建筑工程類幾何量公差與檢測_第2章幾何量測量基礎(chǔ)(課堂講義)

1、/ =q=q2.測量過程四要素測量過程四要素1)1) :為確定被測幾何量的量值而進行的實驗過程。為確定被測幾何量的量值而進行的實驗過程。檢測是檢測是測量測量和和檢驗檢驗的統(tǒng)稱。的統(tǒng)稱。測量：測量：被測量與標(biāo)準(zhǔn)量進行比較，得出其比值的全過程。被測量與標(biāo)準(zhǔn)量進行比較，得出其比值的全過程。檢驗：檢驗：只知道工件是否合格，而不知道具體的數(shù)值。只知道工件是否合格，而不知道具體的數(shù)值。 在檢測過程中不可避免地會產(chǎn)生或大或小的測量誤差，在檢測過程中不可避免地會產(chǎn)生或大或小的測量誤差，這將導(dǎo)致兩種誤判：這將導(dǎo)致兩種誤判：誤收誤收：是把不合格品誤認(rèn)為合格品而給予接收：是把不合格品誤認(rèn)為合格品而給予接收 。誤廢誤

2、廢：是把合格品誤認(rèn)為廢品而給予報廢：是把合格品誤認(rèn)為廢品而給予報廢1)1)被測對象被測對象-幾何量幾何量(以及以及的各幾何的各幾何參數(shù)等。參數(shù)等。)2)2)計量單位計量單位 我國我國計量法計量法明確規(guī)定，國家實行明確規(guī)定，國家實行法定法定計量單位。計量單位。 我國我國法定計量單位法定計量單位的構(gòu)成：的構(gòu)成：1. 國際單位制（國際單位制（SI）的基本單位）的基本單位(international system of units):m、kg、 s、A、mol、 K、cd）；）；2. SI輔助單位（輔助單位（2個個平面角、立體角）；平面角、立體角）；3. SI導(dǎo)出單位（米導(dǎo)出單位（米/秒、米秒、米2）

3、；4. 國家選定的非國家選定的非SI單位（如分鐘、小時、天、噸）；單位（如分鐘、小時、天、噸）；5.由以上形式構(gòu)成的組合單位（如千米由以上形式構(gòu)成的組合單位（如千米/小時）；小時）；6.由由SI詞頭詞頭與由以上形式構(gòu)成的十進倍數(shù)單位和分?jǐn)?shù)與由以上形式構(gòu)成的十進倍數(shù)單位和分?jǐn)?shù) 單位。單位。 單位和詞頭一律用正體。單位和詞頭一律用正體。3)3) 測量方法是指測量時所采用的測量方法是指測量時所采用的和和的綜合的綜合4)4) 測量精度指測量精度指測得值測得值與與被測量真值被測量真值的的一、長度基準(zhǔn)一、長度基準(zhǔn) 1983年第年第17屆國際計量大會上通過的米的定屆國際計量大會上通過的米的定義是：義是：1米

4、等于光在真空中米等于光在真空中1/299792458秒的時秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的距離。間間隔內(nèi)所經(jīng)過的距離。 米是自然基準(zhǔn)，米的定義主要采用能輻射穩(wěn)定波米是自然基準(zhǔn)，米的定義主要采用能輻射穩(wěn)定波長的激光來長的激光來復(fù)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)。二、長度量值傳遞系統(tǒng)二、長度量值傳遞系統(tǒng) 國家基準(zhǔn)波長國家基準(zhǔn)波長工作基準(zhǔn)器激光光波干涉儀工作基準(zhǔn)器激光光波干涉儀一等量塊一等量塊二等量塊二等量塊三等量塊三等量塊四等量塊四等量塊五等量塊五等量塊比較測量法比較測量法絕對測量法絕對測量法各種計量器具各種計量器具工作尺寸工作尺寸比較測量法比較測量法比較測量法比較測量法比較或直接測比較或直接測量法量法比較或直接測比較或直接測量法量

5、法量量值值傳傳遞遞量量值值溯溯源源材料：線膨脹系數(shù)小、性能穩(wěn)材料：線膨脹系數(shù)小、性能穩(wěn) 定、耐磨、不易變形定、耐磨、不易變形 4040.001量塊中心長量塊中心長度的實際值度的實際值量塊的量塊的標(biāo)稱長標(biāo)稱長度度(=基本長度基本長度) )L上、下測量面上、下測量面極為光滑、平極為光滑、平整，具有粘合整，具有粘合性性4040 量塊的精度等級量塊的精度等級 量塊的量塊的: 按按分為分為級級。 LLa按級使用按級使用:L中含制造誤差中含制造誤差:L- LaLLa按級使用按級使用:L中含制造誤差中含制造誤差:L- La 量塊的量塊的量塊按檢定時的量塊按檢定時的分為分為: 精度依次降低精度依次降低La-檢

6、定后給出的量塊中心長度的檢定后給出的量塊中心長度的實際值實際值. La中不含制造誤差，含測量誤差。中不含制造誤差，含測量誤差。LLa量塊的組合使用量塊的組合使用 量塊具有量塊具有，因此，可在一定的范圍內(nèi)將不，因此，可在一定的范圍內(nèi)將不同尺寸的量塊同尺寸的量塊所需的工作尺寸所需的工作尺寸83塊一套量塊的組成如下表：塊一套量塊的組成如下表：209.55 尺寸范圍尺寸范圍 (mm） 間隔（間隔（mm) 小計（塊）小計（塊） 1.011.49 0.01 49 1.51.9 0.1 5 2.09.5 0.5 16 10 10 1 / 1 0.5 / 1 1.005 / 11.005301.286.538

7、.785n計量器具的分類計量器具的分類（一）量具（一）量具（二）量規(guī)（二）量規(guī)（三）計量儀器（三）計量儀器1、機械式、機械式 2、光學(xué)式、光學(xué)式3、電動式、電動式 4、氣動式、氣動式（四）計量裝置（四）計量裝置（1）：指被測幾何量的量值指被測幾何量的量值由計量器具讀出由計量器具讀出 D用千分尺測球直徑用千分尺測球直徑直接測量直接測量 1. 按按是否為是否為分類分類HHSD42dHHSdSHSdD22412（2）：指欲測量的幾何量的量值由實測幾何量的量值指欲測量的幾何量的量值由實測幾何量的量值按一定的按一定的關(guān)系式運算后獲得關(guān)系式運算后獲得2.2.按按是否為被測幾何量的是否為被測幾何量的分類分類

8、 1絕對測量絕對測量：指計量器具顯示的示值即為被測幾何：指計量器具顯示的示值即為被測幾何量的量值量的量值. 2相對測量相對測量：指計量器具顯示出被測幾何量相對：指計量器具顯示出被測幾何量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾何量量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測幾何量量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差的代數(shù)和與該偏差的代數(shù)和 3.3.按測量時按測量時與計量器具的與計量器具的是是否接觸分類否接觸分類 接觸測量接觸測量：指測量時計量器具的測頭與被測表面接：指測量時計量器具的測頭與被測表面接觸，并有機械作用的測量力觸，并有機械作用的測量力非接觸測量非接觸測量：指測量時計量器具的測頭不與被測表：指測量時計量器具的

9、測頭不與被測表面接觸面接觸 單項測量單項測量：指分別對工件上的各被測幾何量進行：指分別對工件上的各被測幾何量進行 獨立測量。獨立測量。綜合測量綜合測量：指同時測量工件上幾個相關(guān)幾何量的：指同時測量工件上幾個相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)，以判斷綜合結(jié)果是否合格。綜合效應(yīng)，以判斷綜合結(jié)果是否合格。一、一、 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 測量誤差測量誤差- 測得值與被測量真值的差異。測得值與被測量真值的差異。 測量誤差分為測量誤差分為絕對誤差絕對誤差和和相對誤差相對誤差1.絕對誤差是指被測幾何量的測得值與其真值之差，即絕對誤差是指被測幾何量的測得值與其真值之差，即 =x-x0 絕對誤差絕對誤差 x

10、測得值測得值 x0 真值真值 2.2.相對誤差相對誤差是絕對誤差（取絕對值）與其真值是絕對誤差（取絕對值）與其真值之比，由于被測幾何量的真值無法得到，在實之比，由于被測幾何量的真值無法得到，在實際應(yīng)用中常一被測幾何量的測得值代替真值進際應(yīng)用中常一被測幾何量的測得值代替真值進行估算，即行估算，即0100%100%fxx例例：用兩種方法測量真值為：用兩種方法測量真值為L1=40mm、L2=80mm的長度，測得值分別為的長度，測得值分別為40.004mm和和80.006mm。試評定兩種方法測量精度的高低。試評定兩種方法測量精度的高低。二、測量誤差的來源二、測量誤差的來源1. 計量器具的誤差計量器具的

11、誤差2. 方法誤差方法誤差3. 與主客觀因素有關(guān)的誤差（環(huán)境、人員）與主客觀因素有關(guān)的誤差（環(huán)境、人員）StgLL)cos1 (L221L 阿貝測長原則阿貝測長原則最小變形原則最小變形原則基準(zhǔn)統(tǒng)一原則基準(zhǔn)統(tǒng)一原則最短測量鏈原則最短測量鏈原則重復(fù)原則重復(fù)原則閉合原則閉合原則測量人員測量人員普通外徑普通外徑千分尺千分尺高度高度千分尺千分尺厚度外徑厚度外徑千分尺千分尺 機械類量儀是利用機械結(jié)構(gòu)將直線位移經(jīng)傳動、放大后、機械類量儀是利用機械結(jié)構(gòu)將直線位移經(jīng)傳動、放大后、通過讀數(shù)裝置表示出來的一種測量器具。主要有杠桿變換、齒通過讀數(shù)裝置表示出來的一種測量器具。主要有杠桿變換、齒輪變換和彈簧變換。輪變換和

12、彈簧變換。 電感電感測量頭測量頭軸向式軸向式傳感器傳感器電子塞規(guī)電子塞規(guī)卡規(guī)卡規(guī)三、測量誤差的分類三、測量誤差的分類 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差測量誤差按其性質(zhì)可分為：測量誤差按其性質(zhì)可分為： 隨機誤差隨機誤差 粗大誤差粗大誤差1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下，多次測取同一量值在相同測量條件下，多次測取同一量值時，時，誤差的絕對值和符號均保持不變誤差的絕對值和符號均保持不變，或誤差的絕對，或誤差的絕對值和符號值和符號按某一規(guī)律變化按某一規(guī)律變化.n定值系定值系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差0變值系變值系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差2、隨機誤差隨機誤差：在相同的測量條件下，多次測取同一量在相同的測量條件下，多次測取同一量值時，值時，

13、誤差的絕對值和符號誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化著的以不可預(yù)定的方式變化著的測量誤差。如溫度的波動、測量力的不恒定等。測量誤差。如溫度的波動、測量力的不恒定等。 隨機誤差隨機誤差n0n3.粗大誤差：粗大誤差：粗大誤差是指在超出規(guī)定條件下預(yù)計粗大誤差是指在超出規(guī)定條件下預(yù)計的測量誤差，即對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測量誤的測量誤差，即對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測量誤差。按一定的判別準(zhǔn)則予以剔除。差。按一定的判別準(zhǔn)則予以剔除。粗大誤差粗大誤差粗大誤差粗大誤差0四、測量精度的分類四、測量精度的分類測量精度測量精度-被測幾何量的測得值和其真值的接近程度。被測幾何量的測得值和其真值的接近程度。測量精度

14、可分為：測量精度可分為：正確度、精密度、準(zhǔn)確度正確度、精密度、準(zhǔn)確度。 精密度精密度：反映測量結(jié)果中隨機誤差的影響程度。反映測量結(jié)果中隨機誤差的影響程度。2.2.正確度正確度：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。3.3.準(zhǔn)確度（精確度）準(zhǔn)確度（精確度）：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響程度。的綜合影響程度。 精密度高精密度高( (隨機誤差小隨機誤差小) )準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高( (系統(tǒng)誤差、隨機誤差小系統(tǒng)誤差、隨機誤差小) )準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低( (系統(tǒng)誤差、隨機誤差大系統(tǒng)誤差、隨機誤差大) )正確度高正確度高( (系統(tǒng)誤差小

15、系統(tǒng)誤差小) )測量結(jié)果測量結(jié)果: x即即 x在在 - +之間之間按測量誤差的特性規(guī)律分類按測量誤差的特性規(guī)律分類隨機誤差的處理隨機誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理粗大誤差的處理粗大誤差的處理一、測量列中一、測量列中隨機誤差隨機誤差的處理的處理 用立式光學(xué)比較儀，對一光滑圓柱的直徑，重復(fù)進行測量用立式光學(xué)比較儀，對一光滑圓柱的直徑，重復(fù)進行測量200次，次，并設(shè)被測量的真值為并設(shè)被測量的真值為20.000mm。尺寸分組區(qū)間尺寸分組區(qū)間 mm組號組號區(qū)間中心區(qū)間中心值值 mm每組出現(xiàn)的次每組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)數(shù)（頻數(shù)n i）頻率（頻率（n i / n）19.99019.99219.99219

16、.99419.99419.99619.99619.99819.99820.00020.00020.00220.00220.00420.00420.00620.00620.00820.00820.01020.01020.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.12 0.185 0.225 0.195 0.1150.06 0.015 0.005x = 20.000 實際分布曲線實際分布曲線19.99120.007

17、0.2250.120.01ni/nxi0ni /n0n22212nn22/212y=ey y-3-3 0.135%0.135%0 0 +3+3 0.135%0.135% - -+ + 全部隨機誤差的概率之和為全部隨機誤差的概率之和為1, 即即, 隨機誤差出現(xiàn)的概率隨機誤差出現(xiàn)的概率: 68.26%, 隨機誤差出現(xiàn)的概率隨機誤差出現(xiàn)的概率: 100% 2, 隨機誤差出現(xiàn)的概率隨機誤差出現(xiàn)的概率: 95.44% 3, 隨機誤差出現(xiàn)的概率隨機誤差出現(xiàn)的概率: 99.73% 3 置信概率置信概率: 99.73%例例：某次測量的測得值為：某次測量的測得值為40.002mm，若已知，若已知標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差

18、=0.0003mm，置信概率取，置信概率取 99.73%，寫出其測量結(jié)果寫出其測量結(jié)果:xe = xi 3 =40.002 0.001mm 測量列中隨機誤差的處理步驟測量列中隨機誤差的處理步驟若測量列為若測量列為x1、x2、xn，則算術(shù)平均值為，則算術(shù)平均值為（1）測量列的）測量列的算術(shù)平均值算術(shù)平均值nx1ii 1nx x（2）計算）計算殘差殘差= xi - -ivx殘差具有下述兩個特性：殘差具有下述兩個特性：1）殘差的代數(shù)和等于零，）殘差的代數(shù)和等于零，2）殘差的平方和為最?。埐畹钠椒胶蜑樽钚?。0iv （3 3）估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)）估算測量列中單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：偏差： =

19、i 12i11nvnlim 3 （3）計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差代表一組測得值中任一測得值的精密代表一組測得值中任一測得值的精密程度，但在多次重復(fù)測量中是以算術(shù)平均值作為測量程度，但在多次重復(fù)測量中是以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的。測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用下式計算：結(jié)果的。測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用下式計算：xn則算術(shù)平均值的極限誤差為則算術(shù)平均值的極限誤差為：lim3xx limxxx3exx例題例題： 在立式光學(xué)比較儀上，對某軸同一部位進在立式光學(xué)比較儀上，對某軸同一部位進行等精度測量行等精度測量1010次，消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差后，

20、次，消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差后，按測量順序記錄測得值按測量順序記錄測得值x xi i（單位（單位mmmm）為：）為：25.036025.0360，25.036525.0365，25.036225.0362，25.036425.0364，25.036725.0367，25.036325.0363，25.036625.0366，25.036325.0363，25.036625.0366，25.036425.0364。（1 1）求軸這一部位的算術(shù)平均值；）求軸這一部位的算術(shù)平均值；（2 2）求表示測量系列值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；）求表示測量系列值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；（3 3）求表示算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與極限誤差；）求表

21、示算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與極限誤差；（4 4）寫出最后測量結(jié)果。）寫出最后測量結(jié)果。測量序號測量序號測得值測得值xi(mm)xi(mm)殘差殘差vi(um)vi(um)殘差的平方殘差的平方 vi2 vi2 1 125.03625.036-0.4-0.40.160.162 225.036525.03650.10.10.010.013 325.036225.0362-0.2-0.20.040.044 425.036425.03640 00 05 525.036725.03670.30.30.090.096 625.036325.0363-0.1-0.10.010.017 725.036625.036

22、60.20.20.040.048 825.036325.0363-0.1-0.10.010.019 925.036625.03660.20.20.040.04101025.036425.03640 00 0i 12i110.21nvnlim(x) 3 0.21x ii 125.0364nxx0.07xn 二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法i.實驗對比法實驗對比法-指改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的測量條件而進指改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的測量條件而進行不同測量條件下的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤行不同測量條件下的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，差，適用于定值系統(tǒng)誤差。適用于定值系

23、統(tǒng)誤差。 vnvvnn2. 系統(tǒng)誤差的消除方法系統(tǒng)誤差的消除方法三、測量列中粗大誤差的處理三、測量列中粗大誤差的處理 1.粗大誤差特點：粗大誤差特點：超出預(yù)計，較明顯超出預(yù)計，較明顯。2.粗大誤差的處理：粗大誤差的處理：一旦發(fā)現(xiàn)可剔除含一旦發(fā)現(xiàn)可剔除含粗粗 的測的測得值得值 xi ，從而消除，從而消除粗粗.粗大誤差粗大誤差n粗大誤差粗大誤差例題：例題：對某軸一徑對某軸一徑d d進行等精度測量進行等精度測量1515次，按測量次，按測量順序?qū)⒏鳒y得值依次列于表中，試求測量結(jié)果。順序?qū)⒏鳒y得值依次列于表中，試求測量結(jié)果。測量序號測量序號測得值測得值xi(mm) 殘差殘差vi(um) 殘差的平方殘差的

24、平方 vi2 12345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101解判斷定值系統(tǒng)誤差解判斷定值系統(tǒng)誤差 假設(shè)計量器具已經(jīng)檢定、測量環(huán)境得到有效控制，可假設(shè)計量器具已經(jīng)檢定、測量環(huán)境得到有效控制，可認(rèn)為測量列中不存在定值系統(tǒng)誤差。認(rèn)為測量列中不存在定值系統(tǒng)誤差。 求測量列算術(shù)平均值求測量列算術(shù)平均值mmNxxNii957241. 1 1 =+2 =+2 2 2 =-2 =-2 3 3 =+1 =+1 4 4 =0 =0 5 5 =+1 =+1 6 6 =-1 =-1 7 7 =0 =0 8 8 =+1 =+1 9 9 =-2 =-2 1010 =0 =0 1111 =+2 =+2 1212 =-2 =-2 1313 =-1 =-1 1414 =0 =0 1515 =+1 =+1計算殘差（計算殘差（m）xxii測量序號測量序號測得值測得值xi(