人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23-1 第2課時(shí) 旋轉(zhuǎn)作圖》導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開(kāi)課

1、第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第 2 課時(shí) 旋轉(zhuǎn)作圖學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)作圖的概念及基本性質(zhì).2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖.重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)作圖的概念及基本性質(zhì).難點(diǎn)：能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1. 把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這一點(diǎn)叫做 ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角 ，且等于 角，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 .2. 如圖，ABD 是ACE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到的.則點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ，線段 CE 的對(duì)應(yīng)線段是

2、線段 ，E 的對(duì)應(yīng)角是 ，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)的角度是 .課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖畫(huà)一畫(huà)如圖，畫(huà)出線段 AB 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60°后的線段圖圖試一試畫(huà)出如圖所示的四邊形 ABCD 以 O 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°的旋轉(zhuǎn)圖形思考旋轉(zhuǎn)和平移有什么異同？典例精析例 1(教材 P60 例題)如圖，E 是正方形 ABCD 中 CD 邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn) A 為中心，把ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解：點(diǎn) A 是旋轉(zhuǎn)中心，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 .正方形 ABCD 中，AD=AB，DAB= ，旋轉(zhuǎn)后 B 和 D 重合. 設(shè)點(diǎn) E 的對(duì)

3、應(yīng)點(diǎn)為 E.ADE ABE，ABE ，BE ，因此在 CB 的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn) E，使 BE ，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.想一想還有其他方法確定點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E嗎？方法總結(jié)：旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：(1)明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.(2)找出關(guān)鍵點(diǎn)；(3)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)作出新圖形；(5)寫(xiě)出結(jié)論.練一練：下圖為 4×4 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，將 OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°， 你能畫(huà)出OAB 旋轉(zhuǎn)后的圖形 O'A'B'嗎？例 2如圖，點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)分別為(1，1)、(2，4)，將ABC 繞點(diǎn)

4、A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，得到A'B'C'，則 C'點(diǎn)的坐標(biāo)為() A(-2，4)B(4，0) C(-2，2)D(-1，3)方法點(diǎn)撥：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出 C'的坐標(biāo)練一練：如圖，正方形 OABC 的兩邊 OA、OC 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) D(5，3) 在邊 AB 上，以 C 為中心，把CDB 旋轉(zhuǎn) 90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D的坐標(biāo) 是 ( )A(2，10) B(-2，0)C(2，10)或(-2，0)D(10，2)或(-2，0)分析：要注意分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答方法點(diǎn)撥：關(guān)

5、于平面直角坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，通常要結(jié)合已知點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明所構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形全等即可解決.探究點(diǎn) 2：旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)作圖合作探究1. 選擇不同的 、不同的 旋轉(zhuǎn)同一個(gè)圖案，會(huì)出現(xiàn)不同的效果.(1)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心不變， 改變了，產(chǎn)生了 的旋轉(zhuǎn)效果. (2)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角不變， 改變了，產(chǎn)生了 的旋轉(zhuǎn)效果.2. 我們可以借助旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案.例 3如圖，該圖形在繞點(diǎn) O 按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是() A72°B108° C144° D216°三、課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖

6、形分析圖形，找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；確定三要素；將關(guān)鍵點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連接后旋轉(zhuǎn)，找到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn).確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)當(dāng)堂檢測(cè)1. 如圖，是由一個(gè)矩形沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 度后所形成的圖形是() A(1)(3)B(2)(3)C(1)(2) D(3)2. 等邊三角形繞著它的中心 O 旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的三角形能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角最小是()A360°B240°C120°D60°3. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1，2)(1) 將ABC 向右平移 3 個(gè)單位得到DEF，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后

7、的圖形；(2) 將ABC 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°后得到MNC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并寫(xiě)出點(diǎn) M，N 的坐標(biāo).4. 如圖，四邊形 ABCD 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 E，試確定 B、C、D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1. 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角相等相等旋轉(zhuǎn)形狀大小2. BBDDA60°課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1：畫(huà)一畫(huà)作法：(1)如圖，以 AB 為一邊按順時(shí)針?lè)较虍?huà)BAX，使得BAX=60°；(2)在射線 AX 上取點(diǎn) C，使得 AC=AB.線段 AC 為所求圖略試一試圖略思考相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后

8、不改變圖形的形狀和大小.不同：圖形變換運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量平移直線移動(dòng)一定距離旋轉(zhuǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度典例精析例 1點(diǎn) A90 °90 °ADEDEDE想一想解：延長(zhǎng) CB，以點(diǎn) A 為圓心，AE 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 CB 的延長(zhǎng)線于 E'，連接 AE'，則ABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.練一練圖略例 2C練一練C探究點(diǎn) 2：合作探究1. 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角(1) 旋轉(zhuǎn)角不同(2) 旋轉(zhuǎn)中心不同例 3B當(dāng)堂檢測(cè)1. B2.C3.解：（1）圖略.（2）圖略M（-3，-2），N（-2，-4）4.解：(1)連接 OA、OB、OC、OD、OE；(2) 分別以 OB、OC、OD 為一邊