一次函數(shù)與實(shí)際問題分類匯編(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)際問題中構(gòu)建“一次函數(shù)”模型的常見方法（一）、根據(jù)實(shí)際意義直接寫出一次函數(shù)表達(dá)式，然后解決相應(yīng)問題 特點(diǎn)：當(dāng)所給問題中的兩個變量間的關(guān)系非常明了時，可以根據(jù)二者之間的關(guān)系直接寫出關(guān)系式，然后解決問題，1.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購1個書包，贈送1支水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠書包每個定價20元，水性筆每支定價5元小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12

2、支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)2，某實(shí)驗中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校6千米的光明科技館去參觀，學(xué)生王琳因事沒能乘上學(xué)校的校車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3千米以下（含3千米）收費(fèi)8元，3千米以上，每增加1千米，收費(fèi)1.8元。（1）寫出出租車行駛的里程數(shù)x與費(fèi)用y之間的解析式。（2）王彬身上僅有14元，乘出租車到科技館的車費(fèi)夠不夠？請你說明理由。3、 某市電話的月租費(fèi)是20元，可打60次免費(fèi)電話（每次3分鐘），超過60次后，超過部分每次0.13元。（1）寫出每月電話費(fèi)（元）與通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（分段函數(shù)）（2）分別求出月通話50次、100次的電話費(fèi)；（3）如果某月

3、的電話費(fèi)是27.8元，求該月通話的次數(shù)。4、我市某地一家農(nóng)工商公司收獲的一種綠色蔬菜，共140噸，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)細(xì)加工后，每噸利潤為6500元。該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)（含15天）將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了兩種可行方案：方案一：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接出售。方案二：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工。 寫出方案一所獲利潤

4、W 1； 求出方案二所獲利潤W 2（元）與精加工蔬菜數(shù)x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式； 你認(rèn)為任何安排加工（或直接銷售）使公司獲利最多？最大利潤是多少？ （二）、明確函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式； 特點(diǎn)：所給問題中已經(jīng)明確告知為一次函數(shù)關(guān)系或者給出函數(shù)的圖像為直線或直線的一部分時，就等于告訴我們此函數(shù)為“一次函數(shù)”，此時可以利用待定系數(shù)法，設(shè)關(guān)系式為：y=kx+b ,然后尋找滿足關(guān)系式的兩個x與y的值或兩個圖像上的點(diǎn)，代入求解即可。1、 某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度。本年計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y (億度)與(x 0.4

5、 )(元)成反比例，又當(dāng)x = 0.65時，y = 0.8。(1)、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)、若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？ 收益 = 用電量 × ( 實(shí) 際電價 成本價 )行李票費(fèi)用（元）行李重量（公斤）x8060y1064、 某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定， 則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，其 圖象如圖所示。求 (1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù)。5、 在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品.經(jīng)

6、試驗這種藥品的效果得知：當(dāng)成 人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小 時時血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出x1，x1時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預(yù)防“非典”是有效的，那么這個有效時間為多少小時？6、 .已知A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即沿原路返回下 圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖像。（1）求甲車在行駛過程中y與x之間的

7、函數(shù)關(guān)系式；（分段函數(shù)）（2）當(dāng)它們行駛了7小時時，兩車相遇 求乙車的速度. （三）、利用問題中各個量之間的關(guān)系，變形推導(dǎo)所求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式；圖1560404015030單位：cmABB特點(diǎn)：所給題目一般涉及三個以上的量，而這些數(shù)量之間往往互相牽制，互有聯(lián)系，因此要有足夠耐心審題并逐個理清兩兩之間的關(guān)系，書寫所要求的函數(shù)關(guān)系時要注意適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q！ 1.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm×30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型

8、、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）120160100 2.“一方有難，八方支援”在抗擊“512”汶川特大地震 災(zāi)害中，某市組織20輛汽車

9、裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三 種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)按計劃20輛汽車都要 裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿根據(jù) 表中提供的信息，解答下列問題：（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有哪幾種方案?（3）在（2）的條件下， 若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運(yùn)費(fèi)蘋果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量 （噸）2.22.12每噸蘋果獲利 （百元）6853、 遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)三種蘋果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必

10、須裝滿，每種蘋果不少于2車。（1） 設(shè)用輛車裝運(yùn)A種蘋果，用輛車裝運(yùn)B種蘋果，根 據(jù)下表提供的信息求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍；（2）設(shè)此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案。（四）、根據(jù)各類信息猜測函數(shù)類型為一次函數(shù)，并驗證猜想。特點(diǎn)：所給問題中并不明確告知函數(shù)類型，而讓同學(xué)自己通過分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，猜測函數(shù)類型，并說明理由或加以驗證，此類問題應(yīng) “有猜有驗”或者要文字說明推斷是“一次函數(shù)”的理由， 常見題型：給問題多是表格形式出現(xiàn)或者通過描點(diǎn)觀察函數(shù)圖像的形狀猜測類型。 1.某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁

11、數(shù)x（頁）的關(guān)系如下表：x(頁)1002004001000y(元)4080160400、若y與x滿足我們學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；、現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費(fèi)，則可按每頁0.15元收費(fèi)。則乙復(fù)印社每月收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為 ；、在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？（五）、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、 已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個函數(shù)的解析式； （2）求AOB的面積；2、 已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖