（3）小明乘坐公交車前往區(qū)圖書館，請表示他此次出行單程的公交費用y （元）與行駛 里程x公里（17<xW3O且為整數(shù)）之間的數(shù)量關(guān)系.28. （6分）一個函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答問題（1）寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=18時，則y的值是：（3）求A3。的面積:（4）當(dāng)18xV23時，請說明：當(dāng)x的值逐漸變大時，函數(shù)值y怎樣變化?29. 已知：在ZkABC 中，AB=AC, DE/AB, DF/AC.求證：AC=DE+DF.30. （6分）如圖1, ZABC是等邊三角形，點。，上分別是3C, AB上的點，且BO=AE,AD與CE交于點F.（1）

8、求NDFC的度數(shù)；（2）將CE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)120° ,得到CP,連接AP,交BC于點Q.補(bǔ)全圖形（圖2中完成）：用等式表示線段鹿與 C。 的數(shù)量關(guān)系，并證2019.2020學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一 個是符合題意的.1 .（2分）6的相反數(shù)是（）D.-V2世D.A. 2B. 0C. V2【解答】解：血的相反數(shù)是-6.故選：D.2 . （2分）下列圖形中是軸對稱圖形的為（）A* BO C0【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;8、不是釉對稱圖形，故本選項不

9、符合題意:C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意：D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選：C.3 .（2分）方程-2%=0的解是（）A. x=2B. xi=-V2» a,2=0 C. xi=2， X2=O D. x=0【解答】解：原方程變形為：，-2x=0,x (x - 2) =0,x =0» a,2=2.故選：C.4.（2分）下列分式中,是最簡分式的是（B.上 x+1C.2 2 x -yD.33x-3y【解答】解：A、分子，分母中含有公因式x,不是最簡分式，故本選項不符合題意.8、分子，分母中不含有公因式，是最簡分式，故本選項符合題意.C、分子，分母中含有公因式（x+v

10、）,不是最簡分式，故本選項不符合題意.。、分子，分母中含有公因數(shù)3,不是最簡分式，故本選項不符合題意.故選：B.5.（2分）用配方法解方程-2x=3時，原方程應(yīng)變形為（）A. （x+1） 2=2 B. （x- 1） 2=2 C. （x+1） 2=4 D. （x - 1） 2=4【解答】解：f-2x=3,X2 - 2x+l=3+l,（x - 1） 2=4,故選：D.6 . （2分）如圖，一塊三角形的玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的，則最省事的辦法是（）A.帶去B.帶去C.帶去D.帶和去【解答】解：一塊三角形的玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要到玻嘀店去配一塊完全一樣的，則最省事的辦法是帶去，故選

11、：A.7 .（2分）一元二次方程lx2-5x-2=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根【解答】解：= （ -5） 2-4X2X （ -2） =41>0,.方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.8 .（2分）己知ABC （AO8C）,用尺規(guī)作圖的方法在AB上確定一點P, PA+PC=AB,則符合要求的作圖痕跡是（）【解答】解：'：PA+PB=AB, PA+PC=AB, :.PC=PB,點P在5c的垂直平分線上.故選：B.二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）9.（2分）若分式上有意義，則元的取值范圍為K2. x-2【解

12、答】解：由題意，得X-2H0.解得xW2,故答案為：xH2.10. （2分）關(guān)于x的一元二次方程-3.+攵=0有一個根為1,則k的值等于2 . 【解答】解：把x=l代入方程得1 - 3+k=0,解得k=2.故答案為2.11. （2分）如果等腰三角形的兩條邊長分別為23。和10”，那么第三邊的長為23 cm. 【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，滿足：23c？ - 10c?VxV23c/+10a.即13cYx<33a.因 而第三邊一定是23cm.故答案為：23.12. （2分）已知關(guān)于x的一元二次方程f-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則值為1 . 【解答】解：根據(jù)題意得4= （ -2） 2-4

13、=0,解得k= 1.故答案為1.13. （2分）在數(shù)軸上表示實數(shù)小b的點如圖所示，化簡J（ab）2= .a 5b_【解答】解：從數(shù)軸可知：a<Q<b, kd>lbl,AV（a-b ）2= |a-b| = -（ a-h） =b - &故答案為：b - a.14. （2分）關(guān)于x的一元二次方程”+/»+2=0 （“W0）的解是x=l,那么2020-4-的 值是一 2022 .【解答】解：把x=l代入方程+外+2=0得+"2=0,a+h = - 2,，2020-4-b=2020- （a+b） =2020 - （- 2） =2022.故答案為2022.15

14、. （2分）將一副三角板，按如圖方式會放，那么Na的度數(shù)是105,.【解答】解：由題意得，ZA=60° , NACO= NAC5 - NOC8=45° ,AZa=ZA+ZACD=105° ,故答案為：105。.16. （2分）根據(jù)如圖中的程序，當(dāng)愉入一元二次方程7=9的解x時，輸出結(jié)果y= 1或-7.第11頁（共19頁）【解答】解：,/=9,/.x=3 或 x= - 3,當(dāng) x=3 時，y= - -x+4=-3+4=1；當(dāng) x=-3 時，y=x - 4= - 3 - 4= - 7：所以輸出結(jié)果y=l或-7,故答案為：1或-7.三、解答題(共68分)17. (5 分

15、)計算：在-(3.14-ir) °+ (a/2)2+lV3- 11- 【解答】解：原式=2«- 1+2KQ- 1=3 VS.18. (15分)解方程：(1)-2r-3=0：(2) 3 (x - 1) 2=24：(3) 3-+2x-5=0.【解答】解：(1) Vx2-2x-3=0,/. (x-3) (x+1) =0,貝ijx- 3=0 或 x+l=0,解得 XI=3, X2= - 1：(4) V3 (x> 1) 2=24,/.(X - 1) 2 = 8,貝Ijx - 1 = ±26，*.¥1 1+25/2* A'2= 1 2f2：(5) V3

16、x2+2r-5=0,，(3x+5) (x - 1) =0,貝ij 3x+5=0 或 x - 1=0,解得榻=-互，X2=l.19. （5 分）如圖，點 A, F, E,。在一條直線上，AB=CD, AF=DE, ZBAE=ZCDF. 第10頁（共T9頁）求證：BE=CF.【解答】證明：；AF=OE,：.AF+FE=DE+FE,即 AE=DF,在AABE和/中， 'AB=CD, /BAE=/CDF, AE 二DF:ABEWADCF （SAS）,：.BE=CF.20. （4分）己知：點尸（2-小3）,且點尸到x軸、y軸的距離相等.求：點P的坐標(biāo).【解答】解：點P（2-小3）到x軸、y軸的距

17、離相等.，12-=3,.2-“= ±3,，。=5 或 4= - 1,工點尸的坐標(biāo)（-3, 3）或（3, 3）.21. 已知：如圖，在平行四邊形A3CQ中，NA8C的平分線交A。于£求證：AB=AE.【解答】證明：四邊形力8C。是平行四邊形,：.AD/BC,：.NAEB=NCBE,AE 平分 NA8C,/. NABE=NEBC,：.NAEB=NABE,：.AB=AE.22. （5分）先化簡，再求值：（等也 J）（后一2）,其中m+=L m - mn m【解答】解：原式=決Fj m-n、（?+）（,_） mkm-n） m（nrn）= 加，. （/?+/:） （ni - ） mC

18、m-n）=3 （m+n）,當(dāng)m+n= 1時,原式=3X 1=3.23. （6分）己知：關(guān)于x的一元二次方程7-3x+2A=0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求女的取值范圍；（2）當(dāng)左取最大整數(shù)值時，求該方程的解.【解答】解：（1）."2-3x+2A=0有兩個不相等的實數(shù)根=廬-4。= （ -3） 2-4X1X2 女=9-820,解得k2.8故上的取值范圍是攵9：8（2） 取最大整數(shù)值，且女旦，8，2=1,Ar2 - 3a+2=0,解得XI =2, X2 = l.24. （5分）請在平面直角坐標(biāo)系中，完成下面的問題（1）描出點A （ -2, 3）和它關(guān)于y軸的對稱點公（2）描出點。（2,

19、1）和它關(guān)于原點的對稱點。：（3）求線段AO的長.【解答】解：（1）如圖，點5為所作：（2）如圖，點。為所作；25.如圖，E、F是平行四邊形ABC。的對角線AC上的點，AE=CF.求證：BE=DF.【解答】證明：:四邊形A8C。是平行四邊形，：.AB/DC, ab=dc.:/BAE=/DCF.在ZX/IEB 和CF。中，'AB 二CD< /BAE=/DCF, AE=CFA AAEBACFD （SAS）.：.BE=DF.26. （6 分）如圖，在 RtAABC 中，/CAB=9（T , BC=Scm, NA8C=30°，點。從點 8 出發(fā)，以每秒2c,的速度在射線BA上勻

20、速運(yùn)動，當(dāng)點。運(yùn)動多少秒時，以C, D, B為 頂點的三角形恰為等腰三角形？（結(jié)果可含根號）.V ZACB=90° , AB=8"，ZABC =30° ,/.AC=4c/n,第15頁（共T9頁） .點D從點8出發(fā)，以每秒2cm的速度在射線BA上勻速運(yùn)動，則 BD=2tcm9以。、D、8為頂點的三角形恰為等腰三角形時，分三種情況：當(dāng) CD=BD 時，如圖 1,過。作。E_LC8 于 E,則 CE=8E=«lc8=4, 2圖1在 RtA>4cB 中，VZ5=30° ,cosZfi=cos30° =剪_,BD. 4 VS 92t 2,

21、工3當(dāng)5c=30時，如圖2,圖2 。= 8, BD=2i,則 2f=8,r=4 秒：當(dāng)CO=C8時，如圖3,VZCAB=90° ,.DA=BA = 4a/3*貝IJ 2，=8日，r= W3：答：當(dāng)點。運(yùn)動2普杪或4秒或丁門秒時，C8Q為等腰三角形.27. （5分）自2014年12月28日北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價.（說明：表格中“1015公里”指的是大于10公里，小于等于15公里，其他類似）北京公交車新票價對應(yīng)票價里程范圍010公里 1015公里1520公里20公里以上每增加1元可再乘坐5公里（不足5公里按5公里計算）次持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，學(xué)生卡打2.5折

22、根據(jù)以上信息回答下列問題：小明辦了一張市政交通一卡通學(xué)生卡.（1）如果小明全程乘坐公交車的里程為17公里，用他的學(xué)生卡刷卡，需交費1元:（2）小明周末和媽媽一起去離他家50公里的蓮花山公園游玩，他用學(xué)生卡，媽媽用普 通卡，請通過計算說明，此次出行小明和媽媽的單程車費一共是多少元？（3）小明乘坐公交車前往區(qū)圖書館，請表示他此次出行單程的公交費用y （元）與行駛 里程x公里（17<xW30且為整數(shù)）之間的數(shù)量關(guān)系.【解答】解：（1） 4X0.25=1 （元）.故答案為：1.（2）小明需要支付的費用為4+ （50- 20） 4-5X0.25 = 2.5 （元），媽媽需支付的費用為4+ （50-

23、20） -?5X0.5 = 5 （元），/. 2.5+5=5 （元）.答：此次出行小明和媽媽的單程車費一共是7.5元.（3）當(dāng) 17VxW20 時，y=l：當(dāng) 20VxW25 時,y=4+ （25 -20） 4-5）X0.25=1.25 （元）：當(dāng) 25VxW30 時，y= 4+ （30- 20） 4-5X0.25= 1.5 （元）.，小明此次出行單程的公交費用），（元）與行駛里程x （公里）之間的數(shù)量關(guān)系為y=rl（17<x<20）- 1. 25（20<x425）.1. 5（25<x<30）28. （6分）一個函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答問題（1）寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=18時，則y的值是2 :（3）求AB。的面積；（4）當(dāng)18WxV23時，請說明：當(dāng)x的值逐漸變大時，函數(shù)值y怎樣變化?10-B0京1823x【解答】解：（1）自變量x的取值范圍是0WxW23：(2)當(dāng) x=18 時,則y的值是12；故答案為：12；（3） SAAB0