概率作業(yè)紙第二節(jié)答案

1、本文檔為精品文檔，如對你有幫助請下載支持，如有問題請及時(shí)溝通，謝謝支持!第一章隨機(jī)事件及其概率第三節(jié)事件的關(guān)系及運(yùn)算、選擇1 .事件AB表示(C )3(A) 事彳A與事件B同時(shí)發(fā)生(C)事彳A與事件B不同時(shí)發(fā)生(B) 事件A與事件B都不發(fā)生(D)以上都不對2.事件 A, B,有 A = B,則 AUB = ( B )(A) A、填空(B) B (O AB(D) AlJ B1.設(shè)A, B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件，用A,B,C的關(guān)系和運(yùn)算表示僅 A發(fā)生為ABCA, B,C中正好有一件發(fā)生為ABC十ABC十ABCA, B, C中至少有一件發(fā)生為ABC第四節(jié)概率的古典定義一、選擇1 .將數(shù)字1、2、3、4

2、、5寫在5張卡片上，任意取出 3張排列成三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是奇數(shù) 的概率是(B )(A) -(B) 3(C) (D)251010二、填空1 .從裝有3只紅球，2只白球的盒子中任意取出兩只球，則其中有并且只有一只紅球的概率為CC2 =3C；52 .把10本書任意放在書架上，求其中指定的3本書放在一起的概率為 3810!10隊(duì)進(jìn)行比賽，則最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)3 .為了減少比賽場次，把 20個(gè)球隊(duì)任意分成兩組，每組C1C910被分在不同組內(nèi)的概率為 C2C8 =。C；019三、簡答題1 .將3個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，求下列事件的概率本文檔為精品文檔，如對你有幫助請下載支持，如有問題請及時(shí)溝通，謝謝支持!(1)

3、 A-任意3個(gè)盒子中各有一球；(2) B-任意一個(gè)盒子中有 3個(gè)球；(3) C-任意1個(gè)盒子中有2個(gè)球，其他任意1個(gè)盒子中有1個(gè)球。31121的 /.、C：3! 3C；1C；C；C39解：(1) p(A)=(2)p(B)=-；= (3) P(C) = 4 33= 48416416第五節(jié)概率加法定理一、選擇1 .設(shè)隨機(jī)事件 A和B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件 C必發(fā)生，則下列式子正確的是( C )(A) P(C) =P(AB) (B)P(C) = P(A) P(B)P(C) 0, P(B) 0 ,則必有(B )(A) P(A)=1-P(B)(B)P(A|B)=0(C ) P(A| B) =1(D)P(A|B

4、) =12 .將一枚篩子先后擲兩次，設(shè)事件A表示兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是10,事件B表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于第二次，則P(BA) = ( A )1(A) 一(B)33 .設(shè)A、B是兩個(gè)事件，若4B發(fā)生必然導(dǎo)致(C )-(D)A發(fā)生，則下列式子中正確的是( A )(A) P(A B)= P(A)(B)P(AB)= P(A)(C) P(BA) =P(B)(D)P(B - A) =P(B) - P(A)、填空1 .已知事件 A的概率P(A)=0.5 ,事件B的概率P(B)=0.6及條件概率 P(B A) =0.8 ,則和事件aU B的概率P(AU B) = 0.72 . A, B 是 兩事件, P(A)

5、 =0.3, P(B) =0.4, P(B| A) = 0.6,則 P(A|AUB) =15=0.57726三、簡答題1.獵人在距離100米處射擊一動物，擊中的概率為0.6;如果第一次未擊中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于動物逃跑而使距離便成為150米；如果第二次又未擊中，則進(jìn)行第三次射本文檔為精品文檔，如對你有幫助請下載支持，如有問題請及時(shí)溝通，謝謝支持！擊，這時(shí)距離變?yōu)?00米。假定最多進(jìn)行三次射擊，設(shè)擊中的概率與距離成反比，求獵人 擊中動物的概率。解：設(shè)第i次擊中的概率為 Pi ,( i=i, 2, 3)因?yàn)榈趇次擊中的概率Pi與距離di成反比, k所以設(shè) pi =, (i=l, 2, 3);

6、di由題設(shè)，知di =100, pi =0.6,代入上式，得到k =60再將k =60代入上式，易計(jì)算出 p2=0 = 0.4, p3=-6_ = 0.3150200設(shè)事件A表示獵人擊中動物，事件Bi表示獵人第i次擊中動物(i=1, 2, 3),則所求概率為:P(A) =P(B1) P(B1B2) P(B B2 B3)第七節(jié)全概率公式、選擇1 .袋中有5個(gè)球，3個(gè)新球，2個(gè)舊球，現(xiàn)每次取一個(gè)，無放回的取兩次，則第二次取到新球的概率為 (A )(A)3 ；(C )2 (D )4310=0.7572 .若隨機(jī)事件 A和B都不發(fā)生的概率為p,則以下結(jié)論中正確的是(A) A和B都發(fā)生的I率等于1 -

7、P (B)A和B只有一個(gè)發(fā)生的概率等于1 - p(C) A和B至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于1 - p(D) A發(fā)生B不發(fā)生或B發(fā)生A不發(fā)生的概率等于1 - p二、填空1 .一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，1則第二次抽出的是次品的概率為162 .老師提出一個(gè)問題，甲先回答，答對的概率是 0.4;如果甲答錯(cuò)了，就由乙答，乙答 對的概率是0.5;如果甲答對了，就不必乙回答，則這個(gè)問題由乙答對的概率為0.33 .試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有一個(gè)答案是正確的。任一考生如果會解這道題，則一定能選出正確答案；如果他不會解這道題，則不妨任選一個(gè)答案

8、。若考生會解這道題的概率是0.8,則考生選出正確答案的概率為0.85本文檔為精品文檔，如對你有幫助請下載支持，如有問題請及時(shí)溝通，謝謝支持！三、簡答題1 .玻璃杯成箱出售，每箱20只.假設(shè)各箱含0,1,2只殘次品的概率分別為 0.8, 0.1和0.1. 一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時(shí)，售貨員任取一箱，而顧客隨機(jī)的察看 4只，若無殘次品， 則買下該箱玻璃杯，否則退還.試求顧客買下該箱的概率。解：設(shè)Ai = 每箱有i只次品（i =0,1,2,） , B= 買下該箱”.2 . 一工廠有兩個(gè)車間，某天一車間生產(chǎn)產(chǎn)品100件，其中15件次品；二車間生產(chǎn)產(chǎn)品50件，其中有10件次品，把產(chǎn)品堆放一起（兩車間

9、產(chǎn)品沒有區(qū)分標(biāo)志），求：（1）從該天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)取一件檢查，它是次品的概率；（2）若已查出該產(chǎn)品是次品，則它是二車解：（1）設(shè)事件“取的產(chǎn)品來自間生產(chǎn)的概率。1車間”為A1,事件“取的產(chǎn)品來自 2車間”為A2 ,“從中任取一個(gè)是次品”為 B ,(2)P Az|B =P B|A2 P A22P B 53 .發(fā)報(bào)臺分別以概率 0.6及概率0.4發(fā)出信號“ 及“-”。由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“ ”時(shí)，收報(bào)臺以概率 0.8及0.2收到信號“ ”及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號“時(shí)，收報(bào)臺以概率 0.9及0.1收到信號“-”及“求：（1）當(dāng)收報(bào)臺收到信號“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺確系發(fā)出信號“,”的概率；（2）當(dāng)

10、收報(bào)臺收到信號“-”時(shí)，發(fā)報(bào)臺確系發(fā)出信號“-”的概率。解：設(shè)事件 A表示發(fā)報(bào)臺發(fā)出信號 ，則事件A表示發(fā)報(bào)臺發(fā)出信號設(shè)事件B表示收報(bào)臺收到信號 ，則事件B表示收報(bào)臺收到信號根據(jù)題設(shè)條件可知：P（A） = 0.6, P（A） =0.4 ；P(B A) =0.8, P(B|A) =0.1 ； P(B|A) = 0.2, P(B|A) =0.9;應(yīng)用貝葉斯公式得所求概率為：(1) P(AB)=P(AB)P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B A) P(A)P(B A)0.6 0.80.6 0.8 0.4 0.1=0.923（2）p（a|b）0.4 0.90.4 0.9 0.6 0.2p(Ab)

11、 _p(a)p(b|a)P(B) P(A)P(BA) P(A)P(B A)本文檔為精品文檔，如對你有幫助請下載支持，如有問題請及時(shí)溝通，謝謝支持!第八節(jié)隨機(jī)事件的獨(dú)立性一、選擇1 .設(shè) P(A)=0.8, P(B)=0.7 , P(AB)=0.8 ,則下列結(jié)論正確的是( C )(A) 事件A與B互不相容(B)A U B(C)事件 A與 B 互相獨(dú)立(D)P(AU B) = P(A)+P(B)2 .設(shè)A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P (A) F (B) 0,則P(AUB)= ( B )(A) P (A) +P (B)(B)1 -P (A) P (B)(C) 1+ P (A) P (B)(D)1

12、 - P (AB)二、填空1 .設(shè)A與B為兩相互獨(dú)立的事件，P(AUB)=0.6, P(A)=0.4 ,則P(B)=132 .加工某一零件共需經(jīng)過三道工序。設(shè)第一、第二、第三道工序的次品率分別是2% 3%5%假定各道工序是互不影響的，則加工出來的零件的次品率是0.09693三、簡答題1 .一個(gè)工人看管三臺車床，在一小時(shí)內(nèi)車床不需要工人看管的概率：第一臺等于0.9 ,第二臺等于0.8 ,第三臺等于 0.7。求在一小時(shí)內(nèi)三臺車床中最多有一臺需要工人看管的概率。解：設(shè)事件Ai表示第i臺車床不需要照管，事件A表示第i臺車床需要照管，(i =1, 2, 3),根據(jù)題設(shè)條件可知：P(A1) =0.9, P

13、(A1) =0.1設(shè)所求事件為 B,則 P(B) =P(AA2 A3 +A A2A3 + A A2 A3 + A1A2 A3)根據(jù)事件的獨(dú)立性和互不相容事件的關(guān)系，得到：=0.9022 .如下圖所示，設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個(gè)電子元件的可靠性都是p (0p1),并且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的，求系統(tǒng)(1)和(2)的可靠性。(1)(2)解：(1) p3(2 - p3)；(2p - p2)3第九節(jié)獨(dú)立試驗(yàn)序列本文檔為精品文檔，如對你有幫助請下載支持，如有問題請及時(shí)溝通，謝謝支持！一、選擇1 .每次試驗(yàn)成功率為 p(0 p 1)=.9解：C二、填空1設(shè)離散隨機(jī)變量X服從泊松分布，并且已知pX =1=pX

14、 =21 則 pk = 4上0. 0902 .三、計(jì)算題1 .某地區(qū)一個(gè)月內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)X服從參數(shù)為 人的泊松分布，即XP(乃,據(jù)統(tǒng)計(jì)資料知，一個(gè)月內(nèi)發(fā)生8次交通事故的概率是發(fā)生10次交通 事故的概率的2.5倍.(1)求1個(gè)月內(nèi)發(fā)生8次、10次交通事故的概率；(2)求1個(gè)月內(nèi)至少發(fā)生1次交通事故的概率；(3)求1個(gè)月內(nèi)至少發(fā)生2次交通事故的概率；第五節(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)9本文檔為精品文檔，如對你有幫助請下載支持，如有問題請及時(shí)溝通，謝謝支持!填空題-1 01設(shè)離散隨機(jī)變量X 1113 61、1 則X的分布函數(shù)為2選擇1設(shè)F1(x)與F2(x)分別為隨機(jī)變量X1與X2的分布函數(shù)，為使F(x

15、) =aF(x) -bF2(x)是某一變量的分布函數(shù)，在下列給定的數(shù)值中應(yīng)取Q x (*)2一x 2 .設(shè)F(x)= ,(*) x 2當(dāng)(*)取下列何值時(shí)，F(xiàn)( x)是隨機(jī)變量的分布函41 , x .2攵.(A) 0(B) 0.5(C)1.0(D)1.5解：A只有A使F (x)滿足作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的三個(gè)條件.三.計(jì)算題1設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為F (x) = A + Barctanx,求A,B的值.解:由隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)17Jim 一 F(x) =0.xmcF(x)=1.0 =Jm_F(x) =Jm (A Barctsxn = A B (-)冗=A B.2=lim-F (x) =

16、lim (A Barctan x)JlJT二 A B 一二 A B.22JTA-B =0解 2nA B =12r 11得 A , B = 2 二第六節(jié) 連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度一、選擇1.下列函數(shù)中，可為隨機(jī)變量X的密度函數(shù)的是(B )(A)sin x, “a0三x三二其它(B)f(x)= sinx， ,0,冗0 , x-2其它sin x, (C)f(x) =,0，c3 二0 _ x , 2其它(D)f (x) = sin x,-二：二 x ：二二、填空1 .設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為(1) P( -1 X M1)= 0.5,(2)概率密度f (x)=2二(x 1)-二：x :：二三、計(jì)算題2

17、 .設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度求：(1)常數(shù)c； (2)概率P(XM0.5);答案 (1) 1； (2) 0.75;3 .已知隨機(jī)變量 X的概率密度f(x)4x,一00 x(收，求：分布函數(shù)F (x)。1-le： x -0答案 F(X)=21 xce , x ： 02第七節(jié) 均勻分布、指數(shù)分布二、選擇X的密度函數(shù)是(B )1.在區(qū)間-1,2 上服從均勻分布的隨機(jī)變量1 - x - 2(B) f(x)= 3,。，其它1(D) f (x),-二：x ：二3X的密度函數(shù)是(C )3,-1 x 2(A)f(x)=什10,其它(C)f (x) = 3, -二：:x ：二2.服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布的隨機(jī)

18、變量(A)工2ex,f(x)=,0，(C)1-1 -1-xf(x)= 2e2,0，x 0x 0(B)y 0fY(y)=fY (y) = 0,y 00 0,y 0y 0(C)fy(y)(D)fy(y) = 、0,y 010,y 0(D)f 0,y 0fy(y)=fY(y) = te ,y E0e ,y 0二、計(jì)算題1.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(3,0.4),求Y = X2 X的概率分布:Y026p0.6480.2880.0642.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度求Y = X2的概率密度答案第九節(jié) 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布一、選擇題x 0, y 0;其他.e4x4y）1 .設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率

19、密度為f（x,y） = J0 ,則 P(X :二Y)=(A) 0.5(B) 0.55(C) 0.45(D) 0.6二、填空1.下表列出了二維隨機(jī)變量（X , Y）聯(lián)合分布律及關(guān)于 X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其余值填入表中的空白處12.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為（X,Y）的聯(lián)合概率密度為,1_-則系數(shù)A=2,B=-,C=-f (x, y)=22 .2 .二(x 4)( y 9)二、計(jì)算題。1、設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合概率密度為試求（1）常數(shù) A ;（2）概率 P（0 X 1,0 Y M2）.解：（i）由于 ：f（x,y） =1,故 f 一 f -Aexydxd

20、y=1,所以 A = 2-0 -0212(2) P(0 X 1,0 Y 2) = J0dxJ 1 2e/x*y)dy =(1e )(1e )第十節(jié)二維隨機(jī)變量的邊緣分布一、計(jì)算題_y1 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y) =，e ,0x0時(shí)，fX(x)=I e dy = e ,xM0B寸,fX(x)=0 故 fX (x) = x0, x0,fY(y)2eyy0。0, x 00, y 0第十一節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性一、計(jì)算題1.已知隨機(jī)變量 X1和X2的概率分布而且P X1X2 =0 =1.問X1和X2是否獨(dú)立？為什么?1解：因?yàn)?PX1 =0,X2=0=0,PX1 =0PX2=0 = 0,所以 X/DX2不獨(dú)立。 42.已知二維隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=2e4x2y)0,x 0, y 0其他.隨機(jī)變量X和Y是否獨(dú)立?解由于fX (x) = 0,x 0x0,Y 0 =- ,PX至0 = PY2 04=.則 Pmax( X ,Y)至0 =P (max(X,Y) 0)=P(X 1 Y0)= P(X