中考數(shù)學(xué)探究型試題解題策略(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)探究型試題探究性問(wèn)題涉及的基礎(chǔ)知識(shí)非常廣泛，題目沒(méi)有固定的形式，因此沒(méi)有固定的解題方法。它既能充分地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟悉程度，又能較好的考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括的能力，發(fā)散思維能力等，因此復(fù)習(xí)中既要重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，又要加強(qiáng)變式訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的研究，切實(shí)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例1（宜昌課改）如圖1，已知ABC的高AE=5，BC=，ABC45°，F(xiàn)是AE上的點(diǎn)，G是點(diǎn)E關(guān)于F的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線與AB交于H、與AC交于I，連接IF并延長(zhǎng)交BC于J，連接HF并延長(zhǎng)交BC于K（1）請(qǐng)你探索并判斷四邊形HIKJ是怎樣的

2、四邊形？并對(duì)你得到的結(jié)論予以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)F在AE上運(yùn)動(dòng)并使點(diǎn)H、I、K、J都在ABC的三條邊上時(shí)，求線段AF長(zhǎng)的取值范圍（圖2供思考用）解：(1)點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)，GF=FE HIBC，GIF=EJF，又GFI=EFJ，GFIEFJ，GI=JE 同理可得HG=EK ，HI=JK, 四邊形HIKJ是平行四邊形 (注：說(shuō)明四邊形HIJK是平行四邊形評(píng)1分,利用三角形全等說(shuō)明結(jié)論的正確性評(píng)2分)（2）當(dāng)F是AE的中點(diǎn)時(shí)，A、G重合，所以AF=2.5 如圖1，AE過(guò)平行四邊形HIJK的中心F,HG=EK, GI=JE.HG/BE=GI/EC.CEBE,GI HG, CKBJ. 當(dāng)點(diǎn)F在AE上

3、運(yùn)動(dòng)時(shí), 點(diǎn)K、J 隨之在BC上運(yùn)動(dòng), 圖1如圖2，當(dāng)點(diǎn)F的位置使得B、J重合時(shí)，這時(shí)點(diǎn)K仍為CE上的某一點(diǎn)（不與C、E重合），而且點(diǎn)H、I也分別在AB、AC上（這里為獨(dú)立評(píng)分點(diǎn)，以上過(guò)程只要敘述大體清楚，說(shuō)理較為明確即可評(píng)2分，不說(shuō)明者不評(píng)分，知道要說(shuō)理但部分不正確者評(píng)1分） 設(shè)EFx，AHGABC45°，AE5，BE5GI，AGHG5-2x ,CE-5AGIAEC，AGAEGICE. (5-2x)55(-5) AF5-x4 AF4 圖2說(shuō)明:本題考查知識(shí)較多，主要考查了全等三角形、平行四邊形、相似形的判定及應(yīng)用。練習(xí)一1、(2005年鹽城)在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí)，小亮首

4、先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖(1)所示：AOC是ABO的外角AOC=ABO+BAO又OA=OBOAB=OBA AOC=2ABO即ABC=AOC如果ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心，如圖(2)、（3）,那么結(jié)論會(huì)怎樣?請(qǐng)你說(shuō)明理由.2、課題研究：現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大為此，他們對(duì)水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：方案：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）若ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的

5、橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？CAB（圖1）CAB方案：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）若ABC=120°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案中的y的最大值比較大小假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供兩種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）3（綿陽(yáng)）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三

6、個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S1、S2、S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？證明你的結(jié)論；(4) 類(lèi)比(1)、(2)、(3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論 .4.（江蘇）取一張矩形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如

7、圖（1）；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得RtAE，如圖（2）；第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖（3）。利用展開(kāi)圖（4）探究：（1）AEF是什么三角形？（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由。5、如圖1，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CGBC），取線段AE的中點(diǎn)M。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知

8、條件，完成你的證明。注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分；選取完成證明得5分。 DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N，且ADNE； 將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），其他條件不變；在的條件下且CF2AD。附加題：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖3），其他條件不變。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。FMECGADB（3）（2）BACEDFGM例2（連云港）如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在處，兩直角邊分別與軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是直線與雙曲線的交點(diǎn)yxFDEABCO·y xONMC A BP（1）求和的值；（2）設(shè)雙曲線在之間的部分為

9、，讓一把三角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段交于兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖邳c(diǎn)使得，寫(xiě)出你的探究過(guò)程和結(jié)論知識(shí)點(diǎn)：解：（1）在雙曲線上，軸，軸，A，B的坐標(biāo)分別， 又點(diǎn)A，B在直線上， 解得或 當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)都是，不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為,符合題意且.（2）假設(shè)存在點(diǎn)使得 軸，軸，RtRt,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1x8，則M點(diǎn)坐標(biāo)為，.又，即（） 方程（）無(wú)實(shí)數(shù)根所以不存在點(diǎn)使得 練習(xí)二1、（包頭）已知一次函數(shù)y1=x，二次函數(shù)y2=x2+。 (1)根據(jù)表中給出的x的值，填寫(xiě)表中空白處的值；(2分)x3210123y1=x3210123y2=x2+11 (

10、2)觀察上述表格中的數(shù)據(jù)，對(duì)于x的同一個(gè)值，判斷yl和y2的大小關(guān)系。并證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1和y2的大小關(guān)系仍然成立； (3)若把y1=x換成與它平行的直線y=x+k(k為任意非零實(shí)數(shù))，請(qǐng)進(jìn)一步探究：當(dāng)k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，(2)中的結(jié)論仍然成立；當(dāng)k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，(2)中的結(jié)論不能對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，并確定使(2)中的結(jié)論不成立的x的范圍。2、（北京豐臺(tái)）在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B。 （1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作的切線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線AB的距離為，求直線AC的解析式； （2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），

11、設(shè)的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍。3、（2005年內(nèi)江）教師提出：如圖A（1,0），ABOA，過(guò)點(diǎn)A、B作軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于C、D兩點(diǎn)，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為。同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)：2 ：3 請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論成立；請(qǐng)你研究：如將上述條件“A(1，0)”改為“A”，其他條件不孌，結(jié)論是否仍成立？進(jìn)一步研究：在的條件下，又將條件“”改為“，其他條件不孌，那么和有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由)4、（2005深圳南山區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，

12、邊OA比OC大2E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的O交軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAE于點(diǎn)F（1） 求OA、OC的長(zhǎng)；（2）求證：DF為O的切線； y·OCBAEDFx(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)AOE是等腰三角形由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在O外”你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由能力訓(xùn)練1、已知：直線ab，P、Q是直線a上的兩點(diǎn)，M、N是直線b上兩點(diǎn)。（1）如圖，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PMQN。PQMNab請(qǐng)你參照?qǐng)D，在圖中畫(huà)出異于圖的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等。（

13、2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學(xué)過(guò)的圖形，會(huì)有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做“曲線段”。把經(jīng)過(guò)全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”）。請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等。ababPQMNabS1S2S3S4nm（3）如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQm，下底MNn，且mn?，F(xiàn)計(jì)劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰。為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草？請(qǐng)說(shuō)明理由。2、（2005年河北）操作示例:ADFGC（H）ENBM (2) (1

14、)對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，在沿虛線BD，EG剪開(kāi)后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖1中的四邊形BNED。從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論：四邊形BNED是正方形；S正方形ABCDS正方形EFGHS正方形BNED。實(shí)踐與探究（1）對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a，b（ab）的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DMDE，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNDM，過(guò)點(diǎn)E作ENDE，MN與EN相交于點(diǎn)N。證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；在圖112中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后，能夠拼接為正方形MN

15、ED，請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法（類(lèi)比圖1，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形）。（2）對(duì)于n（n是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意的正方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。3、（2005年潛江、仙桃、江漢油田）我們做一個(gè)拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形。請(qǐng)按下面規(guī)則與程序操作：第一次：將兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形；第二次：在前一個(gè)正方形的四條邊上再拼上四個(gè)全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長(zhǎng)相等），形成一個(gè)新的正方形；以后每次都重復(fù)第二次的操作-(1)請(qǐng)你在第一次拼成的正方形的基礎(chǔ)上，畫(huà)出第二次和第三次拼成的正方形圖形；(2)若第一次拼成的正方形的邊長(zhǎng)為

16、a，請(qǐng)你根據(jù)操作過(guò)程中的觀察與思考填寫(xiě)下表：操作次數(shù)（n）1234-n每次拼成的正方形面積（s）a2-4、（2005年棗莊）如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，ABDC由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形.(1)求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(2)試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (3)現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎?若能，請(qǐng)你畫(huà)出大致的示意圖5、（2005年泰州）圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）.（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連結(jié)AD、B

17、E，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.（4分）（2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）；探究：設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍.（3）操作：圖1中CDE固定，將ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在CE的中點(diǎn)，邊BC交DE于點(diǎn)M，邊AC交DC于點(diǎn)N，設(shè)AC C=（30°90°（圖4）；ED圖2圖3DE圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段CN·EM的值是否

18、隨的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出CN·EM的值，如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由.答案：練習(xí)一1、如果ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心, 結(jié)論ABC=AOC仍然成立 (1)對(duì)圖2的情況連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D 由圖1知: ABD=AODCBD=COD ABD+CBD=AOD+COD即ABC=AOC (2) 對(duì)圖3的情況仿圖2的情況可證2、y=, 當(dāng)x=60時(shí),y最大值=1800;過(guò)點(diǎn)B作BEAD于E,CFAD于F,設(shè)AB=CD=xcm，梯形的面積為Scm2，則BC=EF=（1202x）cm，ABCDFEAE=DF=x，BE=CF=x ，AD=120x，S=·x（2403x）當(dāng)x=4

19、0，S最大值=1200， S最大值y最大值120半徑=方案：正八邊形一半，正十邊形一半，半圓等144°144°144°144°242424242430135°135°135°3030練習(xí)二4. 解：（1）在矩形OABC中，設(shè)OC=x 則OA= x+2，依題意得 解得：（不合題意，舍去） OC=3， OA=5 （2）連結(jié)OD 在矩形OABC中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE， DFAE DFOD又點(diǎn)D在O上，OD為O的半徑 ，DF

20、為O切線。 (3) 不同意.理由如下: 當(dāng)AO=AP時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫(huà)弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)過(guò)P1點(diǎn)作P1HOA于點(diǎn)H，P1H = OC = 3，A P1= OA = 5A H = 4， OH =1 求得點(diǎn)P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） 當(dāng)OA=OP時(shí)，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3） 因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在O內(nèi)的點(diǎn)P1，又存在O外的點(diǎn)P2、P3、P4，它們分別使AOP為等腰三角形。 圖16····OCBAEDF·xP3P1P2P4H13圖162能力訓(xùn)練1、解：（1）P（Q）MNab 或 （

21、2）PQMNabPQMNab圖例： 或 解：（3）PMN和QMN同底等高。 SPMNSQMN。S3+S2=S4+S2.S3=S4。POQNOM， S2，mn（題中條件mn）， S1+S2S3+S4故園藝師應(yīng)選擇S1和S2兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草，因?yàn)檫@兩塊的的面積之和大于另兩塊地的面積之和。 2、解：（1）證明：由作圖的過(guò)程可知四邊形MNED是矩形。在RtADM與RtCDE中，ADCD，又ADMMDCCDEMDC90°，DMDE，四邊形MNED是正方形。，正方形MNED的面積為；過(guò)點(diǎn)N作NPBE，垂足為P，如圖2可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)三角形全等，4與3位置的兩個(gè)三角形全等，2與1位置的兩個(gè)三角形也全等。所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED。（2）答：能。理由是：由上述的拼接過(guò)程可以看出：對(duì)于任意的兩