五年級(jí)奧數(shù)綜合復(fù)習(xí)第三講-和差倍問(wèn)題綜合應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第三講倍數(shù)問(wèn)題（一）知識(shí)要點(diǎn)倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一， 它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這個(gè)數(shù)之間 的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1 倍數(shù)），再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè) 1 倍數(shù)的關(guān)系， 確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍， 最后用除法求 出 1 倍數(shù)） 。范例解析例 1 兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的 3 倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？思路導(dǎo)航第一根：第二根：圖中虛線部分表示剪去的部分。由于第二根比第一根多剪去26- 18 = 8 （厘米），所以剩下

2、的鐵絲第一根就比第二根多（ 3- 1 ）倍。因比 8-（ 3- 1）= 4 （厘米），就是現(xiàn)在第二 根鐵絲的長(zhǎng)度，它原來(lái)長(zhǎng) 4 + 26= 30 （厘米）。解：（26 18）-（ 3 1 ）= 4 （厘米）4+ 26= 30 （厘米）答：原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng) 30 厘米。例 2 甲組有圖書(shū)是乙組的 3 倍，若乙組給甲組 6 本，則甲的圖書(shū)是乙組的 5 倍，原來(lái) 甲組有圖書(shū)多少本？思路導(dǎo)航甲組的圖書(shū)是乙組的 3 倍，若乙組拿出 6 本，甲組相應(yīng)的也拿出 6X3= 18 （本），則甲 組仍是乙組的 3 倍。事實(shí)上甲組不但沒(méi)有拿出 18 本，反而接受了乙組的 6 本，18+ 6 就正 好對(duì)應(yīng)著后來(lái)乙組的

3、（5 3）倍。因此，后來(lái)乙組有圖書(shū)（18+ 6）-（ 5 3）= 12 （本）, 乙組原來(lái)有 12+ 6= 18（本），甲組原來(lái)有 18X3= 54 （本）。解：（6X3+ 6）-（ 5 3）= 12 （本）（12 + 6）X3= 54 （本）答：原來(lái)甲組有圖書(shū) 54 本。例 3 幼兒園買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的2 倍。如果每組領(lǐng) 3 個(gè)梨和 4 個(gè)蘋(píng)果，結(jié)果梨正好分完，蘋(píng)果還剩 16 個(gè)。兩種水果原來(lái)各有多少個(gè)？思路導(dǎo)航因?yàn)樘O(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的 2 倍，如果每組領(lǐng)梨 3 個(gè)，領(lǐng)蘋(píng)果 3X2= 6 （個(gè)），兩種水果最 后一起分完?？蓪?shí)際每組分 4 個(gè)蘋(píng)果，少分 6 4 = 2 （個(gè)），16 里面有 8

4、個(gè) 2,所以有 8 組 同學(xué)，因此，蘋(píng)果有 8X4+ 16= 48 （個(gè)），梨有 8X3 = 24 （個(gè)）。解：16-（ 3X2 4）= 8 （組）8X4+ 16= 48 （個(gè)）8X3= 24 （個(gè)）答：蘋(píng)果有 48 個(gè)，梨有 24 個(gè)。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 4 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出 8 個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出 13 個(gè)放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2 倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)桔子？思路導(dǎo)航根據(jù)“從甲筐拿出 8 個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多”可知，原來(lái)甲筐比乙筐多8X2 = 16 （個(gè)）桔子。如果從乙筐拿出 13 個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多 16 +

5、13X2 = 42 （個(gè)） 。因此，乙筐里還 42+（ 2 1）= 42 （個(gè)），原來(lái)乙筐里有 42+ 13= 55 （個(gè)），甲筐 里有 55+ 16=71 （個(gè)）。解：（8X2+ 13X2） + （ 2 1）= 42 （個(gè)）42+ 13= 55 （個(gè)）55+ 8X2= 71 （個(gè)）答：原來(lái)甲筐有 71 個(gè)，乙筐有 55 個(gè)桔子。例 5 養(yǎng)雞場(chǎng)買(mǎi)來(lái) 100 只小雞，其中，母雞只數(shù)的 4 倍比公雞只數(shù)的 3 倍多 120 只。買(mǎi) 來(lái)母雞、公雞各多少只？思路導(dǎo)航題中已知母雞只數(shù)和公雞只數(shù)一共100 只，就可推出，母雞只數(shù)的4 倍速和公雞只數(shù)的 4 倍 的和 100X4= 400 （只），又因?yàn)槟鸽u

6、只數(shù)的 4 倍 比公雞比公雞只數(shù)的 3 倍 多 120 只，從400 只去掉 120 只，就是公雞只數(shù)的 7 倍，則公雞只數(shù)為 280 + （4+ 3 ）= 40（只）, 母雞只數(shù)為 100 40= 60 （只）。解：（100X4 120） + （ 4+ 3）= 40 （只）100 40= 60 （只）答：母雞有 60 只，公雞有 40 只。習(xí)題精選1、兩個(gè)數(shù)的和是 682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是 0，如是把這上 0 去掉，就得到另一個(gè) 加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？2、 一筐蘋(píng)果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣(mài)掉40 個(gè)蘋(píng)果和 15 個(gè)梨后，剩下的梨是蘋(píng)果的 6 倍，原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？3、原來(lái)小明的

7、畫(huà)片是小紅的 3 倍，后來(lái)二人各買(mǎi)了 5 張，這樣，小明的畫(huà)片就是小紅 的 2 倍。原來(lái)二人各有多少?gòu)埉?huà)片？4、 一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，上層的書(shū)的本數(shù)是下層的 4 倍。從下層拿 5 本放入上層后， 上層的本數(shù)正好是下層的5 倍。原來(lái)下層有幾本書(shū)？5、 幼兒園買(mǎi)來(lái)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3 倍，吃掉 10 個(gè)梨和 6 個(gè)蘋(píng)果后，還有蘋(píng)果正好 是梨的 5倍。原來(lái)買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果和梨共多少個(gè)？6、 同學(xué)們帶著水是去看敬老院的6 人，帶的蘋(píng)果是桔子的 3 倍。如果每位老人拿 2 個(gè) 桔子和 4 個(gè)蘋(píng)果，那么，桔子正好分完，蘋(píng)果還多 14 個(gè)。問(wèn)同學(xué)們把蘋(píng)果發(fā)給了幾位老人？7、 甲糧庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的 2 倍，甲糧庫(kù)

8、每天運(yùn)出糧食 40 噸，乙糧庫(kù)每天運(yùn)出 30 噸。 若干天后，乙糧庫(kù)的糧食全部運(yùn)完，而甲糧庫(kù)還有80 噸。甲、乙兩糧庫(kù)原來(lái)各有糧食多少 噸？8、 高年級(jí)同學(xué)分 7 人一組植樹(shù)，已知楊樹(shù)的棵數(shù)正好是杉樹(shù)的2 倍。如果每小組分到杉樹(shù) 6 棵，楊樹(shù) 8 棵，那么，杉樹(shù)正好分完，楊樹(shù)還剩20 棵。參加植樹(shù)的一共有多少人？9、 甲、乙倉(cāng)庫(kù)存有貨物，若從甲倉(cāng)庫(kù)取31 噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存貨物同樣多；若乙倉(cāng)庫(kù)取 14 噸入甲倉(cāng)，則甲倉(cāng)的貨物是乙倉(cāng)的4 倍，原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少?lài)崳?0、 學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5 個(gè)男生，則男、女人數(shù)同樣多； 如果學(xué)習(xí)好資料歡迎下載參加的男生名額給 4 個(gè)

9、女生，則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營(yíng)中男、生各多少人？11、 有兩塊地共 80 公頃，第一塊地的 3 倍比第二塊地的 2 倍少 10 公頃。這兩塊地各有 多少公頃？12、 體育室有排球和籃球共 65 個(gè)，已知籃球個(gè)數(shù)的 3 倍比排球個(gè)數(shù)的一半多 20 個(gè)， 排球和籃球各有多少個(gè)？13、 甲、乙兩人共存款 550 元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70 元時(shí)，兩 人余下的錢(qián)正好相等。求甲、乙原來(lái)各存有多少錢(qián)？第四講倍數(shù)問(wèn)題（二）知識(shí)要點(diǎn)解決倍數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是，必須確定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題中的已知條件，找出 其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)

10、量關(guān)系的變化，要求同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中注意解題技巧、靈活解題。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)+（倍數(shù)+ 1）=較小數(shù)較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)+（倍數(shù)一 1）=較小數(shù)較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)范例解析例 1 有兩堆水果糖，第一堆有 82 顆，第二堆有 46 顆，從第一堆拿多少顆水果糖到第 二堆，就能使第二堆水果糖是第一堆的3 倍？思路導(dǎo)航兩堆水果糖共有（82 + 46）顆，為了要使第二堆水果糖是第一堆的 3 倍，就要把總顆 數(shù)分成（3+1）份，即可求出每份水果，也就是第一堆的現(xiàn)在的個(gè)數(shù)，其余的都被拿到第二 堆去了，進(jìn)而可求拿走了多少顆。解：（82 + 46）-（ 3 + 1 ）= 32

11、 （顆）82- 32= 50 （顆）答：從第一堆拿 50 顆到第二堆，才能使第二堆水果糖是第一堆的3 倍。例 2 養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞的只數(shù)是公雞的6 倍，后來(lái)公雞和母雞各增加60 只，母雞增加 60X6 = 360 （只），那么，后來(lái)的母雞只數(shù)還是公雞的6 倍。可實(shí)際母雞只增加了60 只，比360 只少 300 只。因此，現(xiàn)在母雞的只數(shù)只有公雞的4 倍，少了 2 倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是 300 十 2= 150 （只），原來(lái)有公雞 150 60= 90 （只），一共養(yǎng)了 90X（1+ 6） = 630 （只）雞。解：（60X6 60）-（ 6 4）= 150 （只）（15060）X（1+6）=6

12、30 （只）答：原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了630 只雞。例 3 有 1800 千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車(chē)上。乙知甲車(chē)裝的千克數(shù)正好是 乙車(chē)的 2 倍，乙車(chē)比丙車(chē)多裝 200 千克。甲、乙、丙三輛車(chē)各裝貨物多少千克？思路導(dǎo)航甲車(chē)：乙車(chē)：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載內(nèi)車(chē)從圖中中以看出：如果丙車(chē)多裝200 千克，就知乙車(chē)裝的貨物同樣多，這樣，三輛車(chē)裝的總重量就是 1800 + 200 = 2000 （千克）。再把 2000 千克平均分成 4 份，就得到乙車(chē)上裝 貨是500 千克，甲車(chē)上裝 500X2 = 1000 （千克），丙車(chē)上裝有 500 - 200 = 300 （千克）。解：（1800+ 200）-（

13、1 + 1 + 2）= 500 （千克）500X2= 1000 （千克）500 - 200= 300 （千克）答：甲車(chē)上裝有 1000 千克貨物，乙車(chē)上裝 500 千克貨物，丙車(chē)上裝 300 千克 貨物。例 4 甲、乙兩個(gè)書(shū)架，已知甲書(shū)架有書(shū)600 本，從甲書(shū)架借出三分之一，從乙書(shū)架借出四分之三后，甲書(shū)架的書(shū)是乙書(shū)架書(shū)的2 倍還多 150 本。乙書(shū)架原來(lái)有書(shū)多少本？思路導(dǎo)航甲書(shū)架借出三分之一后，還剩下 600 十 3X2= 400 （本）。這時(shí)，甲書(shū)架的書(shū)是乙書(shū)架的 2 倍還多 150 本，說(shuō)明乙書(shū)架還有（400 150）+ 2= 125 （本）。乙書(shū)架借出四分之三后剩 下 125 本，原來(lái)有

14、 125X4= 500 （本）。解：600 + 3X2= 400 （本）（400 150）+ 2X4 = 500 （本）答：乙書(shū)架原來(lái)有書(shū) 500 本。例 5 師徒二人一起加工一種零件。徒弟已經(jīng)加工了480 個(gè)零件，師傅已經(jīng)加工了900個(gè)零件，現(xiàn)在如果徒弟每天加工 30 個(gè)，師傅每天加工 80 個(gè)，幾天后師傅的零件個(gè)數(shù)是徒弟 的 2 倍？思路導(dǎo)航由于已經(jīng)加工的零件中，師傅比徒弟加工零件的2 倍少（480X2 900）個(gè)，而現(xiàn)在師傅每天加工零件比徒弟的 2 倍要多（80 30X2）個(gè)，用它去彌補(bǔ)前面的不足，于是可求出 所需天數(shù)。解：（480X2 900） + （ 80 30X2）= 3 （天）答

15、：3 天后師傅的零件個(gè)數(shù)是徒弟的2 倍。思路導(dǎo)航1、甲倉(cāng)庫(kù)存糧 32 噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧 57 噸，甲倉(cāng)庫(kù)每天存入 4 噸，乙倉(cāng)庫(kù)每天存入 9 噸, 幾天后乙倉(cāng)庫(kù)存糧是甲倉(cāng)的 2 倍？2、 甲有郵票 42 張，乙有郵票 48 張。每次甲給乙 2 張，而乙又給甲 4 張，這樣交換多 少次后，甲的郵票張數(shù)是乙的2 倍？3、 原來(lái)食堂里存的大米是面粉的4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的重量是面 粉的 2倍。食堂里原來(lái)存有大米、面粉各多少千克？4、 飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔是黑兔的 5 倍，后來(lái)賣(mài)掉 310 只黑兔，買(mǎi)回來(lái) 20 只白兔，現(xiàn)在白兔 的只數(shù)是黑兔的 7 倍。飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？5、

16、 三堆貨物共 1800 箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2 倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200 箱，三堆貨物各多少箱？6、甲、乙、丙三數(shù)的和是 224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三 數(shù)各是多少？7、 把 840 本書(shū)放在書(shū)架的三層里，下層數(shù)的本數(shù)比上層的3 倍多 5 本，中層數(shù)的本數(shù)是上層的 2 倍多 1 本。問(wèn)：上、中、下三層各放書(shū)多少本？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載8、 某校有男生 630 人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2 倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？9、 食堂存有同樣重量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和60 千克面粉后，剩下的 面粉的重量是大米的 3 倍。原來(lái)存有大米和面粉各多少千克？10、 有兩堆水泥，甲堆有 12 噸，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等， 乙堆有水泥多少?lài)崳?1、 A 站有公共汽車(chē) 26 輛，B 站有公共汽車(chē) 30 輛。每小時(shí)由 A