2020-2021學(xué)年最新湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

1、2.3.4.5.6.7.8.9.中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）、選擇題（共10小題，每小題3分，共化簡J灰的結(jié)果為（A. +5若分式B. 25二一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)A. x> - 2卜列運算正確的是（A. 3x2+4x2= 7x4C. x6&3= x2五名女生的體重（單位:A. 2、40B.B.30分)C. - 5x的取值范圍是（D. 5xv - 2C.x= - 2D. xw 2B.D.kg）分別為:37、 40、42、38C.運用乘法公式計算（a+3） （ a- 3）的結(jié)果是B. a 3a+9C.點P （2, - 5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（A. ( 2, 5)B. (2

2、, 5)C.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字的概率為（A.B.C.2x373x3= 6x3(x2) 4= x838、 42、 42,40、42(5, 2)1, 2, 3, 4這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（D.D.D.西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器,42、402, 5)6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)2D 一一稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角/ ABC約為26.5° ,A. asin26.5B.則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（tan26. 5C. aco

3、s26.5D.如圖，在平面直角坐標系中，點P （1, 4）、Q （m, n）在函數(shù)（k>0）的圖象上，當(dāng) m>1時,A.增大C.先減小后增大ADA.B.C.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.計算:cos45 °12.計算1x-1結(jié)果是過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點 A、B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點 C、D, QD交PA于點E,隨著m的增大，四邊形 ACQE的面積（B,減小D.先增大后減小10.如圖，在 RtABC中，/ A= 90° ,AB= 6, AC= 8,點D為邊BC的中點，點 M為邊AB上的一動點，點N為邊AC上的一

4、動點，且/ MDN=90° ,貝iSin/DMN為（13 .將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知/ 1=52。，則/“=14 .如圖， ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則4 ADE與 ABC的面積比為15 .如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC= 2AB.A,B兩點的坐標分別是（-1,0）,（0,2）,C,=1時，則AE的長為且/ BAD= / CBE,當(dāng) BDB DC三、解答題(共8小題，共72分)fx+y=1017 .解方程組，弓 _產(chǎn).2工+尸16.18 .如圖，在正方形 ABCD中，點E是BC的中點，點P在BC的延長線上，AP與DE、CD分別交于點 G F. D

5、F= 2CF, AB=6,求 DG的長.19 .某校團委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒?，并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元;且買甲種筆記本 30個比買乙種筆記本 20個少花10元.(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？(2)若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總數(shù)量不少于80本，總金額不超過 320元.請你設(shè)計出本次購進甲、乙兩種筆記本的所有方案.20 . “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？

6、”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形城池ABCD,東邊城墻AB長9里，南邊城墻 AD長7里,東門點E,南門點F分別是AB、AD的中點，EG± AB, FHI± AD, EG= 15里，HG經(jīng)過點A,問FH多少里?21 .已知：如圖，在 ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交 CA的延長線于點E,交BD于點F,聯(lián)2結(jié) BE, ED = EAEC.(1)求證：/ EBA= / C;(2)如果 BD= CD,求證：AB2=ADAC.22 .如圖，已知C, D是反比例函數(shù)y=T圖象在第一象限內(nèi)的分支上的兩點，直線 CD分別交x軸、y軸于A, B兩點，設(shè) C, D的坐標分

7、別是(”, yj、 ( X2, y2),且X1VX2,連接OG OD.(1)若 Xi+y = X2+y2,求證：OC= OD;(2) tan/BOC=y, oc=x/!o求點C的坐標;(3)在(2)的條件下，若/ BOC= /AOD,求直線CD的解析式.23 .已知。的直徑 AB=2,弦AC與弦BD交于點E.且OD,AC,垂足為點 F.(1)如圖1,如果 AC= BD,求弦AC的長；(2)如圖2,如果E為弦BD的中點，求/ ABD的余切值;（3）聯(lián)ZBC、CD DA,如果BC是。的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是。的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊, 求 ACD的面積.24 .在平面直角坐標系 xOy中，

8、直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點 A, B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,將點B向右平移5個單位長度，得到點 C.（ 1 ）求點 C 的坐標；（ 2 ）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段 BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 .【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出J國表示25的算術(shù)平方根，即可得出答案.【解答】解：: 體表示25的算術(shù)平方根，二強: 5.故選：D.【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題容易出錯選擇A,應(yīng)引起同學(xué)們的注意.2 .【分析】直接利用分式有

9、意義的條件分析得出答案.【解答】解：二.代數(shù)式 士在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，義+2x+2 卞 0,解得：xw - 2.故選：D.【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.3 .【分析】根據(jù)單項式乘單項式、合并同類項、哥的乘方與積的乘方的定義解答.【解答】解：A、.3x2+4x2= 7x2w 7x4,故本選項錯誤；B、 2x3?3x3= 2Mx3+3w 6x3,故本選項錯誤；C、;*6和x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、:（ x2） 4 = x2>4=x8,故本選項正確.故選：D.【點評】本題考查了單項式乘單項式、合并同類項、哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是

10、解題的 關(guān)鍵.4 .【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42, 40.故選：D.【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù).5 .【分析】將原式直接套用平方差公式展開即可得.【解答】解：（a+3） （a 3） = a2 32= a2 9,故選：C.【點評】本題主要考查平方差公式，熟練掌握(a+b) (a-b) = a2 - b2是關(guān)鍵.6 .【分析】熟悉：平面直角坐標系中任意一點P (x, y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(- x, y).【解答】解：點 P (2, -5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是：(- 2, - 5).故選

11、：D.【點評】此題主要考查了平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系.是需要識記的內(nèi)容.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于縱軸的對稱點， 縱坐標不變,橫坐標變成相反數(shù).7 .【分析】直接得出偶數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.【解答】解：二一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6,投擲一次，31朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：=7?.6 2故選：C.【點評】此題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.8 .【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含 a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，立

12、柱根部與圭表的冬至線的距離為：譴蕨，故選：B.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答.9 .【分析】首先利用 m和n表示出AC和CQ的長，則四邊形 ACQE的面積即可利用 m、n表示，然后根據(jù) 函數(shù)的性質(zhì)判斷.【解答】解：AC= m- 1, CQ= n,則 S四邊形ACQAC?CQ= ( m- 1) n = mn- n. P (1,4)、Q (m, n)在函數(shù) y= (x>0)的圖象上，zmn= k= 4 (常數(shù)).S四邊形ACQACCQ= 4- n,;當(dāng)m>1時，n隨m的增大而減小，'1 S 四邊形 acqE= 4 一 n隨m的

13、增大而增大.故選：A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用n表示出四邊形 ACQE的面積是關(guān)鍵.10 .【分析】連結(jié) AD,如圖，先利用勾股定理計算出BC= 10,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DA= DC= 5,則/ 1 = /C,接著根據(jù)圓周角定理得到點A、D在以MN為直徑的圓上，所以/ 1 = /DMN,則/ C= / DMN,然后在 RtABC中利用正弦定義求/ C的正弦值即可得到 sin/DMN.【解答】解：連結(jié) AD,如圖，5U . / A= 90° ,AB= 6, AC= 8, .BC= 10, 點D為邊BC的中點,DA= DC= 5,1 =

14、 / C,. / MDN=90° , A= 90° ,點A、D在以MN為直徑的圓上，610. C= / DMN,AB 在 RtABC中，sinC=-=DUsin / DMN= 5故選：A.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公 共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu) 造相似三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11 .【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45 .故答案為圖.

15、【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵.12 .【分析】根據(jù)同分母的分式相加的法則，分母不變分子相加減，再約分即可得出結(jié)果.【解答】解：原式=1,故答案為1.【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查了分式的加減法，同分母的分式相加減的法則：分母不變，分子相加.1113 .【分析】依據(jù)/ 5= /3,以及/ 1 = 7 4 = 52° ,即可得到/ ”=77 (180° 52° ) =64° .Z【解答】解：二.對邊平行，Z 2= Z %由折疊可得，/ 2 = / 3,又/ 1 = / 4 = 52° ,（1

16、80° 百2° ） =64° ,解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.14.【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=DE/ BC,推出 ADEsAABC：,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可.【解答】解：: D、E分別為AB AC的中點,1DE=歹BC, DE/ BC,. AD& ABC, 遼ADE 匚故答案為：1: 4.【點評】本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方.15.【分析】設(shè)點C坐標為(a,£),根據(jù)AC與BD的中點坐標相同，可得出點D的坐標，將點D的坐標代入函數(shù)解析式可得出 k關(guān)于a的表達式，

17、再由BC= 2AB=2、而，可求出a的值，繼而得出k的值.【解答】解：設(shè)點 C坐標為（a,上），（k<0）,點D的坐標為（x, y）, a四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD的中點坐標相同，,（等，蚩）=（宗號），貝U x=a - 1, y=-,a代入y=上"，可彳導(dǎo):k=2a- 2a2； x在 RtAOB中，AB=OA2+OB2 = ,BC= 2AB= 2“，故 BC2= （0-a） 2+（*2） 2= （275）2,整理得：a4+k2 - 4ka= 16a2,將k = 2a-2a：代入后化簡可得：a2= 4,a< 0,a= - 2,k= - 4 - 8= - 12.

18、故答案為：-12.方法二：因為ABCD是平行四邊形，所以點 C、D是點A、B分別向左平移a,向上平移b得到的.故設(shè)點C坐標是（-a, 2+b），點D坐標是（-1-a, b） , （ a> 0, b>0）根據(jù)K的幾何意義,| 一a|42+b| = |1 a|4b|,整理得 2a+ab= b+ab,解得b= 2a.過點D作x軸垂線，交x軸于H點，在直角三角形 ADH中，由已知易得 AD= 2l5, AH= a, DH=b=2a.AD2= AH2+DH2,即 20=a2+4s2,得 a= 2.所以D坐標是（-3, 4）所以兇=12,由函數(shù)圖象在第二象限，所以k= - 12.涉及了平行四邊

19、形的性質(zhì)、中點的坐標及解方程的知識，解答本題有兩個點需要注意： 設(shè)出點C坐標，表示出點D坐標，代入反比例函數(shù)解析式； 根據(jù)BC= 2AB=2 得出方程，難度較大，注意仔細運算.【解答】解：分四種情形:E在邊AC上時.16.【分析】分四種情形分別畫出圖形，利用全等三角形或相似三角形的性質(zhì)解決問題即可;，AB=BC= ac= 3, / ABD= / BC已 60° , / BAD= / QBE,.AB4 BCE (ASA),BD= EC= 1 ,AE= AC- EC= 2.如圖2中，當(dāng)點D在邊BC上，點E在AC的延長線上時.作 EF/ AB交BC的延長線于F. /CEB / CAB= 6

20、0° , /EC已 / ACB= 60° , . ECF是等邊三角形，設(shè) EC= CF= EF= x, . /ABD= Z BFE= 60° , zBAD= Z FBE, .ABA BFE,BD= AB .EF = BF',1| 3,號k+3 '3x=2，9 .AE= AC+CE= .AB4 BCE (ASA),EC= BD=1 ,AE= AC+EC= 4.如圖4中，當(dāng)點D在CB的延長線上，點 E在邊AC上時.作EF/ AB交BC于F,則4 EFC是等邊三角形.由AABAABFE可得而=前，Er DI1.13,K 3f3xl-1- AE= AC-

21、EC=Q Q綜上所述，滿足條件的 AE的值為2或4或滑或號.故答案為2或4或號或十.2 4【點評】本題是三角形綜合題、考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形 或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題.三、解答題（共8小題，共72分）17 .【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：6，-得：x= 6,將x= 6代入得：y= 4,f6則方程組的解為小【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.DG的長.18 .【分析】利用 PCD

22、PBA,求出PC的長，從而可得 PE,再利用 PG& AGD,即可求出【解答】解：在正方形 ABCD中，有 PCD PBACF_PCB而 DF= 2CF,即 CF= CD3,CF 1BA 3_即PB 3 PC+BC 3:而 AB= BC= 6,PC= 3又點E是BC的中點 DE= 3%后 PE= 6. AD/ EP.PG& AGD,PE _GE''AD 'GD而 PE= AD= 6,GE= GD=故DG的長為3，口.2【點評】本題是利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例，從而根據(jù)比例線段來求未知線段，關(guān)鍵是要找準能夠 運用的相似三角形.19【分析】（1）關(guān)鍵描述語

23、是：買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本 20個少花10元；設(shè)甲種筆記本的單價是 x元，乙種筆記本的單價是 y元，列方程組解 x, y的值即可；（2）關(guān)鍵描述語是：本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總數(shù)量不少于 80本，總金額不超過 320元；設(shè)本次購買乙種筆記本 m個，則甲種筆記本（2m T0）個；可得m+ （2m - 10） > 80, 3 （2m-10） +5m <320,求得m的整數(shù)值范圍.【解答】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價是 x元，乙種筆記本的單價是 y元.（1分）根據(jù)題意可得

24、（#3解這個方程組得（4分）1尸5答：甲種筆記本的單價是 3元，乙種筆記本的單價是 5元.（5分）(2)設(shè)本次購買乙種筆記本 m個，則甲種筆記本(2m-10)個.(6分)根據(jù)題意可得 m+ (2m- 10) > 80,解這個不等式得 m>30,3 (2m- 10) +5mW320解這個不等式得 mW 3s. ( 9分) 因為m為正整數(shù)，所以 m的值為：30或31故本次購進甲筆記本 50個、乙筆記本30個；或購進甲筆記本 52個、乙筆記本31個.【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系.20 .【分析】首先根據(jù)題意得到GE4AAFH1,然后利用相似三角

25、形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可.【解答】解：; EG± AB, FHU AD, HG經(jīng)過點A, FA/ EG, EA/ FH, ./ AEG= / HFA= 90° , zEAG= / FHA, . GEA AFH,GB="AF=皿.AB=9 里，AD= 7 里，EG= 15 里，AF= 3.5 里,AE= 4.5 里,I 15 _ 4.5,TT=hT,FH= 1.05 里.【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形， 難度不大.21 .【分析】(1)欲證明/ EBA= /C,只要證明 BA®4CE

26、B即可；(2)欲證明 AB2 = AD?AC,只要證明 BAg CAB即可；【解答】(1)證明：.ED2= EA7EC,.DE=EC"EA= DE' . / BEA= / CEB, . BA® CEB, ./ EBA= / C.(2)證明：: EF垂直平分線段 BD,EB= ED,EDB= / EBD,/ C+Z DBC= / EBA+Z ABD, . / EBA= / C, ./ DBC= / ABD, DB= DC,.C= / DBC,/ ABD= / C,/ BAD= / CAB, . BAA CAB,AB AD"CA= AB? . AB2= ADA

27、C.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.22 .【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出yi=, y2=,將其代入Xi+yi = X2+y2中叼町21可得出xi - X2 =,結(jié)合X1VX2可得出X2=yi, Xi=y2,再利用兩點間的距離公式可證出OC=叼又2OD;（2）由正切的定義可得出 亍"=寺，結(jié)合K2+yJ=10可求出Xi, yi的值，再由點C在第一象限即可得出點C的坐標；（3）由點C的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值，重復(fù)（2）的過程可得出點 D的坐標

28、，再由點 C, D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式.【解答】（i）證明：C, D是反比例函數(shù)y=2圖象在第一象限內(nèi)的分支上的兩點，m m- Xi+yi=X2+y2,即 Xi+=X2+'氧x 1 一乳2)Xi - X2=. r：又 Xi< X2,OC=qX2+y?2, OD=x22-by22 =y1 2fy22 ,. 0C= OD.又 oc=22. 町 + y = i。，Xi=1, y=3 或 x=一 1, yi= - 3.,點C在第一象限， 點C的坐標為(1,3).(3)解：/ BOC= Z AOD,tanZ AOD=占， J七 1 點C (1, 3)在反比例函數(shù)

29、y=見的圖象上， x . in = 1 X3= 3,''' X2?y2= 3, x2= 3, y2= 1 或 X2= 3, y2= 1. 點D在第一象限，.點D的坐標為(3,1).設(shè)直線CD的解析式為y= kx+b (kO),fk+b=3將 C (1, 3) , D (3, 1)代入 y= kx+b,得：.一3k+b=l，解得:k=-lb=4 '直線CD的解析式為y= - x+4.(2)解： tanZ BOC='，【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、兩點間的距離公式、正切的定義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用反比例函數(shù)

30、圖象上點的坐標特征結(jié)合xi+yi=x2+y2,找出X2=yi, xi=y2； (2)利用正切的定義、 OC=J!b及點C在第一象限，求出點 C的坐標；(3)根據(jù)點C,D的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.23.【分析】(1)由AC= BD知菽+&=而菽，得荀 至正，根據(jù)OD，AC討而奇，從而得菽=而 = 函，即可知/ AOD= / DOC= Z BOC= 60° ,禾U用AF= AOsinZ AOF可得答案；(2)連接 BC,設(shè) OF= t,證 OF 為 4ABC 中位線及 DEF BEC 得 BC= DF= 2t,由 DF= 1-t 可得 t=二,即可知BC= DF=

31、繼而求得EF= -AC=q,由余切函數(shù)定義可得答案;(3)先求出BC CD、AD所對圓心角度數(shù)，從而求得bc=ad=Vs>從而根據(jù)三角形面積公式計算可得.【解答】解：(1) - OD)± AC,AU= CD, / AFO= 90又 AC= BD,ac= bd,即箴+a=a+筱,AD= BC, AD= CD=呢，/AOD= / DOC= Z BOC= 60° , AB=2,A0= B0= 1 ,AF= AOsinZ AOF= 1貝U AC= 2AF=7S；(2)如圖1,連接BC,. AB 為直徑，ODAC,AFO= / C= 90° ,.OD/I BC, ./ D=Z EBC, DE= BE、/ DEF= / BEC, .DE陣 BEC (ASA), .BC= DF、EC= EF,又 AO= OB, .OF是 ABC的中位線，設(shè) OF= t,則 BC= DF= 2t, DF= DO- OF= 1 - t,1 - t= 2t,解得：t=z-,OB= OD, ./ ABD= / D,_2DF 3則 c