大學(xué)物理-電磁感應(yīng)

1、-導(dǎo)體在磁場中運動產(chǎn)生的電動勢導(dǎo)體在磁場中運動產(chǎn)生的電動勢. . lEkd lBvd)(tdd B BB Bv wn0 SLkStBlEdd變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場-渦旋電場渦旋電場. .變化的磁場可以激發(fā)電場變化的磁場可以激發(fā)電場(1)渦旋電場也同靜電場一樣對電荷有作用力渦旋電場也同靜電場一樣對電荷有作用力 (4)通常稱為通常稱為有旋有旋電場電場. 感生電場的場線是無頭無尾的閉合曲線。感生電場的場線是無頭無尾的閉合曲線。EqF (3)對比靜電場的環(huán)路定律對比靜電場的環(huán)路定律: :0d LlE可見可見渦旋渦旋電場是電場是不同于不同于靜電場的另一種電場靜電

2、場的另一種電場. .(2)渦旋電場源于變化的磁場渦旋電場源于變化的磁場 SLkStBlEdd有旋有旋, ,無源無源! !主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： I1I1 一個線圈有電流通過另一個線圈產(chǎn)一個線圈有電流通過另一個線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢生感應(yīng)電動勢1i2121由由 畢畢-薩定律薩定律30d4drrlIB 磁感應(yīng)強度與電流成正比，所以磁通量也與電磁感應(yīng)強度與電流成正比，所以磁通量也與電流成正比：流成正比：I 121I 因因為為12121IM 令令tIMdd12121 tIMdd21212 1i2121 tIMdd12121 1212121212IMIM 互感系數(shù)的單位互感系數(shù)的單位: :亨利亨利( (H),

3、),常用常用mH, H等等. .tIMdd21212 互感系數(shù)是決定于線圈形狀、匝數(shù)、介質(zhì)互感系數(shù)是決定于線圈形狀、匝數(shù)、介質(zhì)等的常量等的常量. .以長為以長為l繞在同一圓柱上的兩個直螺線管繞在同一圓柱上的兩個直螺線管C1、 C2為例為例,設(shè)設(shè)C1 、 C2各繞線圈各繞線圈N 1 、 N2匝匝, C1管通電流管通電流I1 。計算。計算 互感系數(shù)?；ジ邢禂?shù)。I1I1SBN21221 由于由于電流電流I1的變化而在的變化而在C2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(互感電互感電動勢動勢)為為:tIMtIlNNRtdddddd2121202121 221021RlNNM I1I121210RlINN 1

4、221MM 顯顯然然互感系數(shù)是決定于兩個線圈形狀、匝數(shù)、介質(zhì)等互感系數(shù)是決定于兩個線圈形狀、匝數(shù)、介質(zhì)等的常量的常量. .與電流無關(guān)！與電流無關(guān)！線圈之間的互感一般只能通過實驗測得線圈之間的互感一般只能通過實驗測得. .密繞螺繞環(huán)，密繞螺繞環(huán)，n=2000m-1, S=10cm2.另一另一N=10匝的小線圈。匝的小線圈。1.互感系數(shù)互感系數(shù)M ；2.當(dāng)螺繞環(huán)的電流變化率當(dāng)螺繞環(huán)的電流變化率?;10 msAtI dd 1.nISNNN0 HnNSIMN 250 2.tIMmdd1 V 250 一長直導(dǎo)線旁有一矩形線圈，線圈與導(dǎo)體共面，長一長直導(dǎo)線旁有一矩形線圈，線圈與導(dǎo)體共面，長度為度為h的邊與

5、直導(dǎo)線相距為的邊與直導(dǎo)線相距為a, 計算線圈和導(dǎo)線的互感系計算線圈和導(dǎo)線的互感系數(shù)。已知數(shù)。已知h、a、b .rIB 20 21 rI 20aabIh ln20 rrOIabhSrhdaa+b解解: :一一.假設(shè)假設(shè)直導(dǎo)線通有直導(dǎo)線通有電流電流I:二二.計算計算直導(dǎo)線激發(fā)的變化磁場在矩直導(dǎo)線激發(fā)的變化磁場在矩形線圈中產(chǎn)生的形線圈中產(chǎn)生的磁通量磁通量:12121IM aabh ln20 三三.計算計算互感互感:例：例：長直導(dǎo)線與矩形線圈共面，線圈中通有電流長直導(dǎo)線與矩形線圈共面，線圈中通有電流I(t),計算長直導(dǎo)線中的互感電動勢。計算長直導(dǎo)線中的互感電動勢。Iladxo解：解：利用上題結(jié)果利用上

6、題結(jié)果tIMdd tIdadlddln20 ：RrlRr ; M =?解：解：232220)(2/lRIRB 2rBSB 2/3222202)(lRrRIM 則則共面；共面；R r. M=?Rr設(shè)大線圈通有電流設(shè)大線圈通有電流I.I相當(dāng)于上例中相當(dāng)于上例中l(wèi) =0.2322220)(2/lRrRM 0 lRr220 RIB20 SBSB 2rB RI20 2r RrIM220 則則L K1自感系數(shù)自感系數(shù)IL 自感系數(shù)自感系數(shù)L的單位的單位: :亨利亨利( (H),),常用常用mH, H等等. .磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度與與電流電流成正比，所以成正比，所以磁通量磁通量也與也與電流電流成正比：成正比

7、：I 當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時，當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，在線線圈中的磁通量發(fā)生變化，在線圈自身中產(chǎn)生自感電動勢。圈自身中產(chǎn)生自感電動勢。)(ddddLIttmL tILLdd 自感電動勢與電流的變化率成正比自感電動勢與電流的變化率成正比當(dāng)線圈當(dāng)線圈形狀形狀、匝數(shù)匝數(shù)、介質(zhì)介質(zhì)等不變時，等不變時，L是常量是常量. .tILLdd tLItILdddd 0 （1）令回路通）令回路通電流；電流；（2）計算穿過回路的）計算穿過回路的磁通量；磁通量；（3）代入）代入定義式定義式或或定義方程。定義方程。tILLdd IL 220RlINNBSN lNIB0 BI磁鏈數(shù)磁鏈數(shù):例例1

8、1、計算計算長直螺線管長直螺線管的自感系數(shù)的自感系數(shù): :解解:lNRL220 ILN 1RI例例2 有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體, ,其半徑分別為其半徑分別為R1 和和R2 , 通過它們的電流均為通過它們的電流均為I ,但電流的流向相反但電流的流向相反. .設(shè)在兩圓筒設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為間充滿磁導(dǎo)率為 r的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì), ,求求其自感系數(shù)。其自感系數(shù)。 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖在兩圓筒間取一長如圖在兩圓筒間取一長為為 的面的面 , 并將其分并將其分成許多小面元成許多小面元. .（單匝）（單匝）lPQRS則則SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2R

9、lIrrd解解: 內(nèi)外筒的電流等量、反向。內(nèi)外筒的電流等量、反向。rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定義可求出由自感定義可求出12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd僅與所充磁介質(zhì)，幾何尺寸有關(guān)！僅與所充磁介質(zhì)，幾何尺寸有關(guān)！ k k1 1打開，打開，k k2 2合上合上電源已不再向燈泡電源已不再向燈泡供應(yīng)能量了。燈突然閃亮一下，所消耗供應(yīng)能量了。燈突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來的？的能量從哪里來的？1K2KI I1KLR2K設(shè)電路接通后回路設(shè)電路接通后回路中某瞬時的電流為中某瞬時的電流為I I，由歐姆定律得，由歐姆定律

10、得IRtILdd tIttRIILItI0200ddd I I以以Idt乘各項并積分乘各項并積分 tttRILItI0220d21d tttRILItI0220d21d 消耗在燈消耗在燈R 上上的焦耳的焦耳- -楞次熱楞次熱電源電動勢克服自電源電動勢克服自感電動勢所作的功感電動勢所作的功221LIWm 說明自感線圈貯存了能量說明自感線圈貯存了能量: :以載流長直螺線管為例：以載流長直螺線管為例：IlSn 長直螺線管中插有磁導(dǎo)長直螺線管中插有磁導(dǎo)率為率為 的磁介質(zhì)，管內(nèi)磁感的磁介質(zhì)，管內(nèi)磁感應(yīng)強度為：應(yīng)強度為：nIB222221nBlSn則則nBI長直螺線管的自感系數(shù)為長直螺線管的自感系數(shù)為：l

11、SnL2磁場能量為磁場能量為221LIWmlSBWm221體VB22單位體積中的能量單位體積中的能量能量密度能量密度: :VWmm w wBHB21212m w w磁場的能量密度磁場的能量密度: :這個關(guān)系普遍適用這個關(guān)系普遍適用, , VBVWVd21d2mm w w 221 B 一般情況下一般情況下: :221H 能量存在能量存在器件中器件中C221CUWe 221LIWm 存在場中存在場中通過平板電容器得通過平板電容器得出下述結(jié)論出下述結(jié)論EDwe 21通過長直螺線管得通過長直螺線管得出下述結(jié)論出下述結(jié)論HBwm 21在電磁場中在電磁場中wwwemVHBEDVwWVVd)2121(d 各

12、種各種電場電場 磁場磁場普遍適用普遍適用靜電場靜電場 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場L12RII 例例 如圖同軸電纜二圓筒間充以磁介質(zhì)如圖同軸電纜二圓筒間充以磁介質(zhì), ,二圓筒面上的電二圓筒面上的電流大小相等方向相反流大小相等方向相反. . 已知已知 , 單位長度單位長度同軸電纜的磁能和自感同軸電纜的磁能和自感. .,21IRR解解: 由安培環(huán)路定律可求由安培環(huán)路定律可求 H rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr2m21Hw2)2(21rI則則21RrR2R1RIlHL d12RIImw2)2(21rI2228rI21RrRVrIVwWVVd8d222mm2R1Rrdr 單位長度殼層體積單位長度殼層

13、體積1d2drrVrrIWRRd4212m122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL電動勢電動勢系數(shù)系數(shù)互感互感 自感自感tIMdd12121 tIMdd21212 tILLdd 1212121212IMIM 小結(jié)小結(jié)IL 系數(shù)系數(shù)僅僅與線圈與線圈形狀形狀、匝數(shù)匝數(shù)、介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)有關(guān). .（1）給任一回路通）給任一回路通電流電流（2）計算穿過）計算穿過另一另一回路的回路的磁通量磁通量：（3）代入）代入定義式定義式或或定義方程定義方程（1）令回路通）令回路通電流；電流；（2）計算穿過回路的）計算穿過回路的磁通量；磁通量；（3）代入）代入定義式定義式或或定義方程。定義方程。能量存在能量存在器

14、件中器件中C221CUWe 221LIWm 存在場中存在場中EDwe 21HBwm 21在電磁場中在電磁場中wwwemVHBEDVwWVVd)2121(d 各種各種電場電場 磁場磁場普遍適用普遍適用靜電場靜電場 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場L例：例： 一截面為一截面為矩形矩形的螺線環(huán)，的螺線環(huán)，高為高為h，內(nèi)外半徑，內(nèi)外半徑分別為分別為a和和b，環(huán)上均勻密繞，環(huán)上均勻密繞N匝線圈。在環(huán)的軸匝線圈。在環(huán)的軸線上有一條長直導(dǎo)線線上有一條長直導(dǎo)線AB，如圖所示。，如圖所示。求：求：(1)當(dāng)當(dāng)螺線環(huán)導(dǎo)線螺線環(huán)導(dǎo)線中電流為中電流為I0時，螺線環(huán)儲存的磁場時，螺線環(huán)儲存的磁場能量能量;解解: :( (1) )螺繞環(huán)電

15、流為螺繞環(huán)電流為I0 時時, ,內(nèi)部磁感應(yīng)強度如何內(nèi)部磁感應(yīng)強度如何? ?rNIB 200 . )(bra 22Bwm 磁場的能量磁場的能量 VWmmdw w（2）計算螺繞環(huán)的自感系數(shù)）計算螺繞環(huán)的自感系數(shù)2021LIWm abhINln42020 202IWLm abhINWmln42020 ahbr barrhrNId2)2(212000 選擇環(huán)行體元選擇環(huán)行體元dV如圖如圖: dV=2 r hdr .;ln220abhN 場能即自感磁能場能即自感磁能環(huán)的導(dǎo)線中通以電流環(huán)的導(dǎo)線中通以電流 i =I0- - t 時時, ,在環(huán)內(nèi)在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生磁場產(chǎn)生磁場 rNiB 20 這個這個磁場磁場穿過穿過無限長導(dǎo)線所圍無限長導(dǎo)線所圍回路面積回路面積的的磁通量磁通量 barhrNid20 abhNtiln2dd0 abhNiln20 ahb (3)當(dāng)當(dāng)螺線環(huán)螺線環(huán)導(dǎo)線中電流以導(dǎo)線中電流以 i= I0 - t 的規(guī)律的規(guī)律隨時間變化時隨時間變化時(I0, 均為大于零的常量均為大于零的常量),求求長長直導(dǎo)線直導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的表達式；中感應(yīng)電動勢的表達式